Развитие (топология)

В математической области топологии , развитие является счетной совокупностью открытых крышек одного топологического пространства , что удовлетворяет некоторые аксиомы разделения .

Позвольте быть топологическим пространством. Разработки для счетной коллекции открытых покрытий , такие , что для любого замкнутого подмножества и любой точки в дополнении части , существует покрытие таким образом, что ни один элемента , который содержит пересекается . Пространство с застройкой называется разворачиваемым .${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle F_ {1}, F_ {2}, \ ldots}$${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle C \ подмножество X}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle F_ {j}}$${\ displaystyle F_ {j}}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle C}$

Развитие таким образом, что для все называются вложенное развитие . Теорема Викери гласит, что каждое развиваемое пространство фактически имеет вложенную разработку. Если это уточнение из , для всех , то развитие называется очищенное развитие .${\ Displaystyle F_ {1}, F_ {2}, \ ldots}$${\ Displaystyle F_ {я + 1} \ подмножество F_ {я}}$${\ displaystyle i}$${\ Displaystyle F_ {я + 1}}$${\ displaystyle F_ {i}}$${\ displaystyle i}$

Из теоремы Викери следует, что топологическое пространство является пространством Мура тогда и только тогда, когда оно регулярно и разворачивается.

Ссылки [ править ]

• Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур младший (1978). Контрпримеры в топологии (2-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 3-540-90312-7. Руководство по ремонту  0507446 . Zbl  0386.54001 .
• Викери, CW (1940). «Аксиомы для пространств Мура и метрических пространств» . Бык. Амер. Математика. Soc . 46 : 560–564. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1940-07260-X . JFM  66.0208.03 . Zbl  0061.39807 .
• Эта статья включает материалы из Development on PlanetMath , которые находятся под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .