Доминическое письмо

Доминические буквы или воскресные буквы - это метод, используемый для определения дня недели для определенных дат. При использовании этого метода каждому году присваивается буква (или пара букв для високосных лет) в зависимости от того, с какого дня недели начинается год.

Доминирующие буквы произошли от римской практики обозначения повторяющейся последовательности из восьми букв A – H (начиная с A 1 января) на каменных календарях для обозначения положения каждого дня в восьмидневной рыночной неделе ( nundinae ). Слово происходит от числа девять из-за их практики инклюзивного счета . После введения христианства была добавлена ​​аналогичная последовательность из семи букв A – G, снова начиная с 1 января. В вруцелето знаки воскресений. В настоящее время они используются в основном как часть вычислителя , который представляет собой метод вычисления даты Пасхи.

Обычному году назначается одна доминирующая буква, указывающая, какие буквенные дни являются воскресеньями в этом конкретном году (отсюда и название, от латинского dominica для воскресенья). Таким образом, 2017 - это A, что означает, что все дни A - это воскресенье, и, следовательно, 1 января 2017 года - воскресенье. Високосным годам присваиваются две буквы: первая действительна с 1 января по 28 февраля (или 24 февраля, см. Ниже), вторая - до конца года.

В високосные годы в високосный день может быть буква, а может и нет. В католической версии это так, но в 1662 г. и последующих англиканских версиях - нет. Согласно католической версии, февраль имеет 29 дней за счет удвоения шестого дня до 1 марта включительно, потому что 24 февраля в обычный год отмечен как «дуплекс», таким образом, обе половины удвоенного дня имеют доминирующую букву F. ^{[1] [2] [3]} Это совпадение: до 1970 года 24 февраля (25 февраля в високосные годы) был днем ​​святого Матиаса, «двойника второго класса», следовательно, дуплекса . В англиканской версии к февралю добавляется день, которого не было в обычные годы, 29 февраля, поэтому в ней нет собственного доминантного письма. ^[4][5] После реформы 1662 года между архиепископом Кентерберийским и издателем «Книги общей молитвы» велась переписка, в которой объяснялось, что праздник святого Матьяша теперь ежегодно выпадает на 24 февраля.

В любом случае, все другие даты имеют одну и ту же доминантную букву каждый год, но дни доминирующих букв меняются в течение високосного года до и после вставочного дня, 24 февраля или 29 февраля.

История и аранжировка [ править ]

Согласно Thurston 1909 , стр. 109 доминантных букв это:

устройство, заимствованное у римлян древними хронологами, чтобы помочь им найти день недели, соответствующий любой данной дате, и косвенно облегчить согласование 'Proprium de Tempore' с 'Proprium Sanctorum' при построении церковного календаря на любой год. Церковь из-за своей сложной системы передвижных и неподвижных праздников ... с самого раннего периода взяла на себя особую ответственность регулировать измерение времени. Чтобы обеспечить единообразие в соблюдении праздников и постов, она даже в святоотеческую эпоху начала вводить расчет , или систему исчисления, с помощью которой можно было бы учесть соотношение солнечных и лунных лет и празднование Пасхи.определенный. Естественно, она приняла астрономические методы, доступные тогда, и эти методы и относящаяся к ним терминология, ставшие традиционными, в какой-то мере сохраняются и по сей день, даже после реформы календаря, в пролегоменах Бревиария и Миссала.

