Фильтр нижних частот

Фильтр низких частот ( ФНЧ ) представляет собой фильтр , который проходит сигналы с частотой ниже выбранной частоты среза и затухает сигналов с частотами выше частоты среза. Точная частотная характеристика фильтра зависит от конструкции фильтра . Этот фильтр иногда называют фильтром высоких частот или фильтром высоких частот в аудиоприложениях. Фильтр низких частот является дополнением к фильтру высоких частот .

В оптике верхние и нижние частоты могут иметь разные значения в зависимости от того, относятся ли они к частоте или длине волны света, поскольку эти переменные обратно пропорциональны. Частотные фильтры верхних частот будут действовать как фильтры нижних частот, и наоборот. По этой причине рекомендуется называть фильтры длин волн «короткими» и «длинными», чтобы избежать путаницы, которые будут соответствовать частотам «верхних частот» и «нижних частот». ^[1]

Фильтры нижних частот существуют во многих различных формах, включая электронные схемы, такие как фильтр шипения, используемый в аудио , фильтры сглаживания для согласования сигналов перед аналого-цифровым преобразованием , цифровые фильтры для сглаживания наборов данных, акустические барьеры, размытие изображений и так далее. Операция скользящего среднего, используемая в таких областях, как финансы, представляет собой особый вид фильтра нижних частот, и его можно анализировать с помощью тех же методов обработки сигналов , которые используются для других фильтров нижних частот. Фильтры нижних частот обеспечивают более плавную форму сигнала, устраняя краткосрочные колебания и оставляя долгосрочный тренд.

Разработчики фильтров часто используют низкочастотную форму в качестве прототипа фильтра . То есть фильтр с единичными полосой пропускания и импедансом. Требуемый фильтр получается из прототипа путем масштабирования для желаемой полосы пропускания и импеданса и преобразования в желаемую полосу пропускания (то есть низкочастотный, высокочастотный, полосовой или полосовой ).

Примеры [ править ]

Примеры фильтров нижних частот встречаются в акустике, оптике и электронике.

Жесткий физический барьер имеет тенденцию отражать более высокие звуковые частоты и поэтому действует как акустический фильтр нижних частот для передачи звука. Когда музыка играет в другой комнате, низкие ноты легко слышны, а высокие - приглушены.

Оптический фильтр с одной и той же функции может корректно назвать низкочастотный фильтр, но обычно называют Длинноволновый фильтр (низкая частота имеет длину волны), чтобы избежать путаницы. ^[2]

В электронном RC-фильтре нижних частот для сигналов напряжения высокие частоты входного сигнала ослабляются, но фильтр имеет небольшое ослабление ниже частоты среза, определяемой его постоянной времени RC . Для сигналов тока аналогичная схема, в которой параллельно используются резистор и конденсатор , работает аналогичным образом. (См. Текущий разделитель, обсуждаемый более подробно ниже .)

Электронные фильтры нижних частот используются на входах для сабвуферов и других типов громкоговорителей для блокировки высоких частот, которые они не могут эффективно воспроизвести. В радиопередатчиках используются фильтры нижних частот, чтобы блокировать гармонические излучения, которые могут мешать другой связи. Регулятор тембра на многих электрогитарах представляет собой фильтр нижних частот, используемый для уменьшения количества высоких частот в звуке. Интегратора еще один постоянное время фильтра нижних частот. ^[3]

В телефонных линиях, оборудованных разветвителями DSL, используются фильтры нижних и верхних частот для разделения сигналов DSL и POTS, использующих одну и ту же пару проводов. ^{[4] [5]}

Фильтры нижних частот также играют важную роль в формировании звука, создаваемого аналоговыми и виртуальными аналоговыми синтезаторами . См. Субтрактивный синтез .

Фильтр нижних частот используется как фильтр сглаживания перед дискретизацией и для восстановления при цифро-аналоговом преобразовании .

Идеальные и настоящие фильтры [ править ]

Идеальным фильтром нижних частот полностью устраняет все частоты выше частоты среза при прохождении тем ниже без изменений; его частотная характеристика является прямоугольной функцией и представляет собой обычный фильтр . Переходная область, присутствующая в практических фильтрах, не существует в идеальном фильтре. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован математически (теоретически) путем умножения сигнала на прямоугольную функцию в частотной области или, что эквивалентно, свертки с его импульсной характеристикой , функцией sinc , во временной области.

