Комплекс вейвлет - преобразование (НВП) является -комплекснозначным расширением стандартного дискретного вейвлета - преобразования (DWT). Это двумерное вейвлет- преобразование, которое обеспечивает разное разрешение , разреженное представление и полезную характеристику структуры изображения. Кроме того, он обеспечивает высокую степень инвариантности к сдвигу по своей величине, что было исследовано в [1]. Однако недостатком этого преобразования является то, что оно демонстрирует (где - размер преобразуемого сигнала) избыточность по сравнению с разделяемой (DWT).
Использование сложных вейвлетов в обработке изображений было первоначально предложено в 1995 году JM Lina и L. Gagnon [1] в рамках банков ортогональных фильтров Добеши [2] . Затем в 1997 г. он был обобщен профессором Ником Кингсбери [2] [3] [4] из Кембриджского университета .
В области компьютерного зрения, используя концепцию визуальных контекстов, можно быстро сосредоточиться на областях-кандидатах, где могут быть найдены интересующие объекты, а затем вычислить дополнительные характеристики с помощью CWT только для этих областей. Эти дополнительные функции, хотя и не требуемые для глобальных регионов, полезны для точного обнаружения и распознавания более мелких объектов. Точно так же CWT может применяться для обнаружения активированных вокселов коры головного мозга и, кроме того, может использоваться анализ временных независимых компонентов (tICA) для извлечения основных независимых источников, количество которых определяется байесовским информационным критерием [3] [ постоянная мертвая связь ] .
Комплексное вейвлет-преобразование с двойным деревом
Двойное дерево комплексное вейвлет - преобразование (DTCWT) вычисляет комплексное преобразование сигнала с использованием два отдельных DWT разложения (дерево и дерево б ). Если фильтры, используемые в одном, специально разработаны, отличные от фильтров в другом, один DWT может создавать реальные коэффициенты, а другой - мнимые.
Эта избыточность двух предоставляет дополнительную информацию для анализа, но за счет дополнительных вычислительных мощностей. Он также обеспечивает приблизительную инвариантность к сдвигу (в отличие от DWT), но при этом позволяет безупречно реконструировать сигнал.
Конструкция фильтров особенно важна для правильного выполнения преобразования, и необходимы следующие характеристики:
- Эти фильтры нижних частот в обоих деревьев должны отличаться на половину периода выборки
- Фильтры реконструкции - это обратное анализу
- Все фильтры из одного ортонормированного набора
- Фильтры дерева a противоположны фильтрам дерева b
- Оба дерева имеют одинаковую частотную характеристику.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Барри, Адриан; Судьбы, Энн; Schelkens, Питер (2012). "Почти сдвиг-инвариантность комплексного вейвлет-преобразования двойного дерева пересмотрена". Журнал математического анализа и приложений . 389 (2): 1303–1314. arXiv : 1304,7932 . DOI : 10.1016 / j.jmaa.2012.01.010 .
- ^ Н.Г. Кингсбери (сентябрь 1999 г.). «Обработка изображений сложными вейвлетами» . Фил. Пер. Лондонское королевское общество . Лондон.
- ^ Кингсбери, штат Нью-Джерси (май 2001 г.). «Комплексные вейвлеты для инвариантного сдвига анализа и фильтрации сигналов» (PDF) . Прикладной и вычислительный гармонический анализ . 10 (3): 234–253. CiteSeerX 10.1.1.588.4232 . DOI : 10,1006 / acha.2000.0343 .
- ^ Селезник, Иван В .; Баранюк, Ричард Г .; Кингсбери, Ник Г. (ноябрь 2005 г.). «Комплексное вейвлет-преобразование с двойным деревом» (PDF) . Журнал обработки сигналов IEEE . 22 (6): 123–151. Bibcode : 2005ISPM ... 22..123S . DOI : 10.1109 / MSP.2005.1550194 . hdl : 1911/20355 .
Внешние ссылки
- Кандидатская диссертация: Комплексные вейвлет-преобразования и их приложения.
- CWT для анализа ЭМГ
- Статья о DTCWT
- Еще одна полная статья
- Визуализация данных 3D DT MRI
- Многомерные сложные вейвлет-преобразования на основе карт
- Анализ изображений с использованием двойного дерева -полосное волновое преобразование (2006), препринт, Кэролайн Шо, Лоран Дюваль, Жан-Кристоф Песке
- Свойства ковариации шума в вейвлет-разложениях двойного дерева (2007), препринт, Кэролайн Шо, Лоран Дюваль, Жан-Кристоф Песке
- Нелинейная основанная на Штейне оценка для шумоподавления многоканальных изображений (2007), препринт, Кэролайн Шо, Лоран Дюваль, Амель Бенацца-Беняхиа, Жан-Кристоф Песке
- Веб-сайт Кэролайн Шо (-диапазонные двойные древовидные вейвлеты)
- Сайт Лорана Дюваля (-диапазонные двойные древовидные вейвлеты)
- Джеймс Э. Фаулер (вейвлеты с двойным деревом для сжатия видео и гиперспектральных изображений)
- Веб-сайт Ника Кингсбери (вейвлеты с двойным деревом)
- Веб-сайт Жана-Кристофа Песке ( M {\ displaystyle M} -диапазонные двойные древовидные вейвлеты)
- Иван Селесник (вейвлеты с двойным деревом)