В математике круговая единица (или круговая единица ) - это единица поля алгебраических чисел, которая является произведением чисел в форме (ζа
н - 1) для ζ
пп - й корень из единицы и 0 < < п .
Свойства [ править ]
Круговые блоки образуют подгруппу конечного индекса в группе единиц одного кругового поля . Индекс этой подгруппы реальных циклотомических единиц (тех циклотомических единиц в максимальном действительном подполе) в пределах полной группы реальных единиц равен номеру класса максимального действительного подполя кругового поля . [1]
Если n степень простого числа, то ζа
н - 1 не является единицей; однако числа (ζа
н - 1) / (ζ
п - 1) при ( a , n ) = 1 и ± ζа
нв этом случае сгенерировать группу циклотомических единиц ( n степень простого).
Если n - составное число , подгруппа циклотомических единиц, порожденная (ζа
н - 1) / (ζ
п - 1) с ( a , n ) = 1, вообще говоря, не имеет конечного индекса. [2]
Циклотомические единицы удовлетворяют отношениям распределения . Пусть a - рациональное число, простое с p, и пусть g a обозначает exp (2πi a ) −1. Тогда при a 0 имеем . [3]
Используя эти соотношения распределения и соотношение симметрии ζа
н - 1 = -ζа
н (ζ-а
н - 1) базис В п из круговых единиц может быть построена с тем свойством , что B d ⊆ B п для г | п . [4]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Вашингтон, теорема 8.2
- ^ Вашингтон, 8,8, стр. 150, для n, равного 55.
- ^ Lang (1990) стр.157
- ^ http://perisic.com/cyclotomic
- Ланг, Серж (1990). Циклотомические поля I и II . Тексты для выпускников по математике . 121 (второе объединенное изд.). Springer Verlag . ISBN 3-540-96671-4. Zbl 0704.11038 .
- Наркевич, Владислав (1990). Элементарная и аналитическая теория чисел (Вторая, существенно переработанная и расширенная ред.). Springer-Verlag . ISBN 3-540-51250-0. Zbl 0717.11045 .
- Вашингтон, Лоуренс К. (1997). Введение в циклотомические поля . Тексты для выпускников по математике. 83 (2-е изд.). Springer-Verlag . ISBN 0-387-94762-0. Zbl 0966.11047 .
 | Эта статья по теории чисел незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