Римляне привыкли делить год на нундины , периоды по восемь дней; и в своих мраморных фасадах , или календарях , от которых сохранилось множество образцов, они использовали первые восемь букв алфавита [от A до H], чтобы отметить дни, из которых состоит каждый период. Когда во времена Августа был введен восточный семидневный период, или неделя, первые семь букв алфавита использовались таким же образом для обозначения дней нового деления времени. Фактически, до сих пор сохранились фрагментарные календари на мраморе, в которых оба цикла из восьми букв - от A до H - указывают на nundinae., и цикл из семи букв - от A до G - обозначающих недели, используются рядом (см. «Corpus Inscriptionum Latinarum», 2-е изд., I, 220. - Такая же особенность встречается в Филокалийском календаре 356 г. н.э., там же ., с. 256). Христиане подражали этому устройству, и в их календарях дни года с 1 января по 31 декабря были отмечены непрерывным повторяющимся циклом из семи букв: A, B, C, D, E, F, G. всегда устанавливается против 1 января, B против 2 января, C против 3 января и так далее. Таким образом, F упал до 6 января, G - до 7 января; А снова повторился 8 января, а также, соответственно, 15 января, 22 января и 29 января. Таким образом, 30 января было отмечено буквой B, 31 января - буквой C, а 1 февраля - буквой D. Предположим, что это будет продолжаться во все дни недели.обычный год (т.е. не високосный год), будет обнаружено, что D соответствует 1 марта, G - 1 апреля, B - 1 мая, E - 1 июня, G - 1 июля, C - 1 августа, F - 1 Сентябрь, A - 1 октября, D - 1 ноября и F - 1 декабря - результат, который Дюрандус напомнил следующим двустишием :

Alta Domat Dominus, Gratis Beat Equa Gerentes

Contemnit Fictos, Augebit Dona Fideli.

Еще один - «Добавьте G, просите C, причуду F», а третий - «В Дувре обитает Джордж Браун, эсквайр; добрый Кристофер Финч и Дэвид Фрайер».

Цикл доминирующих букв [ править ]

• Если буква ( L ) первого дня месяца является доминирующей буквой года, то в этом месяце будет пятница 13-го числа. То есть, если первый день - воскресенье, 13-й день - пятница.

Терстон 1909 продолжает:

Теперь, как показывает момент размышления, если 1 января - воскресенье, все дни, отмеченные буквой A, также будут воскресеньями; если 1 января - суббота, воскресенье выпадет на 2 января, то есть B, а все остальные дни, отмеченные B, будут воскресеньями; если 1 января - понедельник, то воскресенье не наступит до 7 января, G, и все дни, отмеченные G, будут воскресеньями ...

Однако ясно, что когда наступает високосный год, возникает осложнение. Итак, в феврале двадцать девять дней. Согласно англиканскому и гражданскому календарям этот дополнительный день добавляется в конце месяца; по католическому церковному календарю 24 февраля считается дважды. Но в любом случае 1 марта будет на один день позже на неделе, чем 1 февраля, или, другими словами, в остальное время года воскресенья наступают на день раньше, чем в обычный год. Это выражается в том, что в високосном году есть две доминирующие буквы, вторая из которых предшествует букве, с которой год начался.

Конечно, «24 февраля» не «засчитывается дважды». 23-е - ante diem vii kalendas Martias , следующий день в високосном году - ad bis sextum kal. Mart. , на следующий день - обычный совет. Mart. , и так до конца месяца. Например, в 2020 году (= ED) все дни, предшествующие високосному дню, будут соответствовать календарю E с общим годом, а все последующие дни будут соответствовать календарю D с общим годом. Соответствующая строка на странице Februarius в календаре Breviarium Romanum 1913 года гласит:

5 | ф | vj | 24 | с. МАТИАЕ АПОСТОЛИЙ, дупл. 2. класс.

Первый столбец - это эпакт , замена золотого числа , по которому вычислялся возраст Луны и объявлялся в некоторых английских соборах до Реформации. Второй столбец - это буква, третий - римская дата, а четвертый - современная дата. Примечание внизу страницы гласит:

Доминики лет [ править ]

Доминирующая буква года обеспечивает связь между датой и днем ​​недели, на который она приходится. Ниже приведены соответствия между доминантными буквами и днем ​​недели, в который соответствующие годы начинаются и заканчиваются:

Григорианский календарь повторяется каждые 400 лет (т.е. каждые четыре столетия). Из 400 лет в одном григорианском цикле есть:

• 44 обычных года для каждой доминирующей буквы D и F;
• 43 обычных года для каждой отдельной доминирующей буквы A, B, C, E и G;
• 15 високосных лет на каждую двойную доминикальную букву AG и CB;
• 14 високосных лет на каждую двойную доминикальную букву ED и FE;
• 13 високосных лет для каждой двойной доминирующей буквы BA, DC и GF.

