В математике , ряд или интеграл назовем условно сходящимся , если он сходится, но не сходится абсолютно .
Определение
Точнее, ряд действительных чисел Говорят , сходится условно , если существует (как конечное действительное число, т.е. не ∞ или −∞), но
Классическим примером является чередующийся гармонический ряд, представленный
который сходится к , но не абсолютно сходится (см. Гармонический ряд ).
Бернхард Риман доказал, что условно сходящийся ряд можно преобразовать так, чтобы он сходился к любому значению, включая ∞ или −∞; см. теорему Римана о рядах . Теорема Леви – Стейница определяет набор значений, к которым может сходиться ряд членов в R n .
Типичный условно сходящийся интеграл - это интеграл на неотрицательной действительной оси (см. интеграл Френеля ).
Смотрите также
Рекомендации
- Вальтер Рудин, Принципы математического анализа (Макгроу-Хилл: Нью-Йорк, 1964).