Процесс Кокса

В теории вероятностей , А процесс Коксы , также известный как дважды стохастический процесс Пуассона является точечным процессом , который является обобщением процесса Пуассона , где интенсивность , которая варьируется в зависимости от базового математического пространства (часто пространства или во время) сам по себе является случайным процессом. Процесс назван в честь статистика Дэвида Кокса , который впервые опубликовал модель в 1955 году ^[1].

Процессы Кокса используются для моделирования цепочек всплесков (последовательности потенциалов действия, генерируемых нейроном ) ^[2], а также в финансовой математике, где они создают «полезную основу для моделирования цен финансовых инструментов, в которых кредитный риск является значительным. фактор ". ^[3]

Определение [ править ]

Позвольте быть случайной мерой . ${\ Displaystyle \ xi}$

Случайная мера называется процессом Кокса, направленным , если является пуассоновским процессом с мерой интенсивности . ${\ displaystyle \ eta}$ ${\ Displaystyle \ xi}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} (\ eta \ mid \ xi = \ mu)}$ ${\ displaystyle \ mu}$

Здесь дано условное распределение . ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} (\ eta \ mid \ xi = \ mu)}$ ${\ displaystyle \ eta}$ ${\ Displaystyle \ {\ xi = \ му \}}$

Преобразование Лапласа [ править ]

Если - процесс Кокса, управляемый , то имеет преобразование Лапласа ${\ displaystyle \ eta}$ ${\ Displaystyle \ xi}$ ${\ displaystyle \ eta}$

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ eta} (е) = \ ехр \ влево (- \ int 1- \ ехр (-f (x)) \; \ xi (\ mathrm {d} x) \верно)}

для любой положительной измеримой функции . ${\ displaystyle f}$

См. Также [ править ]

Скрытая марковская модель Пуассона
Двойная стохастическая модель
Неоднородный пуассоновский процесс , где λ ( t ) ограничивается детерминированной функцией
Гипотеза Росса
Гауссовский процесс
Смешанный процесс Пуассона

Ссылки [ править ]

Примечания

Перейти ↑ Cox, DR (1955). «Некоторые статистические методы, связанные с сериями событий». Журнал Королевского статистического общества . 17 (2): 129–164. DOI : 10.1111 / j.2517-6161.1955.tb00188.x .
^ Крумин, М .; Шохам, С. (2009). «Генерация цепей спайков с управляемыми функциями авто- и кросс-корреляции». Нейронные вычисления . 21 (6): 1642–1664. DOI : 10.1162 / neco.2009.08-08-847 . PMID 19191596 .
^ Лэндо, Дэвид (1998). «О процессах управления и кредитования рискованных ценных бумаг». Обзор исследований деривативов . 2 (2–3): 99–120. DOI : 10.1007 / BF01531332 .

Библиография

Кокс, Д. Р. и Ишам, Процессы V. Point , Лондон: Chapman & Hall, 1980 ISBN 0-412-21910-7
Дональд Л. Снайдер и Майкл И. Миллер Случайные точечные процессы во времени и пространстве Springer-Verlag, 1991 ISBN 0-387-97577-2 (Нью-Йорк) ISBN 3-540-97577-2 (Берлин)

Эта статья о статистике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Перейти ↑ Cox, DR (1955). «Некоторые статистические методы, связанные с сериями событий». Журнал Королевского статистического общества . 17 (2): 129–164. DOI : 10.1111 / j.2517-6161.1955.tb00188.x .

[2] Крумин, М .; Шохам, С. (2009). «Генерация цепей спайков с управляемыми функциями авто- и кросс-корреляции». Нейронные вычисления . 21 (6): 1642–1664. DOI : 10.1162 / neco.2009.08-08-847 . PMID 19191596 .

[3] Лэндо, Дэвид (1998). «О процессах управления и кредитования рискованных ценных бумаг». Обзор исследований деривативов . 2 (2–3): 99–120. DOI : 10.1007 / BF01531332 .

[1].

vтеСтохастические процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Ветвящийся процесс Китайский ресторанный процесс Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайная прогулка Со стертой петлей Избегать себя Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бесселевский процесс Процесс рождения – смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробное Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга – Виота Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хокса Процесс охоты Системы взаимодействующих частиц Ито диффузия Процесс Ито Скачок диффузии Перейти процесс Леви процесс Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингейл Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Вариант гамма-процесса Винеровский процесс Венская колбаса
Обе	Ветвящийся процесс Модель Гальвеса – Лёхербаха Гауссовский процесс Скрытая марковская модель (HMM) Марковский процесс Мартингейл Отличия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссовское случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле Перколяция Процесс Питмана – Йорка Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Модель авторегрессии (AR) Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Блэк – Дерман – Той Черный – Карасинский Блэк – Скоулз Чен Постоянная эластичность дисперсии (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман – Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Heston Хо – Ли Корпус – Белый Рынок LIBOR Рендлман – Барттер Волатильность SABR Вашичек Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Рисковый процесс Спарре – Андерсон
Модели организации очередей	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания M / G / 1 M / M / 1 М / м / ц
Характеристики	Càdlàg тропы Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Заменяемый Валочно-непрерывный Гаусс – Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный Обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы Дуба о сходимости мартингалов Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпета – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый / сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля или единицы ( Блюменталь , Борель – Кантелли , Энгельберт – Шмидт , Хьюитт – Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Буркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкроссинг Дуба Кунита – Ватанабэ
Инструменты	Формула Камерона – Мартина Сходимость случайных величин Показательная величина Далеана-Даде Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Теорема Дуба об необязательной остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Генератор бесконечно малых Ито интегральный Лемма Ито Теорема Карунена – Лоэва Колмогорова теорема непрерывности Колмогорова теорема о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявэна Теорема о мартингальном представлении Теорема о необязательной остановке Теорема Прохорова Квадратичная вариация Принцип отражения Скороход интеграл Теорема Скорохода о представлении Пространство Скорохода Конверт Снелла Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Время остановки Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винеровское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятности Теория массового обслуживания Теория обновления Теория разорения Обработка сигналов Статистика Система на чип- дизайне Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория