процесс Кокса

---

В теории вероятностей процесс Кокса , также известный как дважды стохастический процесс Пуассона, представляет собой точечный процесс, который является обобщением процесса Пуассона, где интенсивность, которая изменяется в основном математическом пространстве (часто пространстве или времени), сама по себе является стохастическим процессом. Процесс назван в честь статистика Дэвида Кокса , впервые опубликовавшего модель в 1955 году. ^[1]

Процессы Кокса используются для моделирования последовательностей спайков (последовательности потенциалов действия, генерируемых нейроном ), ^[2] а также в финансовой математике , где они создают «полезную основу для моделирования цен финансовых инструментов, в которых кредитный риск является значительным ». фактор». ^[3]

Случайная мера называется процессом Кокса, управляемым , если это процесс Пуассона с мерой интенсивности .${\ Displaystyle \ эта}$${\ Displaystyle \ хи}$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} (\ eta \ mid \ xi = \ mu)}$ ${\ Displaystyle \ му}$

Здесь – условное распределение , учитывая .${\ displaystyle {\ mathcal {L}} (\ eta \ mid \ xi = \ mu)}$${\ Displaystyle \ эта}$${\ Displaystyle \ {\ хи = \ му \}}$

Если это процесс Кокса, управляемый , то имеет преобразование Лапласа${\ Displaystyle \ эта}$${\ Displaystyle \ хи}$${\ Displaystyle \ эта}$

для любой положительной измеримой функции .${\ Displaystyle е}$

---