Дельта- v

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Дельта-v»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Треугольником v (более известный как « изменение в скорости »), символом , как Д V и выраженной дельта-Ви , как он используется в динамике полета космического аппарата , является мерой импульса на единицу массы космического аппарата, которая необходима , чтобы выполнить маневр такого как запуск или посадка на планете или Луне, или орбитальный маневр в космосе . Это скаляр с единицами скорости . В данном контексте это не то же самое, что физическое изменение скорости транспортного средства.

В качестве простого примера возьмем обычный космический корабль с ракетным двигателем, в котором тяга достигается за счет сжигания топлива. Дельта- v космического корабля - это изменение скорости, которое космический корабль может достичь, сжигая всю свою топливную нагрузку.

Дельта- v создается реактивными двигателями , такими как ракетные двигатели , и пропорциональна тяге на единицу массы и времени горения. Он используется для определения массы топлива, необходимой для данного маневра, с помощью уравнения ракеты Циолковского .

Для нескольких маневров дельта- v суммируется линейно.

Для межпланетных миссий дельта- v часто наносится на график , на котором отображается требуемая дельта- v в зависимости от даты запуска.

Определение [ править ]

${\ displaystyle \ Delta {v} = \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} {\ frac {| T (t) |} {m (t)}} \, dt}$

где

• T ( t ) - мгновенная тяга в момент времени t .
• m ( t ) - мгновенная масса в момент времени t .

Конкретные случаи [ править ]

При отсутствии внешних сил:

${\ displaystyle \ Delta {v} = \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} \ left | {\ dot {v}} \ right | \, dt}$

где - координатное ускорение.${\ displaystyle {\ dot {v}}}$

Когда тяга прикладывается в постоянном направлении (v/| v | постоянно) это упрощается до:

${\ displaystyle \ Delta {v} = | v_ {1} -v_ {0} |}$

что просто величина изменения скорости . Однако это соотношение не выполняется в общем случае: если, например, постоянное однонаправленное ускорение меняется на противоположное после ( t ₁  -  t ₀ ) / 2, то разница скоростей равна 0, но дельта- v такая же, как и для нереверсивная тяга.

Для ракет «отсутствие внешних сил» означает отсутствие силы тяжести и атмосферного сопротивления, а также отсутствие аэростатического противодавления на сопло, и, следовательно, вакуум I _sp используется для расчета дельта- v пропускной способности транспортного средства. через уравнение ракеты . Кроме того, затраты на атмосферные потери и гравитационное сопротивление добавляются в бюджет дельта- v, когда речь идет о запусках с поверхности планеты. ^[1]

Орбитальные маневры [ править ]

Маневры на орбите производятся путем запуска двигателя малой тяги для создания силы реакции, действующей на космический корабль. Размер этой силы будет

${\displaystyle T=v_{\text{exh}}\ \rho \,}$

( 1 )

где

• v _exh - скорость выхлопных газов в раме ракеты.
• ρ - расход топлива в камеру сгорания.

Ускорение космического корабля, вызванное этой силой, будет${\displaystyle {\dot {v}}\,}$

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {T}{m}}=v_{\text{exh}}\ {\frac {\rho }{m}}\,}$

( 2 )

где m - масса КА

Во время горения масса космического корабля будет уменьшаться за счет использования топлива, производная от массы по времени будет равна

${\displaystyle {\dot {m}}=-\rho \,}$

( 3 )

Если теперь направление силы, то есть направление сопла , зафиксировано во время горения, можно получить увеличение скорости от силы двигателя малой тяги горения, начинающейся в момент времени и заканчивающейся в t _1, как${\displaystyle t_{0}\,}$

${\displaystyle \Delta {v}=-\int _{t_{0}}^{t_{1}}{v_{\text{exh}}\ {\frac {\dot {m}}{m}}}\,dt}$

( 4 )

Изменяя переменную интегрирования от времени t до массы космического корабля m, получаем

${\displaystyle \Delta {v}=-\int _{m_{0}}^{m_{1}}{v_{\text{exh}}\ {\frac {dm}{m}}}\,}$

( 5 )

Предполагая, что это постоянная величина, не зависящая от оставшегося количества топлива, это соотношение интегрируется с${\displaystyle v_{\text{exh}}\,}$

${\displaystyle \Delta {v}=v_{\text{exh}}\ \ln \left({\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right)\,}$

( 6 )

что является уравнением ракеты Циолковского .

