В теории переноса теплового [1] или нейтронного [2] излучения обычно ищется функция интенсивности, зависящая от положения и направления, для описания поля излучения. Поле интенсивности в принципе может быть решено с интегродифференциальным уравнения переноса излучения (RTE), но точное решение, как правило , невозможно , и даже в случае геометрический простых систем могут содержать необычные специальные функции , такие как H-функцию Чандрасекара и Х- Чандрасекара и Y-функции . [3] метод дискретных ординат , или S пМетод, является одним из способов приближенного решения RTE путем дискретизации как области xyz, так и угловых переменных, которые задают направление излучения. Эти методы были разработаны Субраманяном Чандрасекаром, когда он работал над переносом излучения.
Уравнение переноса излучения
В случае не зависящего от времени монохроматического излучения в упругорассеивающей среде УПИ составляет [1]
где первый член справа - это вклад излучения, второй член - вклад поглощения, а последний член - вклад рассеяния в среде. Переменная - единичный вектор, задающий направление излучения, а переменная фиктивная переменная интегрирования для расчета рассеяния от направления к направлению .
Угловая дискретизация
В методе дискретных ординат, полный телесный угол , из делится на некоторое количество дискретных угловых интервалов, а непрерывная переменная направления заменяется дискретным набором векторов направлений . Тогда интеграл рассеяния в УПИ, делающий решение проблематичным, становится суммой [1] [2]
где числа являются весовыми коэффициентами для разных векторов направления. Таким образом, RTE становится линейной системой уравнений для многоиндексного объекта, количество индексов которого зависит от размерности и свойств симметрии задачи.
Решение
Это можно решить полученную линейную систему непосредственно Гаусса-Жордан , [2] , но это проблематично из - за большое требование к памяти для хранения матрицы линейной системы. Другой способ - использовать итерационные методы, где необходимое количество итераций для заданной степени точности зависит от силы рассеяния. [4] [5]
Приложения
Метод дискретных ординат или его разновидность применяется для определения интенсивности излучения в нескольких программах физического и инженерного моделирования, таких как COMSOL Multiphysics [6] или Fire Dynamics Simulator . [7]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b c Майкл Ф. Модест "Радиационная теплопередача, 3-е изд.", стр. 542-543, Elsevier 2013
- ^ a b c Джереми А. Робертс «Прямое решение уравнений с дискретными ординатами». (2010).
- ^ Куо-Нан Лиу, "Численный эксперимент по дискретно-порядковому методу Чандрасекара для переноса излучения: приложения к облачным и туманным атмосферам", J. Atmos. Sci. 30, 1303–1326 (1973)
- ^ Марвин Л. Адамс, Эдвард В. Ларсен, "Быстрые итерационные методы для расчетов переноса частиц с дискретными порядками", Прогресс в ядерной энергии. Vol. 40. No. I. pp. 3-159 (2002).
- ^ Диншоу Балсара, «Быстрые и точные методы дискретных ординат для многомерного переноса излучения. Часть I, основные методы», Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения 69 (2001) 671-707.
- ^ https://www.comsol.no/paper/using-comsol-multiphysics-software-and-the-application-builder-for-neutron-trans-26182
- ^ Дембеле, С., Розарио, Р., Вен, Дж. Х, Уоррен, П. и Дейл, С., 2008. Моделирование поведения остекления при пожарах с использованием вычислительной динамики жидкостей и моделирования спектрального излучения. Наука о пожарной безопасности 9: 1029-1039. DOI: 10.3801 / IAFSS.FSS.9-1029