Модель Диози – Пенроуза была представлена как возможное решение проблемы измерения , в которой коллапс волновой функции связан с гравитацией. Модель была впервые предложена Лайошем Диоши при изучении того, как возможные гравитационные флуктуации могут влиять на динамику квантовых систем. [1] [2] Позже, следуя другой линии рассуждений, Р. Пенроуз пришел к оценке времени коллапса суперпозиции из-за гравитационных эффектов, которая такая же (с точностью до незначительного числового фактора), что и оценка Диоши. , отсюда и название модели Диози – Пенроуза. Однако следует отметить, что, хотя Диоши дал точное динамическое уравнение для коллапса [2]Пенроуз придерживался более консервативного подхода, оценивая только время коллапса суперпозиции. [3]
Модель Диоши
В модели Диоши коллапс волновой функции вызывается взаимодействием системы с классическим шумовым полем, где пространственная корреляционная функция этого шума связана с ньютоновским потенциалом. Эволюция вектора состоянияотклоняется от уравнения Шредингера и имеет типичную структуру уравнений модели коллапса :
( 1 )
где
( 2 )
- функция плотности массы, причем , а также соответственно масса, оператор положения и функция плотности массы -я частица системы. - параметр, вводимый для размытия функции плотности массы, необходимый, так как взятие точечного распределения массы
приведет к расхождениям в предсказаниях модели, например, к бесконечной скорости коллапса [4] [5] или увеличению энергии. [6] [7] Обычно два разных распределения плотности массы рассматривались в литературе: сферический или гауссов профиль плотности массы, соответственно
а также
Выбор той или иной раздачи не оказывает существенного влияния на прогнозы модели, пока одно и то же значение для Считается. Шумовое полев формуле. ( 1 ) имеет нулевое среднее значение и корреляцию, заданную формулой
( 3 )
где "”Обозначает среднее значение шума. Тогда можно понять из уравнения. ( 1 ) и ( 3 ) в том смысле, что модель связана с гравитацией: константа связи между системой и шумом пропорциональна гравитационной постоянной, а пространственная корреляция шумового поля имеет типичный вид ньютоновского потенциала. Подобно другим моделям коллапса, модель Диози – Пенроуза разделяет следующие две особенности:
- Модель описывает коллапс в позиции.
- Есть механизм усиления, который гарантирует более эффективную локализацию более массивных объектов.
Чтобы показать эти особенности, удобно написать основное уравнение для статистического операторасоответствующий уравнению. ( 1 ):
( 4 )
Интересно отметить, что это основное уравнение недавно было повторно выведено Л. Диоши с использованием гибридного подхода, в котором квантованные массивные частицы взаимодействуют с классическими гравитационными полями. [8]
Если рассматривать главное уравнение в позиционном базисе, вводя с участием , где является собственным состоянием позиции -я частица, пренебрегая свободной эволюцией, находим
( 5 )
с участием
( 6 )
где
- массовая плотность при центрировании частиц системы в точках , ..., . Уравнение ( 5 ) решается точно, и получается
( 7 )
где
( 8 )
Как и ожидалось, для диагональных членов матрицы плотности, когда , надо , т.е. время распада стремится к бесконечности, подразумевая, что состояния с хорошо локализованным положением не подвержены коллапсу. Напротив, недиагональные члены, которые отличны от нуля, когда задействована пространственная суперпозиция, будут распадаться со временем распада, определяемым уравнением. ( 8 ).
Чтобы получить представление о масштабе, в котором гравитационный коллапс становится релевантным, можно вычислить время распада по формуле. ( 8 ) для случая шара радиусом и масса в пространственной суперпозиции на расстоянии . Тогда время распада может быть вычислено [9] ) с помощью уравнения. ( 8 ) с
( 8 )
где . Приведем несколько примеров, если рассматривать протон, для которого кг и м, в суперпозиции с , получается годы. Напротив, для пылинки с кг и м, один получает один получает с. Следовательно, вопреки тому, что можно было ожидать, учитывая слабость гравитационной силы, эффекты гравитационного коллапса становятся актуальными уже в мезоскопическом масштабе.
Недавно модель была обобщена за счет включения диссипативных [7] и немарковских [10] эффектов.
Предложение Пенроуза
Хорошо известно, что общая теория относительности и квантовая механика , наши самые фундаментальные теории описания Вселенной, несовместимы, и их объединение все еще отсутствует. Стандартный подход к преодолению этой ситуации - попытка модифицировать общую теорию относительности путем квантования гравитации . Пенроуз предлагает противоположный подход, который он называет «гравитацией квантовой механики», когда квантовая механика модифицируется, когда становятся актуальными гравитационные эффекты. [3] [4] [9] [11] [12] [13] Причина, лежащая в основе этого подхода, следующая: возьмите массивную систему с хорошо локализованными состояниями в пространстве. В этом случае, поскольку состояние хорошо локализовано, индуцированная кривизна пространства-времени хорошо определена. Согласно квантовой механике, благодаря принципу суперпозиции, система может быть помещена (по крайней мере, в принципе) в суперпозицию двух хорошо локализованных состояний, что приведет к суперпозиции двух различных пространств-времени. Ключевая идея состоит в том, что поскольку метрика пространства-времени должна быть четко определена, природа «не любит» эти пространственно-временные суперпозиции и подавляет их, коллапсируя волновую функцию в одно из двух локализованных состояний.
