В оптике , то комплексный параметр пучка является комплексным числом , которое определяет свойства гауссов пучок на определенную точку г вдоль оси пучка. Обычно его обозначают q . Она может быть рассчитана из вакуумного луча длиной волны λ 0 , то радиус кривизны R от фазового фронта , то показатель преломления п ( п = 1 для воздуха), а радиус пучка ш (определяется на 1 / е 2 интенсивности), согласно: [1]
- .
В качестве альтернативы q можно рассчитать по формуле
где z - местоположение, в котором вычисляется q , относительно местоположения перетяжки луча , z R - диапазон Рэлея , а i - мнимая единица измерения .
Распространение луча
Параметр комплексного луча обычно используется в анализе матрицы передачи луча , который позволяет рассчитать свойства луча в любой заданной точке при его прохождении через оптическую систему, если известны матрица лучей и начальный комплексный параметр луча. Этот же метод можно использовать для определения размера основной моды стабильного оптического резонатора .
Зная начальный параметр луча q i , можно использовать матрицу переноса луча оптической системы,, чтобы найти результирующий параметр луча q f после того, как луч пересек систему: [1]
- .
Часто это уравнение удобно выразить через обратную величину q : [1]
- .
Распространение в свободном пространстве
Эффект распространения в свободном пространстве - это просто добавление пройденного осевого расстояния Δ z к комплексному параметру пучка: [2]
- .
Интерфейсы
Для простых астигматических фундаментальных гауссовых пучков [3] q-параметры для тангенциальной и сагиттальной плоскостей независимы . Это уже не так, если эти плоскости не совпадают с главным направлением поверхности, на которую падает луч; этот случай называется общим астигматизмом . [3] Формулы для угла падения θ i были получены в статье Мэсси и Сигмана 1969 года. [4]
Для отражения матрицы ABCD читаются так: [5]
Для преломления: [6]
Основная мода оптического резонатора
Чтобы найти комплексный параметр пучка устойчивого оптического резонатора , необходимо найти лучевую матрицу резонатора. Это делается путем отслеживания пути луча в резонаторе. Считая начальную точку, найдите матрицу, которая проходит через полость, и возвращайтесь, пока луч не окажется в том же положении и направлении, что и начальная точка. С этой матрицей и принятием q i = q f квадратичная форма формируется как:
- .
Решение этого уравнения дает параметр луча для выбранного начального положения в полости, а путем распространения можно найти параметр луча для любого другого места в полости.
Рекомендации
- ^ a b c d Ярив, Амнон (1989). Квантовая электроника (3-е изд.). Вайли. ISBN 0-471-60997-8.
- ^ Кочкина, ур. 4,16
- ^ а б Кочкина, гл. 4
- ^ Мэсси, Джорджия; Зигман, AE (1969). «Отражение и преломление гауссовых световых пучков на наклонных эллипсоидальных поверхностях» . Прикладная оптика . OSA. 8 (5): 975–978. Bibcode : 1969ApOpt ... 8..975M . DOI : 10,1364 / AO.8.000975 . PMID 20072358 .
- ^ Кочкина, ур. 4,35
- ^ Кочкина, ур. 4,42,43
- Кочкина, Евгения (2013). Стигматические и астигматические гауссовы пучки в основной моде: влияние выбора модели пучка на оценки интерферометрических сигналов длины пути (PhD). Готфрид Вильгельм Лейбниц Университет Ганновера.