Передача излучения - это физическое явление передачи энергии в форме электромагнитного излучения. На распространение излучения в среде влияют процессы поглощения , излучения и рассеяния . Уравнение переноса излучения описывает эти взаимодействия математически. Уравнения переноса излучения находят применение в самых разных областях, включая оптику, астрофизику, атмосферные науки и дистанционное зондирование. Аналитические решения уравнения переноса излучения (УПИ) существуют для простых случаев, но для более реалистичных сред со сложными эффектами множественного рассеяния требуются численные методы. В данной статье основное внимание уделяется условию радиационного равновесия.. [1] [2]
Определения
Фундаментальная величина, описывающая поле излучения, называется спектральной яркостью в радиометрических терминах (в других полях ее часто называют удельной интенсивностью ). Для элемента с очень малой площадью в поле излучения электромагнитное излучение может проходить в обоих смыслах во всех пространственных направлениях через него. В радиометрических терминах проход можно полностью охарактеризовать количеством энергии, излучаемой каждым из двух органов чувств в каждом пространственном направлении в единицу времени на единицу площади поверхности прохода источника на единицу телесного угла приема на расстоянии, на единицу рассматриваемого интервала длин волн ( поляризация пока игнорируется).
По спектральной яркости , энергия, протекающая через элемент площади площади расположен на во время в телесном углу о направлении в частотном интервале к является
где угол, на который единичный вектор направления делает с нормалью к элементу площади. Единицами спектральной яркости являются энергия / время / площадь / телесный угол / частота. В единицах MKS это будет Вт · м −2 · ср −1 · Гц −1 (ватт на квадратный метр-стерадиан-герц).
Уравнение переноса излучения
Уравнение переноса излучения просто говорит, что когда луч излучения движется, он теряет энергию на поглощение, приобретает энергию за счет процессов излучения и перераспределяет энергию за счет рассеяния. Дифференциальная форма уравнения переноса излучения:
где это скорость света, - коэффициент выбросов, - непрозрачность рассеяния, абсорбционная непрозрачность, а термин представляет собой излучение, рассеянное на поверхности с других направлений.
Решения уравнения переноса излучения.
Решения уравнения переноса излучения составляют огромный объем работ. Однако различия в основном связаны с различными формами коэффициентов излучения и поглощения. Если не учитывать рассеяние, то можно записать общее стационарное решение для коэффициентов излучения и поглощения:
где является оптической глубиной среды между позициями а также :
Локальное термодинамическое равновесие
Особенно полезное упрощение уравнения переноса излучения происходит в условиях локального термодинамического равновесия (ЛТР). Важно отметить, что локальное равновесие может применяться только к определенному подмножеству частиц в системе. Например, ЛТР обычно применяется только к массивным частицам. В излучающем газе фотоны, испускаемые и поглощаемые газом, не обязательно должны находиться в термодинамическом равновесии друг с другом или с массивными частицами газа для существования ЛТР.
В этой ситуации поглощающая / излучающая среда состоит из массивных частиц, которые локально находятся в равновесии друг с другом и, следовательно, имеют определяемую температуру ( нулевой закон термодинамики ). Однако поле излучения не находится в равновесии и полностью определяется наличием массивных частиц. Для среды в LTE коэффициент излучения и коэффициент поглощения являются функциями только температуры и плотности и связаны соотношением:
где представляет собой черное тело спектральной яркости при температуре T . Тогда решение уравнения переноса излучения:
Зная профиль температуры и профиль плотности среды, достаточно для расчета решения уравнения переноса излучения.
Приближение Эддингтона
Приближение Эддингтона является частным случаем двухпотокового приближения . Его можно использовать для получения спектральной яркости в «плоскопараллельной» среде (в которой свойства меняются только в перпендикулярном направлении) с изотропным частотно-независимым рассеянием. Предполагается, что интенсивность является линейной функцией от, т.е.
где направление нормали к пластинчатой среде. Обратите внимание, что если выразить угловые интегралы через упрощает вещи, потому что входит в якобиан интегралов в сферических координатах .
Извлечение первых нескольких моментов спектральной яркости по отношению к дает
Таким образом, приближение Эддингтона эквивалентно положению . Существуют также более высокие версии приближения Эддингтона, которые состоят из более сложных линейных соотношений моментов интенсивности. Это дополнительное уравнение можно использовать в качестве замыкающего отношения для усеченной системы моментов.
Обратите внимание, что первые два момента имеют простой физический смысл. - изотропная интенсивность в точке, а поток через эту точку в направление.
Перенос излучения через изотропно рассеивающую среду при локальном термодинамическом равновесии определяется выражением
- [ требуется разъяснение ]
Интегрирование по всем углам дает
Умножение на , а затем интегрирование по всем углам дает
Подставляя в отношение замыкания и дифференцируя по позволяет объединить два вышеуказанных уравнения, чтобы сформировать уравнение радиационной диффузии
Это уравнение показывает, как эффективная оптическая толщина в системах с преобладающим рассеянием может значительно отличаться от той, которая задается непрозрачностью рассеяния, если поглощающая непрозрачность мала.
Смотрите также
- Поглощение (электромагнитное излучение)
- Атомные линейчатые спектры
- Закон Бера-Ламберта
- Эмиссия
- Список кодов переноса атмосферного излучения
- Рассеяние
- Уравнение переноса излучения и теория диффузии для переноса фотонов в биологической ткани
- Спектральное сияние
- Удельная интенсивность
- Векторный перенос излучения
Рекомендации
дальнейшее чтение
- Иван Губень; Димитри Михалас (2015). Теория звездных атмосфер, введение в астрофизический неравновесный количественный спектроскопический анализ . Издательство Принстонского университета . п. 944. ISBN 9780691163291.
- Субраманян Чандрасекар (1960). Радиационный перенос . Dover Publications Inc. стр. 393 . ISBN 978-0-486-60590-6.
- Жаклин Ленобль (1985). Перенос излучения в рассеивающих и поглощающих атмосферах: стандартные вычислительные процедуры . Издательство А. Дипака. п. 583. ISBN. 978-0-12-451451-5.
- Грант Петти (2006). Первый курс по атмосферной радиации (2-е изд.) . Sundog Publishing (Мэдисон, Висконсин). ISBN 978-0-9729033-1-8. Внешняя ссылка в
|title=
( помощь ) - Димитри Михалас ; Барбара Вейбель-Михалас (1984). Основы радиационной гидродинамики . ISBN Dover Publications, Inc. 978-0-486-40925-2.
- Джордж Б. Рыбицки; Алан П. Лайтман (1985). Радиационные процессы в астрофизике . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.
- GE Thomas & K. Stamnes (1999). Перенос излучения в атмосфере и океане . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-40124-1.
- К. Борен (2006). Основы атмосферной радиации: введение с 400 проблемами . Джон Вили и сыновья . ISBN 978-3-527-40503-9.
- RT Пьерумберт (2010). Принципы планетарного климата . Издательство Кембриджского университета . ISBN 9780521865562.