Чтобы обосновать эти идеи на более количественной основе, Пенроуз предложил способ измерения разницы между двумя пространствами-временами в ньютоновском пределе:
( 9 )
где - гравитационное ускорение Ньютона в точке, где система локализована вокруг . Ускорение можно записать через соответствующие гравитационные потенциалы , т.е. . Используя это соотношение в формуле. ( 9 ) вместе с уравнением Пуассона , с участием давая массовую плотность, когда состояние локализовано вокруг , и ее решение, приходим к
( 10 )
Соответствующее время затухания может быть получено с помощью неопределенности времени-энергии Гейзенберга :
( 11 )
который, помимо фактора просто из-за использования разных условных обозначений, точно так же, как временное затухание полученный по модели Диоши. По этой причине оба предложения названы вместе как модель Диози – Пенроуза.
Совсем недавно Пенроуз предложил новый и довольно элегантный способ обоснования необходимости гравитационного коллапса, основанный на избежании противоречий между принципом суперпозиции и принципом эквивалентности, краеугольными камнями квантовой механики и общей теории относительности. Чтобы объяснить это, давайте начнем с сравнения эволюции общего состояния при наличии равномерного гравитационного ускорения.. Один из способов выполнения вычислений, который Пенроуз называет «ньютоновской перспективой» [4] [9], заключается в работе в инерциальной системе отсчета с пространственно-временными координатами. и решить уравнение Шредингера при наличии потенциала (обычно координаты выбираются таким образом, чтобы ускорение направлен по ось, в этом случае ). В качестве альтернативы, из-за принципа эквивалентности, можно выбрать систему отсчета свободного падения с координатами относится к от а также , решите свободное уравнение Шредингера в этой системе отсчета, а затем запишите результаты в терминах инерциальных координат . Это то, что Пенроуз называет «эйнштейновской перспективой». Решение полученный с точки зрения Эйнштейна и полученные в ньютоновской перспективе связаны друг с другом соотношением
( 12 )
Поскольку две волновые функции эквивалентны по отдельности для общей фазы, они приводят к одним и тем же физическим предсказаниям, из которых следует, что в этой ситуации, когда гравитационное поле всегда имеет четко определенное значение, проблем нет. Однако, если метрика пространства-времени не определена должным образом, то мы окажемся в ситуации, когда существует суперпозиция гравитационного поля, соответствующего ускорению и один соответствует ускорению . Это не создает проблем, если придерживаться ньютоновской точки зрения. Однако, используя эйнстеновскую перспективу, это будет подразумевать разность фаз между двумя ветвями суперпозиции, заданную формулой. В то время как член в экспоненте, линейный по времени не приводит к концептуальным затруднениям, первый член, пропорциональный , является проблематичным, поскольку это нерелятивистский остаток так называемого эффекта Унру : другими словами, два члена в суперпозиции принадлежат разным гильбертовым пространствам и, строго говоря, не могут быть наложены друг на друга. Здесь играет роль гравитационный коллапс, коллапсирующий суперпозицию, когда первый член фазы становится слишком большим.
Дополнительную информацию об идее Пенроуза о коллапсе, вызванном гравитацией, можно также найти в интерпретации Пенроуза .
Экспериментальные испытания и теоретические оценки
Поскольку модель Диози – Пенроуза предсказывает отклонения от стандартной квантовой механики, модель можно проверить. Единственный свободный параметр модели - это размер распределения плотности массы, задаваемый формулой. Все имеющиеся в литературе ограничения основаны на косвенном влиянии гравитационного коллапса: броуновской диффузии, вызванной коллапсом на движение частиц. Эта броуновская диффузия является общей чертой всех теорий объективного коллапса и, как правило, позволяет установить самые строгие ограничения на параметры этих моделей. Первый привязанныйбыл установлен Ghirardi et al., [6], где было показано, что м, чтобы избежать нереального нагрева из-за этой броуновской индуцированной диффузии. Затем оценка была дополнительно ограничена до м путем анализа данных с детекторов гравитационных волн. [14] и позже в м путем изучения нагрева нейтронных звезд. [15]
Что касается прямых интерферометрических испытаний модели, в которой система подготовлена в пространственной суперпозиции, в настоящее время рассматриваются два предложения: оптико-механическая установка с мезоскопическим зеркалом, которое должно быть помещено в суперпозицию с помощью лазера [16], и эксперименты, включающие суперпозицию Конденсаты Бозе – Эйнштейна . [9]
Смотрите также
- Проблема измерения
- Интерпретация квантовой механики
- Интерпретация Пенроуза
- Гравитационная декогеренция
- Коллапс волновой функции
- Теория объективного коллапса
- Теория Гирарди – Римини – Вебера
Рекомендации
- ^ Diósi, Л. (1987-03-16). «Универсальное основное уравнение для гравитационного нарушения квантовой механики». Физика Буквы A . 120 (8): 377–381. DOI : 10.1016 / 0375-9601 (87) 90681-5 . ISSN 0375-9601 .