Джулиан календарь повторяется каждые 28 лет. Из 28 лет в одном юлианском цикле есть:

• 3 общих года для каждой отдельной доминирующей буквы A, B, C, D, E, F и G;
• 1 високосный год за каждую двойную доминирующую букву BA, CB, DC, ED, FE, GF и AG.

Расчет [ править ]

Эта статья может содержать чрезмерное количество сложных деталей, которые могут заинтересовать только определенную аудиторию . Пожалуйста, помогите, выделив или переместив любую соответствующую информацию и удалив лишние детали, которые могут противоречить политике включения Википедии . ( Январь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Доминирующую букву года можно вычислить на основе любого метода вычисления дня недели , при этом буквы в обратном порядке сравниваются с числами, обозначающими день недели.

Например:

• игнорировать периоды в 400 лет
• учитывая вторую букву в случае високосного года:
  • для одного столетия в пределах двух кратных 400 перейдите на две буквы из BA для 2000, следовательно, C, E, G.
  • для оставшихся лет возвращайтесь на одну букву каждый год, две для високосных лет (это соответствует написанию двух букв, ни одна буква не пропускается).
  • Чтобы избежать 99 шагов в течение столетия, можно использовать приведенную ниже таблицу.

Красный - первые два месяца високосного года.

Например, чтобы найти Доминическое письмо 1913 года:

• 1900 - это G, а 13 соответствует 5
• G + 5 = G - 2 = E, 1913 - это E

Аналогично на 2007 год:

• 2000 - это BA, а 7 соответствует 6
• A + 6 = A - 1 = G, 2007 - это G

На 2065 год:

• 2000 - это BA и 65 mod 28 = 9 соответствует 3
• A + 3 = A - 4 = D, 2065 - это D

Метод нечетного плюс 11 [ править ]

В 2010 году был открыт более простой метод, подходящий для поиска доминирующей буквы года. Он называется методом «нечетных плюс 11». ^[6]

Процедура накапливает промежуточную сумму T следующим образом:

1. Пусть T - две последние цифры года.
2. Если T нечетное, добавьте 11.
3. Пусть T =Т/2.
4. Если T нечетное, добавьте 11.
5. Пусть T = T mod 7.
6. Отсчитайте вперед T букв от доминирующей буквы века (A, C, E или G см. Выше), чтобы получить доминирующую букву года.

Формула

${\ displaystyle \ left ({\ frac {y + 11 (y {\ bmod {2}})} {2}} + 11 \ left ({\ frac {y + 11 (y {\ bmod {2}})) } {2}} {\ bmod {2}} \ right) \ right) {\ bmod {7}}.}$

Правило Де Моргана [ править ]

Это правило было сформулировано Августом де Морганом :

1. Добавьте 1 к данному году.
2. Возьмите частное, полученное путем деления данного года на 4 (пренебрегая остатком).
3. Возьмите 16 из центуриальных цифр данного года, если это возможно.
4. Возьмите частное III, разделенное на 4 (без остатка).
5. Из суммы I, II и IV вычтите III.
6. Найдите остаток от V, деленный на 7: это номер доминирующей буквы, предполагая, что A, B, C, D, E, F, G эквивалентны соответственно 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . ^[7]

Таким образом, формулы (с использованием функции пола ) для григорианского календаря таковы:

${\ displaystyle 1. \ left (1 + {\ text {год}} + {\ Big \ lfloor} {\ frac {\ text {year}} {4}} {\ Big \ rfloor} + {\ Big \ lfloor} } {\ frac {{\ text {год}} - 1600} {400}} {\ Big \ rfloor} - {\ Big \ lfloor} {\ frac {{\ text {year}} - 1600} {100}} {\ Big \ rfloor} \ right) {\ bmod {7}}.}$

Это эквивалентно

${\displaystyle 2.\left({\text{year}}+{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{4}}{\Big \rfloor }+{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{400}}{\Big \rfloor }-{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{100}}{\Big \rfloor }-1\right){\bmod {7}}}$

и

${\displaystyle 3.\left(y+{\Big \lfloor }{\frac {y}{4}}{\Big \rfloor }+5(c{\bmod {4}})-1\right){\bmod {7}}}$     (где = две последние цифры года, = вековая часть года).${\displaystyle {\text{y}}}$${\displaystyle {\text{c}}}$

Например, чтобы найти Доминическое письмо 1913 года:

1. (1 + 1913 + 478 + 0-3) по модулю 7 = 2

2. (1913 + 478 + 4-19-1) по модулю 7 = 2

3. (13 + 3 + 15-1) mod 7 = 2

Следовательно, доминирующая буква - это Е в григорианском календаре.

