Диффузный отражательная спектроскопия , или диффузное отражение спектроскопии , является подмножеством абсорбционной спектроскопии . Иногда это называют спектроскопией ремиссии . Ремиссия является отражением или обратного рассеяния от света материалом, в то время как передача прохождение света через материал. Слово « ремиссия» подразумевает направление рассеяния, не зависящее от процесса рассеяния. Ремиссия включает в себя как зеркальный, так и обратно рассеянный свет. Слово « отражение» часто подразумевает определенный физический процесс, например зеркальное отражение .
Термин « спектроскопия ремиссии» появился сравнительно недавно и впервые нашел применение в медицине и биохимии. Хотя этот термин становится все более распространенным в определенных областях абсорбционной спектроскопии, термин диффузное отражение прочно укоренился, например, в инфракрасной спектроскопии с преобразованием Фурье диффузного отражения (DRIFTS) и ультрафиолетовой видимой спектроскопии диффузного отражения .
Математические трактовки абсорбционной спектроскопии для рассеивающих материалов первоначально были в значительной степени заимствованы из других областей. Наиболее успешные методы лечения используют концепцию разделения образца на слои, называемые плоскопараллельными слоями. Обычно это те, которые согласуются с двухпотоковым или двухпотоковым приближением . Некоторые виды лечения требуют измерения всего рассеянного света, как отраженного, так и проходящего света. Другие применимы только к отраженному свету, предполагая, что образец «бесконечно толстый» и не пропускает свет. Это частные случаи более общих методов лечения.
Есть несколько общих подходов, которые совместимы друг с другом и относятся к математике плоскопараллельных слоев . Это формулы Стокса, [1] уравнения Бенфорда, [2] конечно-разностные формулы Хехта, [3] и уравнение Дама. [4] [5] Для частного случая бесконечно малых слоев методы Кубелки – Мунка [6] и Шустера – Кортума [7] [8] также дают совместимые результаты. Рассмотрения, которые включают различные предположения и которые дают несовместимые результаты, - это точные решения Джованелли [9] и теории частиц Меламеда [10] и Симмонса. [11]
Джордж Габриэль Стоукс
Джорджу Габриэлю Стоуксу (не говоря уже о более поздних работах Густава Кирхгофа ) часто приписывают заслугу, что он первым сформулировал фундаментальные принципы спектроскопии. В 1862 году Стокс опубликовал формулы для определения количества света, испускаемого и передаваемого «грудой пластин». Он описывает свою работу как решение «математической проблемы, представляющей некоторый интерес». Он решил задачу с помощью суммирования геометрических рядов, но результаты выражаются в виде непрерывных функций . Это означает, что результаты могут быть применены к дробным числам тарелок, хотя предполагаемое значение они имеют только для целого числа. Приведенные ниже результаты представлены в форме, совместимой с разрывными функциями.
Стокс использовал термин « отражение », а не «ремиссия», в частности, имея в виду то, что часто называют регулярным или зеркальным отражением . При регулярном отражении уравнения Френеля описывают физику, которая включает как отражение, так и преломление, на оптической границе пластины. «Стопка пластин» по-прежнему является термином, используемым для описания поляризатора, в котором поляризованный луч получается путем наклона стопки пластин под углом к неполяризованному падающему лучу. Именно область поляризации интересовала Стокса в этой математической проблеме.
Формулы Стокса для освобождения от "груды тарелок" и передачи через него
Для образца, который состоит из n слоев, каждый из которых имеет доли поглощения, отражения и пропускания (ART), обозначенные {a, r, t} с { a + r + t = 1} , можно обозначить фракции ART для выберите как { Α n , R n , T n } и вычислите их значения следующим образом:
где
а также
Франц Артур Фридрих Шустер
В 1905 году в статье, озаглавленной «Излучение в туманной атмосфере», Артур Шустер опубликовал решение уравнения переноса излучения , которое описывает распространение излучения в среде, подверженной влиянию процессов поглощения, излучения и рассеяния. Его математика использовала приближение двух потоков ; т.е. предполагается, что весь свет распространяется с компонентом либо в том же направлении, что и падающий луч, либо в противоположном направлении. Он использовал слово «рассеяние», а не «отражение», и считал, что рассеяние происходит во всех направлениях. Он использовал символы k и s для коэффициентов поглощения и изотропного рассеяния и неоднократно ссылался на излучение, попадающее в «слой», размер которого варьируется от бесконечно малого до бесконечно толстого. При его лечении излучение проникает в слои под всеми возможными углами, что называется «диффузным освещением».
