 4 21     |  1 42  |  2 41 |
 Ректифицированный 4 21 |  Ректифицированный 1 42  |  Ректифицированный 2 41 |
 Двунаправленный 4 21 |  Триректифицированный 4 21 | |
| Ортогональные проекции на плоскость Кокстера E 6 | ||
|---|---|---|
В 8-мерной геометрии , то 1 42 является однородным 8-многогранник , построенный в симметрии Е 8 группы.
Его символ Кокстера - 1 42 , описывающий его раздваивающуюся диаграмму Кокстера-Дынкина с одним кольцом на конце последовательностей с 1 узлом.
Выпрямляется 1 42 построена по точкам в середине краев 1 42 и является таким же , как birectified 2 41 , и quadrirectified 4 21 .
Эти многогранники являются частью семейства из 255 (2 8 - 1) выпуклых однородных многогранников в 8-мерном пространстве, состоящих из граней однородных многогранников и вершинных фигур , определяемых всеми перестановками колец в этой диаграмме Кокстера-Дынкина :.
1 42 многогранник [ править ]
| 1 42 | |
|---|---|
| Тип | Равномерный 8-многогранник |
| Семья | 1 многогранник k2 |
| Символ Шлефли | {3,3 4,2 } |
| Символ Кокстера | 1 42 |
| Диаграммы Кокстера |       |
| 7 лиц | 2400: 240 1 32 2160 1 41 |
| 6 лиц | 106080: 6720 1 22 30240 1 31 69120 {3 5 } |
| 5 лиц | 725760: 60480 1 12 181440 1 21 483840 {3 4 } |
| 4 лица | 2298240: 241920 1 02 604800 1 11 1451520 {3 3 } |
| Клетки | 3628800: 1209600 1 01 2419200 {3 2 } |
| Лица | 2419200 {3} |
| Края | 483840 |
| Вершины | 17280 |
| Фигура вершины | т 2 {3 6 } |
| Многоугольник Петри | 30-угольник |
| Группа Кокстера | E 8 , [3 4,2,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
- 42 состоит из 2400 граней: 240 1 32 многогранников, 2160 7-demicubes ( 1 41 ). Его вершинная фигура представляет собой двунаправленный 7-симплекс .
Этот многогранник, вместе с демиоктератом , может разбивать тесселяцию на 8-мерное пространство, представленное символом 1 52 и диаграммой Кокстера-Дынкина:.
Альтернативные имена [ править ]
- EL Elte (1912) исключил этот многогранник из своего списка полуправильных многогранников, поскольку он имеет более двух типов 6-граней, но согласно его схеме именования он будет называться V 17280 из- за его 17280 вершин. [1]
- Коксетер назвал его 1 42 из- за раздваивающейся диаграммы Кокстера-Дынкина с единственным кольцом на конце одноузловой ветви.
- Diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton (аббревиатура bif ) - 240-2160 фасеточный полизеттон (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты [ править ]
17280 вершин можно определить как перестановки знаков и местоположений:
Все комбинации знаков (32): (280 × 32 = 8960 вершин)
- (4, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0)
Половина комбинаций знаков (128): ((1 + 8 + 56) × 128 = 8320 вершин)
- (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2)
- (5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
- (3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1)
Длина ребра в этом наборе координат равна 2 √ 2 , а радиус многогранника равен 4 √ 2 .
Строительство [ править ]
Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 8 гиперплоскостных зеркал в 8-мерном пространстве.
Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Дынкина :.
При удалении узла на конце 2-длины ветви остается 7-полукуб , 1 41 ,.
Удаление узла на конце 4-х длинной ветви оставляет 1 32 ,.
Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел. Это делает двунаправленный 7-симплекс , 0 42 ,.