Правил Де Моргана нет. 1 и 2 по юлианскому календарю:

${\displaystyle 1.}$ и ${\displaystyle 2.\left({\text{year}}+{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{4}}{\Big \rfloor }-3\right){\bmod {7}}}$

Чтобы найти Доминическое письмо 1913 года по юлианскому календарю:

• (1913 + 478-3) по модулю 7 = 1

Следовательно, доминирующая буква - это F в юлианском календаре.

В високосные годы приведенные выше формулы дают доминирующую букву за последние десять месяцев года. Чтобы найти доминирующую букву для первых двух месяцев года до високосного дня (включительно), вычтите 1 из вычисленного числа, представляющего исходную доминирующую букву; если новое число меньше 0 , его необходимо изменить на 6 .

Доминическое письмо по поводу правила судного дня [ править ]

Концепция «Судного дня» в алгоритме Судного дня математически связана с Доминикой буквой. Поскольку буква даты равна доминирующей букве года (DL) плюс день недели (DW), а буква Судного дня - C, за исключением части високосных лет до 29 февраля, в которой это D, у нас есть:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{C}}&=({\text{DL}}+{\text{DW}}){\bmod {7}}\\{\text{DL}}&=({\text{C}}-{\text{DW}}){\bmod {7}}\\{\text{DW}}&=({\text{C}}-{\text{DL}}){\bmod {7}}\end{aligned}}}$

Примечание: G = 0 = воскресенье, A = 1 = понедельник, B = 2 = вторник, C = 3 = среда, D = 4 = четверг, E = 5 = пятница и F = 6 = суббота, то есть в нашем контексте, C математически идентичен 3.

Следовательно, например, судным днем ​​2013 года является четверг, поэтому DL = (3-4) mod 7 = 6 = F. Доминирующая буква 1913 года - E, поэтому DW = (3-5) mod 7 = 5 = пятница.

Все в одной таблице [ править ]

Если интересующий год отсутствует в таблице, используйте табличный год, который дает тот же остаток при делении на 400 ( григорианский календарь ) или 700 ( юлианский календарь ). Обратите внимание на разные правила для високосных лет:

• Григорианский календарь : каждый год, который делится точно на 4, а из столетних лет - только те, которые делятся точно на 400; поэтому игнорируйте левую букву, указанную для столетнего года, который не является високосным.
• Юлианский календарь : каждый год, который делится точно на 4.

Годы со специальными доминантными буквами [ править ]

Когда страна перешла на григорианский календарь, могли быть некоторые необычные комбинации доминантных букв.

Некоторые примеры [ править ]

• 1582 : Многие католические страны перешли на григорианский календарь в пятницу, 15 октября. В приведенной выше таблице указано, что в 1582 году преобладала буква G в юлианском календаре и C в григорианском. Таким образом, доминирующие буквы для 1582 года в этих католических странах стали GC для смешивания двух календарей, используемых в этом юридическом году, особой комбинации, не встречающейся до и после с одним календарем, используемым в том же юридическом году.
• 1752 : Британская империя и ее колонии перешли на григорианский календарь, четверг, 14 сентября. В 1752 году, високосный, в юлианском календаре преобладали буквы ED, а в григорианском - одна доминирующая буква BA, поэтому доминантными буквами для 1752 года в Великобритании были EDA, очень особенная комбинация, которая также применима только к этому юридическому году.

Расчет пасхального воскресенья [ править ]

Введите "все в одной таблице", чтобы найти дату пасхального полнолуния, затем используйте "недельную таблицу" ниже, чтобы найти день недели, на который она выпадает. Пасха - следующее воскресенье.

