В 8 -мерной геометрии существует 255 однородных многогранников с симметрией E8. Тремя простейшими формами являются многогранники 4 21 , 2 41 и 1 42 , состоящие из 240, 2160 и 17280 вершин соответственно.
Эти многогранники можно визуализировать как симметричные орфографические проекции на плоскости Кокстера группы Кокстера E 8 и других подгрупп.
Симметричные орфографические проекции этих 255 многогранников могут быть сделаны на плоскости Кокстера E 8 , E 7 , E 6 , D 7 , D 6 , D 5 , D 4 , D 3 , A 7 , A 5 . Ak имеет симметрию [ k + 1 ], Dk имеет симметрию [ 2( k -1)], а E6 , E7 , E8 имеют симметрию [ 12 ], [18], [30] соответственно. Кроме того, существуют две другие степени фундаментальных инвариантов порядка [20] и [24] для E8 группа, представляющая самолеты Кокстера.
11 из этих 255 многогранников показаны в 14 плоскостях симметрии, с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.