Если, например, 20% стартовой массы составляет топливо, что дает постоянную величину 2100 м / с (типичное значение для гидразинового двигателя малой тяги), то производительность системы управления реакцией составляет${\displaystyle v_{\text{exh}}\,}$

${\displaystyle \Delta {v}=2100\ \ln \left({\frac {1}{0.8}}\right)\,{\text{m/s}}=460\,{\text{m/s}}.}$

Если - непостоянная функция количества оставшегося топлива ^[2]${\displaystyle v_{\text{exh}}\,}$

${\displaystyle v_{\text{exh}}=v_{\text{exh}}(m)\,}$

Пропускная способность системы управления реакцией вычисляется по интегралу ( 5 ).

Ускорение ( 2 ), вызванное силой двигателя малой тяги, является просто дополнительным ускорением, добавляемым к другим ускорениям (сила на единицу массы), влияющим на космический корабль, и орбиту можно легко распространять с помощью численного алгоритма, включающего также эту силу двигателя малой тяги. ^[3] Но для многих целей, как правило, для исследований или оптимизации маневров, они аппроксимируются импульсными маневрами, как показано на рисунке 1, с a, как указано в ( 4 ). Подобно этому, можно, например, использовать подход с «заштрихованными кониками», моделирующий маневр как переход от одной кеплеровской орбиты к другой посредством мгновенного изменения вектора скорости.${\displaystyle \Delta {v}\,}$

Это приближение с импульсными маневрами в большинстве случаев очень точное, по крайней мере, когда используется химическая тяга. Для систем с малой тягой, обычно электрических силовых установок, это приближение менее точное. Но даже для геостационарных космических аппаратов, использующих электрическую тягу для внеплоскостного управления с периодами горения двигателя, продолжающимися несколько часов вокруг узлов, это приближение является справедливым.

Производство [ править ]

Треугольник v обычно обеспечивается тягой о наличии ракетного двигателя , но может быть создан с помощью других двигателей. Скорость изменения delta- v - это величина ускорения, вызываемого двигателями , т. Е. Тяга, приходящаяся на общую массу транспортного средства. Фактический вектор ускорения может быть найден путем добавления тяги на массу к вектору силы тяжести и векторам, представляющим любые другие силы, действующие на объект.

Необходимая полная дельта- v является хорошей отправной точкой для ранних проектных решений, поскольку рассмотрение дополнительных сложностей откладывается на более поздние этапы процесса проектирования.

Уравнение ракеты показывает, что необходимое количество топлива резко возрастает с увеличением дельта- v . Таким образом, в современных двигательных системах космических кораблей проводится значительная работа по уменьшению общей дельта- v, необходимой для данного космического полета, а также для проектирования космических аппаратов, способных создавать большую дельта- v .

Увеличение дельта- v, обеспечиваемое двигательной установкой, может быть достигнуто за счет:

• постановка
• увеличивающийся удельный импульс
• улучшение массовой доли пороха

Множественные маневры [ править ]

Поскольку массовые отношения применимы к любому заданному ожогу, когда несколько маневров выполняются последовательно, массовые отношения умножаются.

Таким образом, можно показать, что при фиксированной скорости истечения это означает, что дельта- v можно суммировать:

Когда m ₁ , m ₂ - отношения масс маневров, а v ₁ , v ₂ - дельта v первого и второго маневров.

${\displaystyle {\begin{aligned}m_{1}m_{2}&=e^{\frac {V_{1}}{V_{e}}}e^{\frac {V_{2}}{V_{e}}}\\&=e^{\frac {V_{1}+V_{2}}{V_{e}}}\\&=e^{\frac {V}{V_{e}}}=M\end{aligned}}}$

где V = v ₁ + v ₂ и M = m ₁ m ₂ . Это просто уравнение ракеты, примененное к сумме двух маневров.