В матрице конфигурации количество элементов может быть получено путем удаления зеркала и соотношений групповых порядков Кокстера . [3]
| E 8 | | k -face | f k | f 0 | f 1 | ж 2 | ж 3 | ж 4 | ж 5 | ж 6 | ж 7 | k -фигура | Примечания | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| А 7 |  | () | f 0 | 17280 | 56 | 420 | 280 | 560 | 70 | 280 | 420 | 56 | 168 | 168 | 28 | 56 | 28 | 8 | 8 | 2r {3 6 } | E 8 / A 7 = 192 * 10! / 8! = 17280 |
| А 4 А 2 А 1 |   | {} | f 1 | 2 | 483840 | 15 | 15 | 30 | 5 | 30 | 30 | 10 | 30 | 15 | 10 | 15 | 3 | 5 | 3 | {3} x {3,3,3} | E 8 / A 4 A 2 A 1 = 192 * 10! / 5! / 2/2 = 483840 |
| А 3 А 2 А 1 |   | {3} | ж 2 | 3 | 3 | 2419200 | 2 | 4 | 1 | 8 | 6 | 4 | 12 | 4 | 6 | 8 | 1 | 4 | 2 | {3.3} v {} | E 8 / A 3 A 2 A 1 = 192 * 10! / 4! / 3! / 2 = 2419200 |
| А 3 А 3 |  | 1 10 | ж 3 | 4 | 6 | 4 | 1209600 | * | 1 | 4 | 0 | 4 | 6 | 0 | 6 | 4 | 0 | 4 | 1 | {3,3} v () | E 8 / A 3 A 3 = 192 * 10! / 4! / 4! = 1209600 |
| А 3 А 2 А 1 |  | 4 | 6 | 4 | * | 2419200 | 0 | 2 | 3 | 1 | 6 | 3 | 3 | 6 | 1 | 3 | 2 | {3} v {} | E 8 / A 3 A 2 A 1 = 192 * 10! / 4! / 3! / 2 = 2419200 | ||
| А 4 А 3 | | 1 20 | ж 4 | 5 | 10 | 10 | 5 | 0 | 241920 | * | * | 4 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 4 | 0 | {3,3} | E 8 / A 4 A 3 = 192 * 10! / 4! / 4! = 241920 |
| D 4 A 2 | | 1 11 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | * | 604800 | * | 1 | 3 | 0 | 3 | 3 | 0 | 3 | 1 | {3} v () | E 8 / D 4 A 2 = 192 * 10! / 8/4! / 3! = 604800 | |
| А 4 А 1 А 1 | | 1 20 | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | * | 1451520 | 0 | 2 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | {} v {} | E 8 / A 4 A 1 A 1 = 192 * 10! / 5! / 2/2 = 1451520 | |
| D 5 A 2 | | 1 21 | ж 5 | 16 | 80 | 160 | 80 | 40 | 16 | 10 | 0 | 60480 | * | * | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | {3} | E 8 / D 5 A 2 = 192 * 10! / 16/5! / 3! = 40480 |
| D 5 A 1 | | 16 | 80 | 160 | 40 | 80 | 0 | 10 | 16 | * | 181440 | * | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | {} v () | E 8 / D 5 A 1 = 192 * 10! / 16/5! / 2 = 181440 | ||
| А 5 А 1 | | 1 30 | 6 | 15 | 20 | 0 | 15 | 0 | 0 | 6 | * | * | 483840 | 0 | 2 | 1 | 1 | 2 | E 8 / A 5 A 1 = 192 * 10! / 6! / 2 = 483840 | ||
| E 6 A 1 | | 1 22 | ж 6 | 72 | 720 | 2160 | 1080 | 1080 | 216 | 270 | 216 | 27 | 27 | 0 | 6720 | * | * | 2 | 0 | {} | E 8 / E 6 A 1 = 192 * 10! / 72/6! / 2 = 6720 |
| D 6 | | 1 31 | 32 | 240 | 640 | 160 | 480 | 0 | 60 | 192 | 0 | 12 | 32 | * | 30240 | * | 1 | 1 | E 8 / D 6 = 192 * 10! / 32/6! = 30240 | ||
| А 6 А 1 | | 1 40 | 7 | 21 год | 35 год | 0 | 35 год | 0 | 0 | 21 год | 0 | 0 | 7 | * | * | 69120 | 0 | 2 | E 8 / A 6 A 1 = 192 * 10! / 7! / 2 = 69120 | ||
| E 7 | | 1 32 | ж 7 | 576 | 10080 | 40320 | 20160 | 30240 | 4032 | 7560 | 12096 | 756 | 1512 | 2016 г. | 56 | 126 | 0 | 240 | * | () | E 8 / E 7 = 192 * 10! / 72/8! = 240 |
| Д 7 | | 1 41 | 64 | 672 | 2240 | 560 | 2240 | 0 | 280 | 1344 | 0 | 84 | 448 | 0 | 14 | 64 | * | 2160 | E 8 / D 7 = 192 * 10! / 64/7! = 2160 | ||
Прогнозы [ править ]
- u = (1, φ , 0, −1, φ , 0,0,0)
- v = ( φ , 0, 1, φ , 0, −1,0,0)
- w = (0, 1, φ , 0, −1, φ , 0,0)
Ортографические проекции показаны для субсимметрий E 8 : E 7 , E 6 , B 8 , B 7 , B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 7 и A 5 плоскостей Кокстера , как а также еще две плоскости симметрии порядка 20 и 24. Вершины показаны кружками, окрашенными в соответствии с порядком их перекрытия в каждой проективной плоскости.
