Диагональная подгруппа

Из Википедии, бесплатной энциклопедии

Перейти к навигации Перейти к поиску

В математической дисциплине теории групп , для данной группы $G$ $,$ диагональная подгруппа из п - кратная прямого произведение $G$ $п$ является подгруппой

{\ displaystyle \ {(g, \ dots, g) \ in G ^ {n}: g \ in G \}.}

Эта подгруппа изоморфна с $G$ $.$

Свойства и приложения [ править ]

Если $G$ действует на множество $X$ $,$ п - кратная диагональная подгруппа имеет естественное действие на декартовом продукт $X$ $п$ , индуцированное действие $G$ на $X$ $,$ определяются

{\ displaystyle (x_ {1}, \ dots, x_ {n}). (g, \ dots, g) = (x_ {1} .g, \ dots, x_ {n} .g).}

Если $G$ действует $п$ - транзитивно на $X$ $,$ то $п$ - кратного диагональная подгруппа действует транзитивно на $X$ $п$ $.$ В более общем смысле, для целого числа $k$ $,$ если $G$ действует $kn$ -транзитивно на $X$ $,$ $G$ действует $k$ -транзитивно на $X$ $n$ $.$
Лемму Бернсайда можно доказать, используя действие двумерной диагональной подгруппы.

См. Также [ править ]

Диагонализируемая группа

Ссылки [ править ]

Сахай, Вивек; Бист, Викас (2003), Алгебра , Alpha Science Int'l Ltd., стр. 56, ISBN 9781842651575.

Эта статья по абстрактной алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .