В математической области топологии , развитие является счетной совокупностью открытых крышек одного топологического пространства , что удовлетворяет некоторые аксиомы разделения .
Позвольте быть топологическим пространством. Разработки для счетной коллекции открытых покрытий , такие , что для любого замкнутого подмножества и любой точки в дополнении части , существует покрытие таким образом, что ни один элемента , который содержит пересекается . Пространство с застройкой называется разворачиваемым .
Развитие таким образом, что для все называются вложенное развитие . Теорема Викери гласит, что каждое развиваемое пространство фактически имеет вложенную разработку. Если это уточнение из , для всех , то развитие называется очищенное развитие .
Из теоремы Викери следует, что топологическое пространство является пространством Мура тогда и только тогда, когда оно регулярно и разворачивается.
Ссылки [ править ]
- Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур младший (1978). Контрпримеры в топологии (2-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 3-540-90312-7. Руководство по ремонту 0507446 . Zbl 0386.54001 .
- Викери, CW (1940). «Аксиомы для пространств Мура и метрических пространств» . Бык. Амер. Математика. Soc . 46 : 560–564. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1940-07260-X . JFM 66.0208.03 . Zbl 0061.39807 .
- Эта статья включает материалы из Development on PlanetMath , которые находятся под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .