Каплевидная волна

В физике , капельные-образную форму волны являются случайные локализованные решения волнового уравнения тесно связаны с Х-образной волны , но, напротив, обладающие конечную поддержку .

Семейство каплеобразных волн было получено расширением «игрушечной модели» генерации Х-волн сверхсветовым точечным электрическим зарядом ( тахионом ) при бесконечном прямолинейном движении ^[1] на случай импульса линейного источника, начавшегося в момент времени. т = 0 . Предполагается, что фронт импульса распространяется с постоянной сверхсветовой скоростью v = βc (здесь c - скорость света, поэтому β > 1 ).

В цилиндрической пространственно-временной системе координат τ = ct, ρ, φ, z , исходящей из точки генерации импульса и ориентированной вдоль (заданной) линии распространения источника (направление z ), общее выражение для такого импульса источника принимает вид

${\ Displaystyle s (\ tau, \ rho, z) = {\ frac {\ delta (\ rho)} {2 \ pi \ rho}} J (\ tau, z) H (\ beta \ tau -z) H (z),}$

где δ (•) и H (•) - соответственно дельта- функции Дирака и ступенчатые функции Хевисайда, а J ( τ , z ) - произвольная непрерывная функция, представляющая форму импульса. Примечательно, что H ( βτ - z ) H ( z ) = 0 при τ <0 , поэтому s ( τ , ρ , z ) = 0 и при τ <0 .

Поскольку источник волны не существует до момента τ = 0 , однократное применение принципа причинности подразумевает нулевую волновую функцию ψ ( τ , ρ , z ) для отрицательных значений времени.

Как следствие, ψ однозначно определяется задачей для волнового уравнения с асимметричным по времени однородным начальным условием

${\displaystyle {\begin{aligned}&\left[\partial _{\tau }^{2}-\rho ^{-1}\partial _{\rho }(\rho \partial _{\rho })-\partial _{z}^{2}\right]\psi (\tau ,\rho ,z)=s(\tau ,\rho ,z)\\&\psi (\tau ,\rho ,z)=0\quad {\text{for}}\quad \tau <0\end{aligned}}}$

Общее интегральное решение для результирующих волн и аналитическое описание их конечной, каплеобразной опоры может быть получено из вышеупомянутой задачи с использованием метода STTD . ^{[2] [3] [4]}

См. Также [ править ]

• X-волна

Ссылки [ править ]