Однако идеальный фильтр невозможно реализовать без сигналов бесконечной протяженности во времени, и поэтому обычно его необходимо аппроксимировать для реальных текущих сигналов, потому что область поддержки функции sinc распространяется на все прошлые и будущие времена. Следовательно, фильтру потребуется бесконечная задержка или знание бесконечного будущего и прошлого, чтобы выполнить свертку. Это эффективно реализуемо для предварительно записанных цифровых сигналов, предполагая расширение нуля в прошлом и будущем, или, что более типично, делая сигнал повторяющимся и используя анализ Фурье.

Реальные фильтры для приложений реального времени аппроксимируют идеальный фильтр путем усечения и оконной обработки бесконечной импульсной характеристики для получения конечной импульсной характеристики ; применение этого фильтра требует задержки сигнала на умеренный период времени, позволяя вычислениям немного «заглянуть» в будущее. Эта задержка проявляется как фазовый сдвиг . Для большей точности приближения требуется более длительная задержка.

Идеальный фильтр нижних частот приводит к появлению артефактов звона через явление Гиббса . Их можно уменьшить или усугубить путем выбора функции управления окнами, а конструкция и выбор реальных фильтров включает понимание и минимизацию этих артефактов. Например, «простое усечение [sinc] вызывает серьезные артефакты звона» при реконструкции сигнала, и для уменьшения этих артефактов используются оконные функции, «которые более плавно уменьшаются по краям». ^[6]

Интерполяционной формуле Уиттакер-Шеннона описывает , как использовать идеальный фильтр нижних частот для восстановления непрерывного сигнала из дискретизированного цифрового сигнала . Реальные цифро-аналоговые преобразователи используют приближения реальных фильтров.

Время ответа [ править ]

Временная характеристика фильтра нижних частот находится путем решения реакции на простой RC-фильтр нижних частот.

Используя законы Кирхгофа, приходим к дифференциальному уравнению ^[7]

${\ displaystyle v _ {\ text {out}} (t) = v _ {\ text {in}} (t) -RC {\ frac {\ operatorname {d} v _ {\ text {out}}} {\ operatorname { d} t}}}$

Пример ответа на пошаговый ввод [ править ]

Если мы позволим быть ступенчатой ​​функцией величины, тогда дифференциальное уравнение имеет решение ^[8]${\ Displaystyle v _ {\ текст {in}} (т)}$${\ displaystyle V_ {i}}$

${\ displaystyle v _ {\ text {out}} (t) = V_ {i} (1-e ^ {- \ omega _ {0} t})}$

Где частота среза фильтра${\ displaystyle \ omega _ {0} = {1 \ над RC}}$

Частотная характеристика [ править ]

Наиболее распространенный способ , чтобы охарактеризовать частотный отклик схемы, чтобы найти его преобразование Лапласа ^[7] передаточную функцию, . Принимая преобразование Лапласа нашего дифференциального уравнения и решая для, получаем${\ Displaystyle H (s) = {V_ {out} (s) \ over V_ {in} (s)}}$${\ displaystyle H (s)}$

${\ Displaystyle H (s) = {V_ {out} (s) \ over V_ {in} (s)} = {\ omega _ {0} \ over (s + \ omega _ {0})}}$

Уравнение разности через дискретную выборку времени [ править ]

Уравнение с дискретной разностью легко получить путем дискретизации приведенной выше ступенчатой ​​входной характеристики через регулярные интервалы, где и - время между выборками. Взяв разницу между двумя последовательными выборками, мы имеем${\ displaystyle nT}$${\ Displaystyle п = 0,1, ...}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle v_ {out} (nT) -v_ {out} ((n-1) T) = V_ {i} (1-e ^ {- \ omega _ {0} nT}) - V_ {i} ( 1-e ^ {- \ omega _ {0} ((n-1) T)})}$

Решая, мы получаем${\displaystyle v_{out}(nT)}$

${\displaystyle v_{out}(nT)=\beta v_{out}((n-1)T)+(1-\beta )V_{i}}$

Где ${\displaystyle \beta =e^{-\omega _{0}T}}$

Используя обозначения и , и подставляя наше выборочное значение , мы получаем разностное уравнение${\displaystyle V_{n}=v_{out}(nT)}$${\displaystyle v_{n}=v_{in}(nT)}$${\displaystyle v_{n}=V_{i}}$