Это удобно, поскольку это означает, что дельта- v можно вычислить и просто сложить, а соотношение масс рассчитать только для всего транспортного средства для всей миссии. Таким образом , обычно указывается дельта- v , а не массовые отношения, которые требуют умножения.

Бюджеты Delta- v [ править ]

При проектировании траектории дельта- v бюджет используется как хороший индикатор того, сколько топлива потребуется. Расход топлива является экспоненциальной функцией delta- v в соответствии с уравнением ракеты , он также будет зависеть от скорости истечения.

Невозможно определить требования дельта- v из сохранения энергии , рассматривая только полную энергию транспортного средства на начальной и конечной орбитах, поскольку энергия уносится в выхлопе (см. Также ниже). Например, большинство космических аппаратов запускаются на орбиту с наклоном, близким к широте места запуска, чтобы воспользоваться скоростью вращения поверхности Земли. Если по причинам, связанным с миссией, необходимо вывести космический аппарат на орбиту с различным наклонением , требуется значительная дельта- v , хотя конкретные кинетическая и потенциальная энергии на конечной и начальной орбите равны.

Когда тяга ракеты прикладывается короткими очередями, другие источники ускорения могут быть незначительными, и величина изменения скорости одной вспышки может быть просто аппроксимирована дельта- v . Общее значение дельта- v, которое должно быть применено, затем может быть просто найдено путем добавления каждого из дельта- v, необходимых для дискретных ожогов, даже если между всплесками величина и направление скорости изменяются из-за силы тяжести, например, в эллиптическом орбита .

Примеры расчета дельта- v см. В разделах «Переходная орбита Хомана» , « Гравитационная рогатка» и « Межпланетная транспортная сеть» . Также примечательно, что большая тяга может уменьшить сопротивление силы тяжести .

Delta- v также требуется для удержания спутников на орбите и используется для маневров с движением на орбите . Поскольку топливная нагрузка на большинстве спутников не может быть пополнена, количество топлива, первоначально загруженного на спутник, вполне может определять его полезный срок службы.

Эффект Оберта [ править ]

Из соображений мощности получается, что при приложении дельта- v в направлении скорости удельная орбитальная энергия, полученная на единицу дельта- v , равна мгновенной скорости. Это называется эффектом Оберта.

Например, спутник на эллиптической орбите ускоряется более эффективно на высокой скорости (то есть на малой высоте), чем на низкой скорости (то есть на большой высоте).

Другой пример: когда транспортное средство движется над планетой, сжигание топлива при самом близком приближении, а не дальше, дает значительно более высокую конечную скорость, и это тем более, когда планета большая с глубоким гравитационным полем, такие как Юпитер.

См. Также электрические рогатки .

Сюжет свинины [ править ]

Из-за того, что относительное положение планет меняется с течением времени, требуются разные дельта-vs в разные даты запуска. Диаграмму, которая показывает требуемую дельта- v в зависимости от времени, иногда называют графиком свинины . Такая диаграмма полезна, поскольку она позволяет рассчитать окно запуска , поскольку запуск должен происходить только тогда, когда миссия находится в пределах возможностей используемого транспортного средства. ^[4]

Вокруг Солнечной системы[ редактировать ]

Delta-v нужен для различных орбитальных маневров с использованием обычных ракет; красные стрелки показывают, где может быть выполнено дополнительное аэродинамическое торможение в этом конкретном направлении, черные числа обозначают дельта-v в км / с, действующую в любом направлении. ^{[5] [6]} Переходы с более низким дельта-v, чем показано, часто могут быть достигнуты, но включают в себя редкие окна перехода или занимают значительно больше времени, см. Нечеткие орбитальные переходы .

C3

Покинуть орбиту

GEO

Геостационарная орбита

GTO

Геостационарная переходная орбита

L4 / 5

Земля – Луна L 4 L 5 Точка Лагранжа

ЛЕО

Низкая околоземная орбита

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]