Павел Кубелка
В 1931 году Кубелка (вместе с Францем Мунком) опубликовал «Статью об оптике краски», содержание которой стало известно как теория Кубелки-Мунка . Они использовали константы поглощения и отражения (или обратного рассеяния), отметив (как переведено Стивеном Х. Вестином), что «бесконечно малый слой покрытия поглощает и рассеивает определенную постоянную часть всего проходящего через него света». Хотя символы и терминология здесь изменены, из их языка становится ясно, что термины в их дифференциальных уравнениях обозначают доли поглощения и обратного рассеяния (отражения). Они также отметили, что коэффициент отражения от бесконечного числа этих бесконечно малых слоев является «исключительно функцией отношения констант поглощения и обратного рассеяния (отражения) a 0 / r 0 , но никоим образом не зависит от абсолютных численных значений эти константы ». (Это оказывается неверным для спектроскопических целей. Это было прекрасное приближение для нанесения на покрытия.)
Однако в пересмотренных представлениях их математической обработки, в том числе Кубелки, Кортума и Хехта (ниже), стал популярным следующий символизм, использующий коэффициенты, а не дроби:
- - коэффициент поглощения ≡ предельная доля поглощения световой энергии на единицу толщины, поскольку толщина становится очень маленькой.
- - коэффициент обратного рассеяния ì предельная доля световой энергии, рассеянной назад на единицу толщины, когда толщина стремится к нулю.
Уравнение Кубелки – Мунка.
Уравнение Кубелки-Мунка описывает отражение от образца, состоящего из бесконечного числа бесконечно малых слоев, каждый из которых имеет 0 как долю поглощения и r 0 как долю отражения.
Дин Б. Джадд
Джадда очень интересовало влияние поляризации света и степени его рассеяния на внешний вид объектов. Он внес важный вклад в области колориметрии , различения цветов, порядка цвета и цветового зрения. Джадд определил рассеивающую способность для образца как Sd , где d - диаметр частицы. Это согласуется с убеждением, что рассеяние от отдельной частицы концептуально более важно, чем полученные коэффициенты.
Вышеупомянутое уравнение Кубелки – Мунка может быть разрешено для отношения a 0 / r 0 через R ∞ . Это привело к очень раннему (возможно, первому) использованию термина «ремиссия» вместо «отражательной способности», когда Джадд определил «функцию ремиссии» как, где k и s - коэффициенты поглощения и рассеяния, которые заменяют a 0 и r 0 в приведенном выше уравнении Кубелки – Мунка. Джадд представил в таблице функцию отражения как функцию процента отражения от бесконечно толстого образца. [12] Эта функция, когда используется как мера абсорбции, иногда упоминается как «псевдопоглощение», термин, который позже использовался и с другими определениями.
Компания General Electric
В 1920-х и 30-х годах Альберт Х. Тейлор , Артур К. Харди и другие из компании General Electric разработали серию инструментов, которые были способны легко записывать спектральные данные «в отражении». Их предпочтение при отображении данных было «% отражения». В 1946 году Франк Бенфорд [2] опубликовал серию параметрических уравнений, которые дали результаты, эквивалентные формулам Стокса. В формулах использовались дроби для выражения коэффициента отражения и пропускания.
Уравнения Бенфорда
Если A 1 , R 1 и T 1 известны для репрезентативного слоя образца, а A n , R n и T n известны для слоя, состоящего из n репрезентативных слоев, доли ART для слоя с толщиной n +1 являются
Если A d , R d и T d известны для слоя толщиной d , доли ART для слоя толщиной d / 2 равны
а доли для слоя толщиной 2 d равны
Если A x , R x и T x известны для слоя x, а A y, R y и T y известны для слоя y , доли ART для образца, состоящего из слоя x и слоя y, равны
- (Символ означает отражательную способность слоя когда направление освещения антипараллельно падающему лучу. Разница в направлении важна при работе с неоднородными слоями . Это соображение было добавлено Полом Кубелкой [13] в 1954 г.))