${\displaystyle V_{n}=\beta V_{n-1}+(1-\beta )v_{n}}$

Анализ ошибок [ править ]

Сравнивая восстановленный выходной сигнал из разностного уравнения, с входной ступенчатой ​​характеристикой , мы обнаруживаем, что существует точное восстановление (ошибка 0%). Это восстановленный выходной сигнал для неизменяемого во времени входа. Однако, если вход зависит от времени , например , эта модель аппроксимирует входной сигнал как серию ступенчатых функций с длительностью, создающей ошибку в восстановленном выходном сигнале. Ошибка, вызванная изменяющимися во времени входными данными, трудно определить количественно ^{[ необходима цитата ],} но она уменьшается по мере увеличения .${\displaystyle V_{n}=\beta V_{n-1}+(1-\beta )v_{n}}$${\displaystyle v_{\text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}t})}$${\displaystyle v_{\text{in}}(t)=V_{i}sin(\omega t)}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T\rightarrow 0}$

Дискретно-временная реализация [ править ]

Многие цифровые фильтры предназначены для получения характеристик низких частот. И с бесконечной импульсной характеристикой и с конечной импульсной характеристикой фильтра нижних частот, а также фильтры с использованием преобразования Фурье широко используются.

Простой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой [ править ]

Эффект фильтра нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой можно смоделировать на компьютере, анализируя поведение RC-фильтра во временной области и затем дискретизируя модель.

На схеме справа согласно законам Кирхгофа и определению емкости :

${\displaystyle v_{\text{in}}(t)-v_{\text{out}}(t)=R\;i(t)}$

( V )

${\displaystyle Q_{c}(t)=C\,v_{\text{out}}(t)}$

( Q )

${\displaystyle i(t)={\frac {\operatorname {d} Q_{c}}{\operatorname {d} t}}}$

( Я )

где заряд, накопленный в конденсаторе в момент времени . Подстановка уравнения Q в уравнение I дает , которое можно подставить в уравнение V так, чтобы:${\displaystyle Q_{c}(t)}$${\displaystyle \scriptstyle t}$${\displaystyle \scriptstyle i(t)\;=\;C{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}}$

${\displaystyle v_{\text{in}}(t)-v_{\text{out}}(t)=RC{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}}$

Это уравнение можно дискретизировать. Для простоты предположим, что выборки входных и выходных данных берутся в равномерно распределенные моменты времени, разделенные временем. Пусть образцы будут представлены последовательностью , а пусть будут представлены последовательностью , которые соответствуют одним и тем же моментам времени. Выполнение этих замен:${\displaystyle \scriptstyle \Delta _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{in}}}$${\displaystyle \scriptstyle (x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n})}$${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{out}}}$${\displaystyle \scriptstyle (y_{1},\,y_{2},\,\ldots ,\,y_{n})}$

${\displaystyle x_{i}-y_{i}=RC\,{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}}$

И перестановка членов дает рекуррентное соотношение

${\displaystyle y_{i}=\overbrace {x_{i}\left({\frac {\Delta _{T}}{RC+\Delta _{T}}}\right)} ^{\text{Input contribution}}+\overbrace {y_{i-1}\left({\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\right)} ^{\text{Inertia from previous output}}.}$

То есть эта дискретная реализация простого RC-фильтра нижних частот представляет собой экспоненциально взвешенное скользящее среднее.

${\displaystyle y_{i}=\alpha x_{i}+(1-\alpha )y_{i-1}\qquad {\text{where}}\qquad \alpha :={\frac {\Delta _{T}}{RC+\Delta _{T}}}}$

По определению коэффициент сглаживания . Выражение для дает эквивалентную постоянную времени с точки зрения периода выборки и коэффициента сглаживания :${\displaystyle \scriptstyle 0\;\leq \;\alpha \;\leq \;1}$${\displaystyle \scriptstyle \alpha }$ ${\displaystyle \scriptstyle RC}$${\displaystyle \scriptstyle \Delta _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \alpha }$

${\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {1-\alpha }{\alpha }}\right)}$

Напоминая, что

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}$ так ${\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

то и связаны между собой:${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {2\pi \Delta _{T}f_{c}}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}$

и

${\displaystyle f_{c}={\frac {\alpha }{(1-\alpha )2\pi \Delta _{T}}}}$.

