Дельта-потенциал
В квантовой механике дельта- потенциал представляет собой потенциальную яму , математически описываемую дельта-функцией Дирака — обобщенной функцией . Качественно он соответствует потенциалу, который везде равен нулю, кроме одной точки, где он принимает бесконечное значение. Это можно использовать для моделирования ситуаций, когда частица может свободно перемещаться в двух областях пространства с барьером между двумя областями. Например, электрон может почти свободно двигаться в проводящем материале, но если две проводящие поверхности расположены близко друг к другу, поверхность раздела между ними действует как барьер для электрона, который можно аппроксимировать дельта-потенциалом.
Дельта-потенциальная яма является предельным случаем конечной потенциальной ямы , которая получается, если поддерживать произведение ширины ямы и потенциала постоянным при уменьшении ширины ямы и увеличении потенциала.
В этой статье для простоты рассматривается только одномерная потенциальная яма, но анализ может быть расширен до большего количества измерений.
Не зависящее от времени уравнение Шрёдингера для волновой функции ψ ( x ) частицы в одном измерении в потенциале V ( x ) имеет вид
Это называется дельта-потенциальной ямой , если λ отрицательно, и дельта-потенциальным барьером , если λ положительно. Для простоты было определено, что дельта возникает в начале координат; изменение аргумента дельта-функции не меняет ни один из следующих результатов.
Потенциал разбивает пространство на две части ( x < 0 и x > 0 ). В каждой из этих частей потенциальная энергия равна нулю, и уравнение Шредингера сводится к