Рональд Гордон Джованелли, Субраманян Чандрасекар
В 1955 году Рон Джованелли опубликовал явные выражения для нескольких интересных случаев, которые рекламируются как точные решения уравнения переноса излучения для полубесконечного идеального диффузора. [9] Его решения стали стандартом, по которому сравниваются результаты приблизительных теоретических расчетов. Многие решения кажутся обманчиво простыми из-за работы Субраманьяна (Чандры) Чандрасекара . Например, полный коэффициент отражения света, падающего в направлении μ 0, равен
Здесь ω 0 известен как альбедо однократного рассеяния σ / (α + σ) , представляющий собой долю излучения, потерянного при рассеянии в среде, где имеют место как поглощение ( α ), так и рассеяние ( σ ). Функция H (μ 0 ) называется H-интегралом, значения которого были табулированы Чандрасекаром. [14]
Густав Кортум
Кортум был физиком- химиком, у которого был широкий круг интересов, и он много публиковал. Его исследования охватили многие аспекты рассеяния света. Он начал объединять то, что было известно в различных областях, для понимания того, как работает «спектроскопия отражения». В 1969 году был опубликован английский перевод его книги под названием «Спектроскопия отражения» (долго готовилась и переводилась). Эта книга стала доминирующей в мышлении того времени в течение 20 лет в новых областях как DRIFTS, так и NIR-спектроскопии .
Позиция Кортума заключалась в том, что, поскольку регулярное (или зеркальное ) отражение регулируется другими законами, чем диффузное отражение , поэтому им следует предоставлять разные математические методы. Он разработал подход, основанный на работе Шустера, игнорируя излучательную способность облаков в «туманной атмосфере». Если мы возьмем α как долю поглощенного падающего света, а σ как долю, изотропно рассеянную одной частицей (называемую Кортумом «истинными коэффициентами однократного рассеяния»), и определим поглощение и изотропное рассеяние для слоя как а также тогда:
Это та же «функция отражения », которую использовал Джадд, но переводчик Кортума назвал ее «так называемой функцией отражения ». Если мы подставим обратно свойства частицы, мы получим а затем получаем:
Уравнение Шустера для изотропного рассеяния
Кроме того, Кортум вывел «экспоненциальное решение Кубелки-Мунка», определив k и s как коэффициент поглощения и рассеяния на сантиметр материала и подставив: K 2 k и S 2 s , указав в сноске, что S равно коэффициент обратного рассеяния. В итоге он получил то, что он назвал «функцией Кубелки – Мунка», обычно называемой:
Уравнение Кубелки – Мунка
Кортум пришел к выводу, что «две постоянные теории Кубелки и Мунка приводят к выводам, доступным для экспериментальной проверки. На практике они, как оказалось, подтверждены, по крайней мере, качественно, и подходящие условия, удовлетворяющие сделанным предположениям, также количественно».
Кортум был склонен избегать «теорий частиц», хотя и записал, что один автор, Н.Т. Меламед из Westinghouse Research Labs, «отказался от идеи плоскопараллельных слоев и заменил их статистическим суммированием по отдельным частицам». [15]
Гарри Г. Хехт, Э.Л. Симмонс
В 1966 году Хехт (вместе с Уэсли Уильямом Вендландтом) опубликовал книгу под названием «Спектроскопия отражения», потому что «в отличие от спектроскопии пропускания не существовало справочников, написанных по теме» «спектроскопии диффузного отражения», и «должны были быть только основы. найдены в старой литературе, некоторые из которых были труднодоступны ". [16] (Хехт описывает себя в то время как новичок в этой области и сказал, что, если бы он знал, что Густав Кортум «великий столб в поле» находится в процессе написания книги на эту тему, он бы « не взяли на себя эту задачу ». [17] Хехта попросили написать рецензию на книгу Кортума, и их переписка по этому поводу привела к тому, что Хехт провел год в лабораториях Кортума. [8] ) Кортум является автором, которого чаще всего цитируют в книге.