- ^ а б Диози, Л. (1989-08-01). «Модели универсального уменьшения макроскопических квантовых флуктуаций». Physical Review . 40 (3): 1165–1174. DOI : 10.1103 / PhysRevA.40.1165 . PMID 9902248 .
- ^ а б Пенроуз, Роджер (1996-05-01). «О роли гравитации в редукции квантовых состояний». Общая теория относительности и гравитации . 28 (5): 581–600. DOI : 10.1007 / BF02105068 . ISSN 1572-9532 . S2CID 44038399 .
- ^ а б в Пенроуз, Роджер (2014-05-01). «О тяготении квантовой механики 1: редукция квантового состояния» . Основы физики . 44 (5): 557–575. DOI : 10.1007 / s10701-013-9770-0 . ISSN 1572-9516 .
- ^ Диози, Лайош (10.06.2013). «Коллапс волновой функции, связанный с гравитацией: разрешение по плотности массы» . Журнал физики: Серия конференций . 442 : 012001. DOI : 10,1088 / 1742-6596 / 442/1/012001 . ISSN 1742-6596 .
- ^ а б Гирарди, Джанкарло; Грасси, Рената; Римини, Альберто (1 августа 1990 г.). «Модель непрерывного самопроизвольного восстановления с участием силы тяжести». Physical Review . 42 (3): 1057–1064. DOI : 10.1103 / PhysRevA.42.1057 . PMID 9904128 .
- ^ а б Бахрами, М .; Смирне, А .; Басси, А. (2014-12-01). «Роль гравитации в коллапсе волновой функции: исследование модели Диози-Пенроуза». Physical Review . 90 (6): 062105. arXiv : 1408.6460 . DOI : 10.1103 / PhysRevA.90.062105 . S2CID 118601408 .
- ^ Диоши, Лайош (2011-07-08). «Основное уравнение декогеренции, связанное с гравитацией, из гибридной динамики» . Журнал физики: Серия конференций . 306 : 012006. DOI : 10,1088 / 1742-6596 / 306/1/012006 . ISSN 1742-6596 .
- ^ а б в г Вой, Ричард; Пенроуз, Роджер; Фуэнтес, Иветт (25 апреля 2019 г.). «Изучение объединения квантовой теории и общей теории относительности с конденсатом Бозе – Эйнштейна» . Новый журнал физики . 21 (4): 043047. DOI : 10,1088 / 1367-2630 / ab104a . ISSN 1367-2630 .Уравнение (23).
- ^ Gasbarri, G .; Торош, М .; Donadi, S .; Басси, А. (13.11.2017). «Коллапс волновой функции, вызванный гравитацией». Physical Review D . 96 (10): 104013. arXiv : 1701.02236 . DOI : 10.1103 / PhysRevD.96.104013 . S2CID 118881695 .
- ^ Пенроуз, Роджер; Мермин, Н. Дэвид (декабрь 1990 г.). «Новый разум императора: о компьютерах, разуме и законах физики». Американский журнал физики . 58 (12): 1214–1216. DOI : 10.1119 / 1.16207 . ISSN 0002-9505 .
- ^ Пенроуз, Роджер, автор. (31 марта 2016 г.). Дорога к реальности: полное руководство по законам Вселенной . ISBN 978-1-4464-1820-8. OCLC 959367695 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Пенроуз, Роджер (1998-08-15). «Квантовые вычисления, запутанность и редукция состояний». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A: Математические, физические и технические науки . 356 (1743): 1927–1939. DOI : 10,1098 / rsta.1998.0256 . ISSN 1364-503X . S2CID 83378847 .
- ^ Хелу, Бассам; Slagmolen, BJJ; Макклелланд, Дэвид Э .; Чен, Янбэй (2017-04-28). «Первопроходец LISA существенно ограничивает модели обрушения» . Physical Review D . 95 (8): 084054. DOI : 10,1103 / PhysRevD.95.084054 .
- ^ Тиллой, Антуан; Стэйс, Томас М. (21.08.2019). "Ограничения нагрева нейтронной звезды на моделях коллапса волновой функции" (PDF) . Письма с физическим обзором . 123 (8): 080402. arXiv : 1901.05477 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.123.080402 . PMID 31491197 . S2CID 119272121 .
- ^ Маршалл, Уильям; Саймон, Кристоф; Пенроуз, Роджер; Баумейстер, Дик (23 сентября 2003 г.). «К квантовым суперпозициям зеркала». Письма с физическим обзором . 91 (13): 130401. Arxiv : колич-фот / 0210001 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.130401 . PMID 14525288 . S2CID 16651036 .