Если , то постоянная времени равна периоду выборки. Если , то значительно больше, чем интервал выборки, и .${\displaystyle \alpha \;=\;0.5}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle \alpha \;\ll \;0.5}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle \Delta _{T}\;\approx \;\alpha RC}$

Отношение рекуррентности фильтра обеспечивает способ определения выходных выборок в терминах входных выборок и предшествующих выходных данных. Следующий алгоритм псевдокода имитирует влияние фильтра нижних частот на серию цифровых отсчетов:

// Возвращаем выходные образцы RC фильтра нижних частот, заданные входные выборки,// интервал времени dt и постоянная времени RC функция lowpass ( real [0..n] x, real dt, real RC) var  real [0..n] y var  real α: = dt / (RC + dt) y [0]: = α * x [0] для i от 1 до n y [i]: = α * x [i] + (1-α) * y [i-1] вернуть y

Цикл , который вычисляет каждый из п выходов может быть переработан в эквивалент:

 для i от 1 до n y [i]: = y [i-1] + α * (x [i] - y [i-1])

То есть переход от одного выхода фильтра к другому пропорционален разнице между предыдущим выходом и следующим входом. Это свойство экспоненциального сглаживания соответствует экспоненциальному убыванию, наблюдаемому в системе с непрерывным временем. Как и ожидалось, по мере увеличения постоянной времени параметр дискретного сглаживания уменьшается, и выходные выборки медленнее реагируют на изменение входных выборок ; у системы больше инерции . Этот фильтр представляет собой однополюсный фильтр нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ).${\displaystyle \scriptstyle RC}$${\displaystyle \scriptstyle \alpha }$${\displaystyle \scriptstyle (y_{1},\,y_{2},\,\ldots ,\,y_{n})}$${\displaystyle \scriptstyle (x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n})}$

Конечный импульсный отклик [ править ]

Фильтры с конечной импульсной характеристикой могут быть построены, которые приблизительно соответствуют временной характеристике функции sinc идеального фильтра нижних частот с резким срезом. Для минимального искажения фильтр с конечной импульсной характеристикой имеет неограниченное количество коэффициентов, работающих с неограниченным сигналом. На практике отклик во временной области должен быть усечен по времени и часто имеет упрощенную форму; в простейшем случае можно использовать скользящее среднее , что дает квадрат времени отклика. ^[9]

Преобразование Фурье [ править ]

Для фильтрации не в реальном времени, чтобы получить фильтр нижних частот, весь сигнал обычно принимается как зацикленный сигнал, выполняется преобразование Фурье, фильтруется в частотной области с последующим обратным преобразованием Фурье. Требуется только O (n log (n)) операций по сравнению с O (n ² ) для алгоритма фильтрации во временной области.

Иногда это также можно сделать в режиме реального времени, когда сигнал задерживается на достаточно долгое время, чтобы выполнить преобразование Фурье на более коротких перекрывающихся блоках.

Непрерывная реализация [ править ]

График усиления фильтров нижних частот Баттерворта порядков с 1 по 5 с частотой среза . Обратите внимание, что наклон составляет 20 n дБ / декаду, где n - порядок фильтрации.${\displaystyle \omega _{0}=1}$

Существует много различных типов схем фильтров, которые по-разному реагируют на изменение частоты. Частотная характеристика фильтра , как правило , представлена с использованием Бода , и фильтр характеризуются своей частотой среза и скоростью частоты ослабить , . Во всех случаях на частоте среза фильтр ослабляет входную мощность наполовину или на 3 дБ. Таким образом, порядок фильтра определяет величину дополнительного ослабления для частот выше частоты среза.