Одной из особенностей функции ремиссии, подчеркнутой Хехтом, был тот факт, что
должен дать спектр поглощения, смещенный на -log s . Хотя коэффициент рассеяния может изменяться с размером частиц, коэффициент поглощения, который должен быть пропорционален концентрации поглотителя , может быть получен с помощью поправки на фон для спектра. Однако экспериментальные данные показали, что это соотношение не соблюдается в сильно поглощающих материалах. Было опубликовано множество работ с различными объяснениями этого несоответствия уравнения Кубелки-Мунка. Предполагаемые виновники включали: неполную диффузию, анизотропное рассеяние («неверное предположение о том, что излучение распространяется одинаково во всех направлениях от данной частицы») и наличие регулярного отражения. Ситуация привела к тому, что было предложено множество моделей и теорий для исправления этих предполагаемых недостатков. Были оценены и сопоставлены различные альтернативные теории. [18] [3]
В своей книге Хехт описал математику формул Стокса и Меламеда (которую он назвал «статистическими методами»). Он считал подход Меламеда [15], который «включает суммирование по отдельным частицам», был более удовлетворительным, чем суммирование по «плоскопараллельным слоям». К сожалению, метод Меламеда не удался, поскольку показатель преломления частиц приблизился к единице, но он обратил внимание на важность использования индивидуальных свойств частиц, в отличие от коэффициентов, которые представляют усредненные свойства для образца. Э.Л. Симмонс использовал упрощенную модификацию модели частиц, чтобы связать диффузное отражение с фундаментальными оптическими константами без использования громоздких уравнений. В 1975 году Симмонс оценил различные теории спектроскопии диффузного отражения и пришел к выводу, что теория модифицированной модели частиц, вероятно, наиболее верна.
В 1976 году Хехт написал длинную статью, в которой всесторонне описал множество математических подходов, которые были предложены для работы с диффузным отражением. В этой статье Хехт сказал, что он предположил (как и Симмонс), что при плоскопараллельной обработке слои не могут быть бесконечно малыми, а должны быть ограничены слоями конечной толщины, интерпретируемой как средний диаметр частиц образца.
[Это также подтверждается наблюдением , что отношение коэффициентов поглощения и рассеяния Кубелки-Мунка 3 / 8 , что соответствующее соотношение коэффициентов Ми для сферы. Этот фактор может быть объяснен простыми геометрическими соображениями [5], признавая, что в первом приближении поглощение пропорционально объему, а разброс пропорционален площади поперечного сечения поверхности. Это полностью согласуется с коэффициентами Ми, измеряющими поглощение и рассеяние в точке, и коэффициентами Кубелки – Мунка, измеряющими рассеивание сферой.]
Чтобы исправить этот недостаток подхода Кубелки – Мунка, для случая бесконечно толстого образца Хехт объединил методы частиц и слоев, заменив дифференциальные уравнения в трактовке Кубелки – Мунка уравнениями конечных разностей и получил:
Конечно-разностная формула Гехта
Хехт, по-видимому, не знал, что этот результат можно обобщить, но он понимал, что приведенная выше формула «представляет собой улучшение… и показывает необходимость учета дисперсной природы рассеивающих сред при разработке более точной теории». [3]
Карл Норрис (USDA), Джеральд Рождение
Карла Норриса часто называют «отцом NIR-спектроскопии». Он начал с использования {log (1 / R)} в качестве показателя поглощения. Хотя часто исследуемые образцы были «бесконечно толстыми», частично прозрачные образцы анализировались (особенно позже) в ячейках, которые имели заднюю отражающую поверхность (отражатель), в режиме, называемом «трансфлективность». Следовательно, отражение от образца содержало свет, который был обратно рассеян от образца, а также свет, который проходил через образец, а затем отражался обратно, чтобы снова пройти через образец, тем самым удваивая длину пути. Не имея прочной теоретической основы для обработки данных, Норрис использовал ту же электронную обработку, которая использовалась для поглощения данных, собранных при передаче. [19] Он был пионером в использовании множественной линейной регрессии для анализа данных.
