В алгебраической геометрии , A стек Делинь-Мамфорд является стек F таким образом, что
- (i) диагональный морфизм это представимо , квазикомпактно и разделены.
- (ii) Существует схема U и этальное сюръективное отображение(так называемый атлас ).
Пьер Делинь и Дэвид Мамфорд ввели это понятие в 1969 году , когда они доказали , что пространства модулей из стабильных кривых основного арифметического рода являются собственно гладким Делинь-Mumford стеки.
Если "эталь" ослабить до " гладкости ", то такой стек называется алгебраическим стеком (также называемым стеком Артина в честь Майкла Артина ). Алгебраическое пространство является Делинь-Мамфорд.
Ключевым фактом о стеке Делиня – Мамфорда F является то, что любое X из, где B квазикомпактен, имеет лишь конечное число автоморфизмов. Стек Делиня – Мамфорда допускает представление группоидом ; см. схему группоида .
Примеры
Аффинные стеки
Стеки Делиня – Мамфорда обычно строятся путем факторного стека некоторого разнообразия, в котором стабилизаторы являются конечными группами. Например, рассмотрим действие циклической группы на дано
- .
Тогда коэффициент стека является аффинным гладким стеком Делиня – Мамфорда с нетривиальным стабилизатором в нуле. Если мы хотим думать об этом как о категории, расслоенной на группоиды над затем дана схема над категорией дается
Обратите внимание, что мы могли бы быть немного более общими, если бы рассмотрим групповое действие на .
Взвешенная проективная линия
Неаффинные примеры возникают при взятии фактора стека для взвешенных проективных пространств / многообразий. Например, пространство строится по стековому фактору где -Действие дается
Обратите внимание, что, поскольку этот фактор не из конечной группы, мы должны искать точки со стабилизаторами и соответствующими им группами стабилизаторов. потом если и только если или же а также или же соответственно, показывая, что единственные стабилизаторы конечны, следовательно, стек Делиня – Мамфорда.
Непрерывная кривая
Не пример
Одним из простых примеров стека Делиня – Мамфорда является так как у этого есть бесконечный стабилизатор. Стеки этой формы являются примерами стопок Артина.
Рекомендации
- Делинь, Пьер ; Мамфорд, Дэвид (1969), "Неприводимость пространства кривых данного рода" , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 36 (1): 75–109, CiteSeerX 10.1.1.589.288 , doi : 10.1007 / BF02684599 , MR 0262240