Таблица неделей: юлианский и григорианский календари за годы нашей эры, начиная с 42 года нашей эры [ править ]

Обратите внимание, что эта таблица не работает для лет от Р. используемый календарь зависит от места датированных событий, иногда по-разному в зависимости от политических / гражданских или религиозных целей в местах, где оба календаря могут сосуществовать). Продолжительность месяцев, а также количество и размещение вставляемых дней в феврале также непоследовательно менялись до 42 г. н.э. в ранних юлианских календарях, в зависимости от мест и лет, что в конечном итоге привело к большой путанице среди населения (так что датировка событий именно в этот период является часто сложно, если они не соотносятся с наблюдаемыми лунными циклами, или днями недели, или другим календарем).

В эти ранние годы нашей эры и во все годы до нашей эры, с эффективными юлианскими календарями, используемыми на местном уровне для согласования подсчета лет (но все же с традицией, унаследованной от более раннего римского календаря для записи дней в каждом году), переменное количество дней в конец месяцев (после последнего дня его ид, но до последнего дня календаря, который начинался в следующем месяце) также все еще считался относительно начала следующего названного месяца (в последний день его календ), и годы теоретически начинались 1 марта (но последние дни года в феврале также отсчитывались от Нового года в марте). Кроме того, все эти ранние годы эффективно считались включительно и положительно с другой, гораздо более ранней эпохи в других эпохах, таких как предполагаемое основание Рима или приход к власти местного правителя (и все еще не относительно предполагаемой даты Рождества Христова, которое позднее было произвольно зафиксировано христианской реформой для современного юлианского календаря, так что эта эпоха для христианской эры начинается 1 января пролептического года 1 н.э. по современному юлианскому календарю, но настоящая дата рождения Христос до сих пор точно не известен, но наверняка падал раньше, где-то в последние несколько лет до нашей эры).

инструкции

Для юлианских дат до 1300 года и после 1999 года следует использовать год в таблице, который отличается точным числом, кратным 700 годам. Для дат по григорианскому календарю после 2299 года следует использовать год в таблице, который отличается точным числом, кратным 400 годам. Значения от « r0 » до « r6 » указывают остаток, когда значение сотен делится на 7 и 4 соответственно, указывая, как последовательность распространяется в любом направлении. Для удобства указаны юлианские и григорианские значения 1500–1999.

Соответствующие числа в крайнем левом столбце в той же строке, что и каждый компонент даты (сотни, оставшиеся цифры и месяц) и день месяца, суммируются. Эта сумма затем делится на 7, а остаток от этого деления помещается в крайний левый столбец. Рядом с ним день недели. Жирные цифры (например, 04 ) обозначают високосный год. Если год заканчивается на 00, а его сотни выделены жирным шрифтом, это високосный год. Таким образом , 19 указывает на то, что 1900 не григорианскому високосный год, (но смелая 19 в юлианском столбце указывает на то, что это Джулиан високосный год, как и все Julian х 00 лет). 20 означает, что 2000 год - високосный. Используйте полужирный шрифт Jan и Feb только в високосные годы.

Для определения дня недели (1 января 2000 г., суббота)

• день месяца: 1
• месяц: 6
• год: 0
• мод 4 века для григорианского календаря и мод 7 для юлианского календаря 0
• сложение 1 + 6 + 0 + 0 = 7 . При делении на 7 остаток равен 0, поэтому день недели - суббота.

Вычислить день недели по пересмотренному юлианскому календарю [ править ]

Обратите внимание, что дата (и, следовательно, день недели) в пересмотренном юлианском и григорианском календарях одинакова до 28 февраля 2800 года, и что для больших лет можно вычесть 6300 или кратное ему перед началом, чтобы достичь года в пределах или ближе к таблице.

Чтобы найти день недели любой даты для любого года с помощью таблицы, вычтите 100 из года, разделите полученное число на 100, умножьте полученное частное (без дроби) на семь и разделите произведение на девять. Обратите внимание на частное (без дроби). Введите в таблицу юлианский год и незадолго до последнего деления прибавьте 50 и вычтите указанное выше частное.

Пример: какой день недели 27 января 8315?