Джерри Борт был основателем Международной конференции по диффузному отражению (IDRC). Он также работал в Министерстве сельского хозяйства США. Было известно, что у него было глубокое желание лучше понять процесс рассеяния света. Он объединился с Гарри Хехтом (который принимал активное участие в первых заседаниях IDRC), чтобы написать главу по теории физики в влиятельном справочнике под редакцией Фила Уильямса и Карла Норриса: Технология Nearinfrared [20] в сельском хозяйстве и пищевой промышленности. Его фотографии процесса рассеяния захватывают дух.
Дональд Дж. Дам, Кевин Дам
В 1994 году Дональд и Кевин Дам начали использовать численные методы для расчета отражения и пропускания для образцов с различным количеством плоскопараллельных слоев на основе фракций поглощения и отражения для одного слоя. Их план состоял в том, чтобы «начать с простой модели, рассматривать проблему численно, а не аналитически, а затем искать аналитические функции, которые описывают численные результаты. Если это удастся, модель будет усложнена, что позволит вывести более сложные аналитические выражения, что в конечном итоге приведет к пониманию диффузного отражения на уровне, который надлежащим образом аппроксимирует образцы твердых частиц ». [17] Они смогли показать долю падающего света, отраженного, R , и прошедшего, T , образцом, состоящим из слоев, каждый из которых поглощает долю и перевод части падающего на него света можно количественно оценить с помощью функции поглощения / ремиссии (обозначенной символом A ( R , T ) и называемой функцией ART), которая является постоянной для образца, состоящего из любого количества идентичных слоев.
Уравнение Дама
Также из этого процесса были получены результаты для нескольких частных случаев решения двух потоков для плоскопараллельных слоев.
В случае нулевого поглощения .
В случае бесконечно малых слоев . Функция ART дает результаты, близкие к функции ремиссии.
Когда доля пустот v 0 в слое становится больше,.
ART связано с уравнением Кортума – Шустера для изотопного рассеяния соотношением .
Дамс утверждал, что обычные коэффициенты поглощения и рассеяния, а также дифференциальные уравнения, в которых они используются, неявно предполагают, что образец однороден на молекулярном уровне. Хотя это хорошее приближение для поглощения, поскольку область поглощения является молекулярной, область рассеяния - это частица в целом. Поэтому любой подход, использующий непрерывную математику, будет иметь тенденцию к провалу, когда частицы станут большими. [21]
Успешное применение теории к образцу реального мира с использованием математики плоскопараллельных слоев требует присвоения свойств слоям, которые являются репрезентативными для образца в целом (что не требует обширной переработки математики). Такой слой был назван репрезентативным слоем , а теория - теорией репрезентативного слоя . [4]
Кроме того, они утверждали, что не имеет значения, отражается ли свет, переходящий из одного слоя в другой, зеркально или диффузно. Отражение и обратное рассеяние объединяются как отражение. Весь свет, выходящий из образца с той же стороны, что и падающий луч, называется отражением, независимо от того, возникает ли он в результате отражения или обратного рассеяния. Весь свет, выходящий из образца на противоположной стороне от падающего луча, называется пропусканием. (В трактовке с тремя потоками или выше, такой как у Джованелли, прямое рассеяние неотличимо от непосредственно проходящего света. Кроме того, трактовка Джованелли делает подразумеваемое предположение о бесконечно малых частицах.)
Они разработали схему, с учетом ограничений двухпотоковой модели, для расчета «поглощения с поправкой на рассеяние» для образца. [22] Десятичная оптическая плотность рассеивающего образца определяется как -log 10 ( R + T ) или -log 10 (1- A ) . Для образца без рассеяния R = 0 , и выражение становится −log 10 T или log (1/Т) , что более привычно. В образце без рассеяния оптическая плотность имеет свойство, состоящее в том, что числовое значение пропорционально толщине образца. Следовательно, поглощение с поправкой на рассеяние может быть разумно определено как поглощение, обладающее этим свойством.
Если измерены доли отражения и пропускания для образца, R s и T s , то поглощение с поправкой на рассеяние должно иметь половину значения для половины толщины образца. Вычисляя значения R и T для последовательно более тонких образцов ( s , 1/2с , 1/4s ,… ), используя уравнения Бенфорда дляполутолщины,будет достигнуто место, где для последовательных значений n (0,1,2,3,…) выражение 2 n (−log ( R + T )) станет постоянна с точностью до определенного предела, обычно 0,01 единицы абсорбции. Это значение представляет собой оптическую плотность с поправкой на разброс.