• Например , фильтр первого порядка уменьшает амплитуду сигнала наполовину (таким образом, мощность уменьшается в 4 или 6 дБ) каждый раз, когда частота удваивается (увеличивается на одну октаву ); более точно, спад мощности приближается к 20 дБ за декаду в пределе высокой частоты. График амплитуды Боде для фильтра первого порядка выглядит как горизонтальная линия ниже частоты среза и диагональная линия выше частоты среза. На границе между ними есть также «кривая изгиба», которая плавно переходит между двумя областями прямой линии. Если передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка имеет ноль, а также полюс, график Боде снова выравнивается при некотором максимальном затухании высоких частот; такой эффект вызван, например, небольшой утечкой входного сигнала вокруг однополюсного фильтра; этот однополюсный фильтр с одним нулем все еще является фильтром нижних частот первого порядка. См. График «Полюс – ноль» и RC-цепь .
• Фильтр второго порядка затухает высокие частоты более круто. График Боде для этого типа фильтра напоминает график фильтра первого порядка, за исключением того, что он спадает быстрее. Например, фильтр Баттерворта второго порядка уменьшает амплитуду сигнала до одной четвертой от исходного уровня каждый раз, когда частота удваивается (таким образом, мощность уменьшается на 12 дБ на октаву или 40 дБ на декаду). Другие всеполюсные фильтры второго порядка могут первоначально спадать с разной скоростью в зависимости от их добротности , но приближаются к той же конечной скорости 12 дБ на октаву; как и в случае с фильтрами первого порядка, нули в передаточной функции могут изменить высокочастотную асимптоту. См. Схему RLC .
• Фильтры третьего и высшего порядка определяются аналогично. В общем, окончательная скорость спада мощности для фильтра по всем полюсам составляет дБ на октаву (т. Е. ДБ на декаду).${\displaystyle \scriptstyle n}$${\displaystyle \scriptstyle 6n}$${\displaystyle \scriptstyle 20n}$

В любом фильтре Баттерворта, если продлить горизонтальную линию вправо и диагональную линию в верхний левый угол ( асимптоты функции), они пересекаются точно на частоте среза . Частотная характеристика на частоте среза фильтра первого порядка на 3 дБ ниже горизонтальной линии. Различные типы фильтров ( фильтр Баттерворта , фильтр Чебышева , Бесселя фильтр и т.д.) все имеют разные вид кривых колена . Многие фильтры второго порядка имеют «пик» или резонанс, который помещает их частотную характеристику на частоту среза вышегоризонтальная линия. Более того, фактическая частота, на которой происходит этот пик, может быть предсказана без расчетов, как показано Картрайтом ^[10] и др. Для фильтров третьего порядка пик и его частоту также можно предсказать без расчетов, как показано Картрайтом ^[11] и др. См. Электронный фильтр для других типов.

Значения «низкий» и «высокий», то есть частота среза, зависят от характеристик фильтра. Термин «фильтр нижних частот» просто относится к форме отклика фильтра; Можно построить фильтр верхних частот, который отсекает на более низкой частоте, чем любой фильтр нижних частот - это их характеристики, которые отличают их. Электронные схемы могут быть разработаны для любого желаемого диапазона частот, вплоть до микроволновых частот (выше 1 ГГц) и выше.

Обозначения Лапласа [ править ]

Фильтры с непрерывным временем также могут быть описаны в терминах преобразования Лапласа их импульсной характеристики таким образом, чтобы можно было легко проанализировать все характеристики фильтра, рассматривая структуру полюсов и нулей преобразования Лапласа в комплексной плоскости. (В дискретном времени можно аналогичным образом рассмотреть Z-преобразование импульсной характеристики.)

Например, фильтр нижних частот первого порядка может быть описан в нотации Лапласа как:

${\displaystyle {\frac {\text{Output}}{\text{Input}}}=K{\frac {1}{\tau s+1}}}$

где s - переменная преобразования Лапласа, τ - постоянная времени фильтра , а K - коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания .

Электронные фильтры нижних частот [ править ]

Первый заказ [ править ]

RC фильтр [ править ]

Одна простая схема фильтра нижних частот состоит из резистора, включенного последовательно с нагрузкой , и конденсатора, подключенного параллельно нагрузке. Конденсатор демонстрирует реактивное сопротивление и блокирует низкочастотные сигналы, вместо этого проталкивая их через нагрузку. На более высоких частотах реактивное сопротивление падает, и конденсатор эффективно выполняет функцию короткого замыкания. Комбинация сопротивления и емкости дает постоянную времени фильтра (обозначается греческой буквой тау ). Частота прерывания, также называемая частотой оборота, частотой среза или частотой среза (в герцах), определяется постоянной времени:${\displaystyle \scriptstyle \tau \;=\;RC}$

${\displaystyle f_{\mathrm {c} }={1 \over 2\pi \tau }={1 \over 2\pi RC}}$

или эквивалентно (в радианах в секунду):

${\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }={1 \over \tau }={1 \over RC}}$

Эту схему можно понять, учитывая время, необходимое конденсатору для зарядки или разрядки через резистор:

• На низких частотах у конденсатора есть достаточно времени, чтобы зарядиться практически до того же напряжения, что и входное напряжение.
• На высоких частотах конденсатор успевает зарядиться лишь немного, прежде чем вход переключает направление. Выходной сигнал увеличивается и уменьшается только небольшая часть от количества входного сигнала. При удвоенной частоте у него есть только время, чтобы зарядить половину суммы.

