В теоретической физике , размерная регуляризация представляет собой метод введен Giambiagi и Боллини [1] , а также - независимо друг от друга , и более полно [2] - с помощью т'Хоофта и Велтманом [3] для регуляризации интегралов в оценке диаграмм Фейнмана ; другими словами, присвоение им значений, которые являются мероморфными функциями комплексного параметра d , аналитического продолжения ряда измерений пространства-времени.
Размерная регуляризация записывает интеграл Фейнмана как интеграл, зависящий от размерности пространства-времени d и квадратов расстояний ( x i - x j ) 2 точек пространства-времени x i , ..., появляющихся в нем. В евклидовом пространстве интеграл часто сходится при достаточно большом −Re ( d ) и может быть аналитически продолжен из этой области до мероморфной функции, определенной для всех комплексных d . В общем, будет полюс при физическом значении (обычно 4) d , который необходимо сократить путем перенормировки.для получения физических величин. Этингоф (1999) показал, что размерная регуляризация математически хорошо определена, по крайней мере, в случае массивных евклидовых полей, с помощью полинома Бернштейна – Сато для выполнения аналитического продолжения.
Хотя этот метод наиболее хорошо понимается, когда полюса вычитаются и d снова заменяется на 4, он также привел к некоторым успехам, когда d приближается к другому целочисленному значению, где теория кажется сильно связанной, как в случае Фиксированная точка Вильсона – Фишера . Еще один шаг - серьезно отнестись к интерполяции через дробные измерения. Это привело некоторых авторов к предположению, что размерная регуляризация может быть использована для изучения физики кристаллов, которые макроскопически кажутся фракталами . [4]
Если кто-то хочет вычислить петлевой интеграл, который логарифмически расходится в четырех измерениях, например
сначала нужно переписать интеграл таким образом, чтобы число интегрированных переменных не зависело от d , а затем мы формально изменяем параметр d , чтобы включить в него нецелые значения, такие как d = 4 - ε .
Это дает
Утверждалось, что дзета-регуляризация и размерная регуляризация эквивалентны, поскольку они используют один и тот же принцип использования аналитического продолжения для сходимости ряда или интеграла. [5]
Заметки
- ^ Боллини 1972, стр. 20.
- ^ Битенхольц, Вольфганг; Прадо, Лилиан (01.02.2014). «Революционная физика в реакционной Аргентине». Физика сегодня . 67 (2): 38–43. Bibcode : 2014PhT .... 67b..38B . DOI : 10.1063 / PT.3.2277 . ISSN 0031-9228 .
- ^ Хоофт, Г. т; Велтман М. (1972), "Регуляризация и перенормировка калибровочных полей", Nuclear Physics B , 44 (1): 189–213, Bibcode : 1972NuPhB..44..189T , doi : 10.1016 / 0550-3213 (72) 90279-9 , hdl : 1874/4845 , ISSN 0550-3213
- ^ Le Guillo, JC; Зинн-Джастин, Дж. (1987). «Точные критические показатели для систем типа Изинга в нецелочисленных измерениях» . Journal de Physique . 48 .
- ^ А. Быценко, Г. Коньола, Э. Элизальде, В. Моретти и С. Зербини, Аналитические аспекты квантового поля , World Scientific Publishing, 2003, ISBN 981-238-364-6
Рекомендации
- Боллини, Карлос; Джамбиаги, Хуан Хосе (1972), «Перенормировка измерений: число измерений как регулирующий параметр». , Il Nuovo Cimento B , 12 (1): 20–26, doi : 10.1007 / BF02895558 (неактивный 2021-01-15)CS1 maint: DOI неактивен с января 2021 г. ( ссылка )
- Этингоф, Павел (1999), "Замечание о размерной регуляризации" , Квантовые поля и струны: курс для математиков, Vol. 1, (Принстон, Нью-Джерси, 1996/1997) , Провиденс, Род-Айленд: Amer. Математика. Soc., Стр. 597–607, ISBN 978-0-8218-2012-4, Руководство по ремонту 1701608
- Хоофт, Г. т; Велтман М. (1972), "Регуляризация и перенормировка калибровочных полей", Nuclear Physics B , 44 (1): 189–213, Bibcode : 1972NuPhB..44..189T , doi : 10.1016 / 0550-3213 (72) 90279-9 , hdl : 1874/4845 , ISSN 0550-3213