В математике , аффинная алгебраическая группа называется диагонализируемы , если она изоморфна подгруппе D п , группа диагональных матриц. Диагонализируемая группа , определенная над к называется расколом над К или К - расколу , если определен изоморфизм над к . Это совпадает с обычным понятием расщепления для алгебраической группы. Каждая диагонализуемая группа расщепляется над сепарабельным замыканием k s группы k. Любая замкнутая подгруппа и образ диагонализуемых групп диагонализуемы. Кручение подгруппа из диагонализуемой группы плотно.
Категория диагонализуемых групп, определенная над k , эквивалентна категории конечно порожденной абелевой группы с Gal ( k s / k ) -эквивариантными морфизмами без p -кручения, если k имеет характеристику p . Это аналог двойственности Пуанкаре и мотивирует терминологию.
Диагонализируемая k -группа называется анизотропной, если она не имеет нетривиального k -значного характера.
Так называемая «жесткость» утверждает, что компонента единицы централизатора диагонализуемой группы совпадает с компонентой единицы нормализатора группы. Этот факт играет решающую роль в структурной теории разрешимых групп.
Связная диагонализуемая группа называется алгебраическим тором (который не обязательно компактен, в отличие от комплексного тора ). К -тору является тор , определенный над к . Централизатор максимального тора называется подгруппой Картана .
Смотрите также
Рекомендации
- Борель, А. Линейные алгебраические группы , 2-е изд.