Другой способ понять эту схему - использовать понятие реактивного сопротивления на определенной частоте:

• Поскольку постоянный ток (DC) не может протекать через конденсатор, вход постоянного тока должен выходить по отмеченному пути (аналогично удалению конденсатора).${\displaystyle \scriptstyle V_{\mathrm {out} }}$
• Поскольку переменный ток (AC) очень хорошо течет через конденсатор, почти так же хорошо, как он течет по сплошному проводу, входной переменный ток протекает через конденсатор, эффективно замыкаясь на землю (аналогично замене конденсатора просто проводом).

Конденсатор не является объектом «вкл / выкл» (как объяснение вышеупомянутого блока или прохода). Конденсатор по-разному действует между этими двумя крайностями. Это Бод и частотная характеристика , которые показывают эту изменчивость.

RL фильтр [ править ]

Цепь резистор-индуктор или фильтр RL - это электрическая цепь, состоящая из резисторов и катушек индуктивности, приводимых в действие источником напряжения или тока . Схема RL первого порядка состоит из одного резистора и одной катушки индуктивности и представляет собой простейший тип схемы RL.

Схема RL первого порядка является одним из простейших аналоговых электронных фильтров с бесконечной импульсной характеристикой . Он состоит из резистора и катушки индуктивности , подключенных последовательно от источника напряжения или параллельно от источника тока.

Второй порядок [ править ]

RLC фильтр [ править ]

Колебательный контур (буквы R, L и С могут быть в различной последовательности) представляет собой электрическую цепь , состоящую из резистора , в катушке индуктивности , и конденсатора , соединенных последовательно или параллельно. Часть названия RLC связана с тем, что эти буквы являются обычными электрическими символами для сопротивления , индуктивности и емкости соответственно. Контур образует гармонический осциллятор тока и будет резонировать так же, как и LC-контур.буду. Основное отличие, которое делает наличие резистора, заключается в том, что любое колебание, индуцированное в цепи, со временем затухнет, если оно не поддерживается источником. Этот эффект резистора называется демпфированием . Наличие сопротивления также несколько снижает пиковую резонансную частоту. Некоторое сопротивление неизбежно в реальных схемах, даже если резистор специально не включен в качестве компонента. Идеальная, чистая LC-схема - это абстракция для целей теории.

У этой схемы много применений. Они используются во многих различных типах схем генераторов . Еще одно важное применение - настройка , например, в радиоприемниках или телевизорах , где они используются для выбора узкого диапазона частот из окружающих радиоволн. В этой роли схему часто называют настроенной схемой. Схема RLC может использоваться как полосовой фильтр , полосовой фильтр , фильтр нижних частот или фильтр верхних частот . Фильтр RLC описывается как схема второго порядка , что означает, что любое напряжение или ток в цепи можно описать схемой второго порядка.дифференциальное уравнение в схемотехнике.

Пассивные фильтры высшего порядка [ править ]

Также могут быть построены пассивные фильтры более высокого порядка (см. Диаграмму для примера третьего порядка).

Активная электронная реализация [ править ]

Другой тип электрической схемы - это активный фильтр нижних частот.

В схеме операционного усилителя , показанной на рисунке, частота среза (в герцах ) определяется как:

${\displaystyle f_{\text{c}}={\frac {1}{2\pi R_{2}C}}}$

или эквивалентно (в радианах в секунду):

${\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {1}{R_{2}C}}}$

Коэффициент усиления в полосе пропускания составляет -R ₂ / R ₁ , а полоса задерживания снижается до −6 дБ на октаву (то есть −20 дБ на декаду), поскольку это фильтр первого порядка.

См. Также [ править ]

• Основная полоса

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с фильтрами нижних частот .

• Симулятор фильтра нижних частот Java
• ECE 209: Обзор схем как систем LTI , краткое руководство по математическому анализу (электрических) систем LTI.
• ECE 209: Источники фазового сдвига , интуитивно понятное объяснение источника фазового сдвига в фильтре нижних частот. Также проверяет простую пассивную передаточную функцию LPF с помощью тригонометрического тождества.