Определения
Ремиссия
В спектроскопии под ремиссией понимается отражение или обратное рассеяние света материалом. Подобно слову «повторное излучение», это свет, который рассеивается обратно от материала, в отличие от света, который «передается» через материал. Слово «повторное излучение» не означает такого направленного характера. Исходя из происхождения слова «отправить», что означает «отправить или отправить», «повторно отправить» означает «отправить снова», «передать» означает «отправить через или через» и «отправить». означает «отправить обратно».
Плоскопараллельные слои
В спектроскопии термин «плоскопараллельные слои» может использоваться как математическая конструкция при обсуждении теории. Слои считаются полубесконечными. (В математике полубесконечные объекты - это объекты, которые являются бесконечными или неограниченными некоторыми, но не всеми возможными способами.) Обычно полубесконечный слой рассматривается как объект, ограниченный двумя плоскими параллельными плоскостями, каждая из которых простирается бесконечно, и перпендикулярно (перпендикулярно) направлению коллимированного (или направленного) падающего луча. Плоскости не обязательно являются физическими поверхностями, которые преломляют и отражают свет, но могут просто описывать математическую плоскость, подвешенную в пространстве. Когда плоскопараллельные слои имеют поверхности, их по-разному называют пластинами, листами или плитами.
Репрезентативный слой
Термин «репрезентативный слой» относится к гипотетическому плоскопараллельному слою, который имеет свойства, относящиеся к абсорбционной спектроскопии, которые являются репрезентативными для образца в целом. Для образцов твердых частиц слой является репрезентативным, если каждый тип частиц в образце составляет ту же долю объема и площади поверхности в слое, что и в образце. Доля пустот в слое такая же, как и в образце. Теория типичного слоя подразумевает, что поглощение происходит на молекулярном уровне, но это рассеяние происходит от целой частицы.
Список используемых основных символов
Примечание: если данная буква используется как в заглавной, так и в строчной форме ( r , R и t , T ), заглавная буква относится к макроскопической наблюдаемой, а строчная буква - к соответствующей переменной для отдельной частицы или слоя материала. . Греческие символы используются для обозначения свойств отдельной частицы.
- а - доля поглощения одного слоя
- r - доля ремиссии одного слоя
- t - доля пропускания одного слоя
- A n , R n , T n - доли поглощения, отражения и пропускания для образца, состоящего из n слоев.
- α - доля поглощения частицы
- β - обратное рассеяние от частицы
- σ - изотропное рассеяние на частице
- k - коэффициент поглощения, определяемый как доля падающего света, поглощаемого очень тонким слоем, деленная на толщину этого слоя
- s - коэффициент рассеяния, определяемый как доля падающего света, рассеянного очень тонким слоем, деленная на толщину этого слоя
Рекомендации
- ^ Стокс, Джордж (1862). «Об интенсивности света, отраженного от стопки пластин или прошедшего через нее» . Труды Лондонского королевского общества . 11 : 545–556. DOI : 10.1098 / rspl.1860.0119 .
- ^ а б Бенфорд, Фрэнк (1946). «Излучение в рассеивающей среде». J. Оптическое общество Америки . 36 (9): 524–554. DOI : 10.1364 / JOSA.36.000524 . PMID 21002043 .
- ^ а б в Хехт, Гарри (1976). «Интерпретация спектров диффузного отражения» . Журнал исследований Национального бюро стандартов Раздел A . 80А (4): 567–583. DOI : 10.6028 / jres.080A.056 . PMC 5293523 . PMID 32196278 .
- ^ а б Дам, Дональд (1999). "Теория представительного слоя для диффузного отражения". Прикладная спектроскопия . 53 (6): 647–654. Bibcode : 1999ApSpe..53..647D . DOI : 10.1366 / 0003702991947298 . S2CID 96885077 .
