В математическом анализе , конструктивная теория функций является полем , которая изучает связь между гладкостью функции и степенью его приближения . [1] [2] Это тесно связано с теорией приближений . Термин был введен Сергеем Бернштейном .
Пример
Пусть f - 2 π -периодическая функция. Тогда f является α - гёльдеровским для некоторого 0 < α <1 тогда и только тогда, когда для любого натурального n существует тригонометрический полином P n степени n такой, что
где C ( f ) - положительное число, зависящее от f . «Только если» связано с Данхэмом Джексоном , см . Неравенство Джексона ; часть «если» принадлежит Сергею Бернштейну , см . теорему Бернштейна (теория приближений) .
Заметки
- ^ «Конструктивная теория функций» .
- ^ Теляковский С.А. (2001) [1994], "Конструктивная теория функций" , Энциклопедия математики , EMS Press
Рекомендации
- Ахиезер, Н.И. (1956). Теория приближения . Перевод Чарльза Дж. Хаймана. Нью-Йорк: Издательство Фредерика Ангара.
- Натансон, ИП (1964). Теория конструктивных функций. Vol. I. Равномерное приближение . Нью-Йорк: Frederick Ungar Publishing Co. MR 0196340 .
- Натансон, ИП (1965). Теория конструктивных функций. Vol. II. Приближение в среднем . Нью-Йорк: Frederick Ungar Publishing Co. MR 0196341 .
- Натансон, ИП (1965). Теория конструктивных функций. Vol. III. Квадратуры интерполяции и аппроксимации . Нью-Йорк: Ungar Publishing Co. MR 0196342 .