Конвергентные кросс отображение ( CCM ) представляет собой статистический тест для причинно-следственной связи между двумя временными рядами переменных , которые, как причинность Грейнджер испытания, стремится решить эту проблему , что корреляция не означает причинно - следственной связи . [1] [2] В то время как причинность Грейнджера лучше всего подходит для чисто стохастических систем, где влияния причинных переменных разделимы (независимы друг от друга), CCM основан на теории динамических систем.и может применяться к системам, в которых причинные переменные имеют синергетический эффект. Основная идея этого теста была впервые опубликована Cenys et al. в 1991 г. [3] и использовался в ряде статистических подходов (см., например, [4] [5] [6] ). Затем в 2012 году он был доработан лабораторией Джорджа Сугихара из Института океанографии Скриппса . [7]
Теория
Сходящееся перекрестное отображение основано на теореме вложения Такенса , которая утверждает, что в общем случае аттракторное многообразие динамической системы может быть восстановлено по одной переменной наблюдения системы,. Реконструированный или теневой аттракторэто диффеоморфен (имеет отображение один к одному) к истинному многообразия,. Следовательно, если две переменные X и Y принадлежат одной динамической системе, теневые многообразия а также также будет диффеоморфным. Точки времени, которые находятся рядом на коллекторе также будет рядом на . Следовательно, текущее состояние переменной можно предсказать на основе .
Перекрестное отображение не обязательно должно быть симметричным. Если силы однонаправленно, переменный будет содержать информацию о , но не наоборот. Следовательно, состояние можно предсказать из , но не будет предсказуемо из .
Алгоритм
Основные этапы теста конвергентного перекрестного отображения согласно [8]
- Создайте теневой коллектор для , называется
- Найдите ближайших соседей к точке теневого многообразия в момент времени t
- Создайте веса, используя ближайших соседей
- Оцените Y, используя веса; (эта оценка называется | )
- Вычислить корреляцию между а также |
Приложения
- Демонстрация того, что очевидная корреляция между сардинами и анчоусами в Калифорнийском течении обусловлена общим климатическим воздействием, а не прямым взаимодействием. [1]
- Выявление причинно-следственной связи между группами нейронов головного мозга. [9]
Рекомендации
- ^ a b Сугихара, Джордж; и другие. (26 октября 2012 г.). «Обнаружение причинно-следственной связи в сложных экосистемах» (PDF) . Наука . 338 (6106): 496–500. Bibcode : 2012Sci ... 338..496S . DOI : 10.1126 / science.1227079 . PMID 22997134 . Проверено 5 июля 2013 года .
- ^ «Дело может закончиться судом» . Новый ученый . 28 сентября 2012 г. Мнение . Проверено 5 июля 2013 года .
- ^ Čenys, A .; Lasiene, G .; Пирагас, К. (1991). «Оценка взаимосвязи хаотических наблюдаемых». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 52 (2–3): 332–337. DOI : 10.1016 / 0167-2789 (91) 90130-2 . ISSN 0167-2789 .
- ^ Шифф, Стивен Дж .; Итак, Пол; Чанг, Тэун; Берк, Роберт Э .; Зауэр, Тим (1996-12-01). «Обнаружение динамической взаимозависимости и обобщенной синхронизации посредством взаимного предсказания в нейронном ансамбле». Physical Review E . Американское физическое общество (APS). 54 (6): 6708–6724. DOI : 10.1103 / physreve.54.6708 . ISSN 1063-651X .
- ^ Arnhold, J .; Grassberger, P .; Lehnertz, K .; Элгер, CE (1999). «Надежный метод обнаружения взаимозависимостей: приложение к интракраниально записанной ЭЭГ». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 134 (4): 419–430. DOI : 10.1016 / s0167-2789 (99) 00140-2 . ISSN 0167-2789 .
- ^ Чичарро, Даниэль; Анджеяк, Ральф Г. (27 августа 2009 г.). «Надежное обнаружение направленных связей с использованием ранговой статистики». Physical Review E . Американское физическое общество (APS). 80 (2): 026217. DOI : 10,1103 / physreve.80.026217 . ЛВП : 10230/16204 . ISSN 1539-3755 .
- ↑ Майкл Маршалл в журнале New Scientist 2884: Тест на причинность может помочь сохранить мир природы, 28 сентября 2012 г.
- ^ Маккракен, Джеймс (2014). «Конвергентное перекрестное отображение и попарный асимметричный вывод». Physical Review E . 90 (6): 062903. arXiv : 1407.5696 . Bibcode : 2014PhRvE..90f2903M . DOI : 10.1103 / PhysRevE.90.062903 . PMID 25615160 .
- ^ Де Брауэр, Эдвард; и другие. (2021 г.). «Скрытое конвергентное кросс-картирование» . Международная конференция по образовательному представительству . Проверено 10 июня 2021 года .
Внешние ссылки
Анимации:
- Реконструкция государственного пространства: временные ряды и динамические системы на YouTube
- Реконструкция пространства состояний: теорема Такенса и теневые многообразия на YouTube
- Реконструкция государственного пространства: конвергентное кросс-картографирование на YouTube