- ^ а б Гриффитс, Питер; Дам, Дональд Дж. (2007). "Теории диффузного отражения в континууме и дисконтинууме". В Бернсе, Дональд А. (ред.). Справочник по анализу в ближнем инфракрасном диапазоне (3-е изд.). Бока-Ратон: CRC Press. ISBN 9780849373930.
- ^ Кубелка, Пол (1931). "Ein Beitrag zur Optik der Farbanstriche" (PDF) . Zeits. F. Techn. Physik . 12 : 593–601.
- ^ Шустер, Аурхур (1905). «Излучение сквозь туманную атмосферу». Астрофизический журнал . 21 (1): 1-22. Bibcode : 1905ApJ .... 21 .... 1S . DOI : 10.1086 / 141186 .
- ^ а б Кортум, Густав (1969). Спектроскопия отражения Принципы, методы, применения . Берлин: Springer. ISBN 9783642880711. OCLC 714802320 .
- ^ а б Джованелли, Рональд (1955). «Отражение полубесконечными диффузорами». Optica Acta . 2 (4): 153–162. Bibcode : 1955AcOpt ... 2..153G . DOI : 10.1080 / 713821040 .
- ^ Меламед, NT (1963). «Оптические свойства порошков. Часть I. Коэффициенты оптического поглощения и абсолютные значения диффузного отражения». Журнал прикладной физики . 34 : 560. DOI : 10,1063 / 1,1729309 .
- ^ Симмонс, Э.Л. (1975). «Модификация модельной теории диффузного отражения порошковых образцов». Журнал прикладной физики . 46 (1): 344. Bibcode : 1975JAP .... 46..344S . DOI : 10.1063 / 1.321341 .
- ^ Джадд, ДБ (1963). Цвет в бизнесе, науке и промышленности (2-е изд.). Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.
- ^ Кубелка, Павел (1954-04-01). «Новые достижения в оптике сильно светорассеивающих материалов. Часть II. Неоднородные слои *» . JOSA . 44 (4): 330–335. DOI : 10.1364 / JOSA.44.000330 .
- ^ Чандрасекхар, S (1960). Радиационный перенос . Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc. 978-0486605906.
- ^ а б Меламед, NT (1963). «Оптические свойства порошков. Часть I. Коэффициенты оптического поглощения и абсолютные значения диффузного отражения». Журнал прикладной физики . 34 : 560. DOI : 10,1063 / 1,1729309 .
- ^ Вендландт, Уэсли (1969). Спектроскопия отражения . Нью-Йорк: Издательство Interscience.
- ^ а б Дам, Дональд (2007). Интерпретация диффузного отражения и пропускания: теоретическое введение в абсорбционную спектроскопию рассеивающих материалов . Чичестер, Великобритания: NIR Publications. ISBN 9781901019056.
- ^ Симмонс, Э.Л. (1975). «Спектроскопия диффузного отражения: сравнение теорий». Прикладная оптика . 14 (6): 1380–1386. Bibcode : 1975ApOpt..14.1380S . DOI : 10,1364 / AO.14.001380 . PMID 20154834 .
- ^ Норрис, Карл (2005). «Почему журнал (1 / R) для анализа состава с NIR?». NIR News . 16 (8): 10–13. DOI : 10.1255 / nirn.865 . S2CID 100866871 .
- ^ Рождение, Джеральд (1983). «Физика отражения в ближнем инфракрасном диапазоне», в «Технология ближнего инфракрасного диапазона в сельском хозяйстве и пищевой промышленности», под ред. Фила Вильямса и Карла Норриса (1-е изд.). Сент-Пол, Миннесота: Американская ассоциация химиков злаков. ISBN 1891127241.
- ^ Дам, Дональд (2003). «Иллюстрация несостоятельности континуумных моделей диффузного отражения». Журнал ближней инфракрасной спектроскопии . 11 (6): 479–485. DOI : 10,1255 / jnirs.398 . S2CID 93926306 .
- ^ Дам, Кевин (2013). «Разделение эффектов рассеяния и поглощения с использованием репрезентативного слоя». Журнал ближней инфракрасной спектроскопии . 21 (5): 351–357. Bibcode : 2013JNIS ... 21..351D . DOI : 10,1255 / jnirs.1062 . S2CID 98416407 .