8315 имеет тот же календарь, что и 1915 и 2010 годы. День недели - среда.

Доминическое письмо [ править ]

Чтобы найти доминирующую букву, вычислите день недели для 1 января или 1 октября. Если это воскресенье, воскресная буква - A, если суббота - B, и аналогично назад через неделю и вперед по алфавиту до понедельника, то есть G.

Високосные годы имеют две буквы, поэтому для января и февраля вычисляют день недели для 1 января, а для марта – декабря рассчитывают день недели для 1 октября.

Високосные - это все годы, которые делятся ровно на четыре, за следующими исключениями:

По григорианскому календарю все годы делятся на 100, кроме тех, которые делятся точно на 400.

Пересмотренный юлианский календарь - все годы делятся на 100, за исключением тех, у которых остаток составляет 200 или 600 при делении на 900.

Канцелярская утилита [ править ]

Доминическое письмо имело еще одну практическую полезность в период, предшествующий ежегодному изданию Ordo divini officii recitandi , в этот период, следовательно, христианское духовенство часто должно было определять Ordo самостоятельно. Пасхальное воскресенье может быть уже 22 марта или не позднее 25 апреля, и, следовательно, существует 35 возможных дней, в которые оно может наступить; каждая доминирующая буква включает 5 возможных дат из этих 35, и, таким образом, для каждой буквы существует 5 возможных церковных календарей. Пай или Директориум, предшествовавший настоящему Ордовоспользовались этим принципом, очертив все 35 возможных календарей и обозначив их формулой «primum A», «secundum A», «tertium A» и так далее. Следовательно, на основе доминирующей буквы года и эпакта Пай определил правильный календарь для использования. Аналогичная таблица, адаптированная к реформированному календарю и в более удобной форме, включена в начало каждого требника и миссала под заголовком «Tabula Paschalis novareformata».

Святой Беда , похоже, не был знаком с доминантными буквами, учитывая его De temporum ratione ; вместо него он использовал аналогичное устройство греческого происхождения, состоящее из семи чисел, которые он назвал « concurrentes » ( De Temp. Rat. , Глава LIII). «Параллельные» - это числа, обозначающие дни недели, в которые приходится 24 марта в последовательные годы солнечного цикла: 1 обозначает воскресенье, 2 ( feria secunda ) - понедельник, 3 - вторник и так далее; они соответствуют доминантным буквам F, E, D, C, B, A и G соответственно.

Использовать для компьютерных расчетов [ править ]

Компьютеры могут вычислить доминирующую букву для первого дня данного месяца таким способом (функция на языке C ), где:

• m = месяц
• y = год
• s = "стиль"; 0 для юлиана, в противном случае - григорианского.

char  dominical ( int  m ,  int  y ,  int  s )  {  int  leap  =  y  %  4  ==  0  &&  ( s  ==  0  ||  y  %  100  ! =  0  ||  y  %  400  ==  0 ),  a  =  ( y  %  100 )  %  28 ,  b  =  ( s  ==  0 )  *  ( ( y % 700 ) / 100  +  a / 4  *  2  +  4  +  (( a % 4 + 1 ) *! прыжок  +  ( m + 9 ) / 12 * прыжок )  *  6  )  %  7  +  ( s  ! =  0 )  *  (  (( y % 400 ) / 100  +  a / 4 +  1 )  *  2  +  (( a % 4 + 1 ) *! Прыжок  +  ( m + 9 ) / 12 * прыжок )  *  6  )  %  7 ;  б  + =  ( б  ==  0 )  *  7 ;  возврат  ( символ ) ( b  +  64 ); }

Годам также дается доминантная буква или пара доминантных букв в соответствии с первым днем ​​января и последним днем ​​декабря: когда они равны, дается только первая буква. Доминическая буква последнего дня декабря как раз предшествует в упорядоченном цикле (G, F, E, D, C, B, A), доминирующая буква первого дня января следующего года.

См. Также [ править ]

• Lectionary # Трехлетний цикл
• Рунический календарь

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

Источники [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Чисхолм, Хью, изд. (1911). "Календарь церковный календарь"  . Encyclopdia Britannica . 4 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 992.