| E8 [30] | E7 [18] | E6 [12] |
|---|---|---|
(1) | (1,3,6) | (8,16,24,32,48,64,96) |
| [20] | [24] | [6] |
(1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,16,18,19,20) |
| D3 / B2 / A3 [4] | D4 / B3 / A2 [6] | D5 / B4 [8] |
|---|---|---|
(32,160,192,240,480,512,832,960) | (72 216 432 720 864 1080) | (8,16,24,32,48,64,96) |
| D6 / B5 / A4 [10] | D7 / B6 [12] | D8 / B7 / A6 [14] |
| B8 [16/2] | A5 [6] | A7 [8] |
Связанные многогранники и соты [ править ]
| 1 k2 фигур в размерах n | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | Конечный | Евклидово | Гиперболический | ||||||||
| п | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| Группа Кокстера | Е 3 = А 2 А 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 = = E 8 + | E 10 = = E 8 ++ | |||
| Диаграмма Кокстера | | | | | | | | | |||
| Симметрия (порядок) | [3 −1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [3 1,2,1 ] | [[3 2,2,1 ]] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
| Заказ | 12 | 120 | 1,920 | 103 680 | 2 903 040 | 696 729 600 | ∞ | ||||
| График | - | - | |||||||||
| Имя | 1 −1,2 | 1 02 | 1 12 | 1 22 | 1 32 | 1 42 | 1 52 | 1 62 | |||
Выпрямленный многогранник 1 42 [ править ]
| Ректифицированный 1 42 | |
|---|---|
| Тип | Равномерный 8-многогранник |
| Символ Шлефли | т 1 {3,3 4,2 } |
| Символ Кокстера | 0 421 |
| Диаграммы Кокстера | |
| 7 лиц | 19680 |
| 6 лиц | 382560 |
| 5 лиц | 2661120 |
| 4 лица | 9072000 |
| Клетки | 16934400 |
| Лица | 16934400 |
| Края | 7257600 |
| Вершины | 483840 |
| Фигура вершины | {3,3,3} × {3} × {} |
| Группа Кокстера | E 8 , [3 4,2,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Выпрямляется 1 42 называется от того , чтобы быть выпрямление от 1 42 многогранника с вершинами , расположенными в середине ребер 1 42 . Она также может быть названо 0 421 многогранник с кольцом в центре 3 -х ветвей длиной 4, 2 и 1.
Альтернативные имена [ править ]
- 0 421 многогранник
- Двухреактифицированный многогранник 2 41
- Квадриректифицированный многогранник 4 21
- Ректифицированный diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton как ректифицированный многогранный полизеттон 240-2160 (аббревиатура Buffy ) (Джонатан Бауэрс) [4]
Строительство [ править ]
Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 8 гиперплоскостных зеркал в 8-мерном пространстве.
Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Дынкина :.
Удаление узла на конце 1-длины ветви оставляет биректифицированный 7-симплекс ,
При удалении узла на конце 2-длины ветви остается 7-полукуб , 1 41 ,.
Удаление узла на конце 3-х длинной ветви оставляет 1 32 ,.
Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел. Это делает 5-клеток - треугольник duoprism призмы,.
В матрице конфигурации количество элементов может быть получено путем удаления зеркала и соотношений групповых порядков Кокстера . [5]
| E 8 | | k -face | f k | f 0 | f 1 | ж 2 | ж 3 | ж 4 | ж 5 | ж 6 | ж 7 | k -фигура | ||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| А 4 А 2 А 1 |  | () | f 0 | 483840 | 30 | 30 | 15 | 60 | 10 | 15 | 60 | 30 | 60 | 5 | 20 | 30 | 60 | 30 | 30 | 10 | 20 | 30 | 30 | 15 | 6 | 10 | 10 | 15 | 6 | 3 | 5 | 2 | 3 | {3,3,3} x {3,3} x {} |
| А 3 А 1 А 1 |  | {} | f 1 | 2 | 7257600 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 8 | 4 | 6 | 1 | 4 | 8 | 12 | 6 | 4 | 4 | 6 | 12 | 8 | 4 | 1 | 6 | 4 | 8 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | |
| А 3 А 2 | | {3} | ж 2 | 3 | 3 | 4838400 | * | * | 1 | 1 | 4 | 0 | 0 | 1 | 4 | 4 | 6 | 0 | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | 0 | 6 | 4 | 4 | 1 | 0 | 4 | 1 | 1 | |
| А 3 А 2 А 1 | | 3 | 3 | * | 2419200 | * | 0 | 2 | 0 | 4 | 0 | 1 | 0 | 8 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | 12 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 | 8 | 0 | 1 | 4 | 0 | 2 | |||
| А 2 А 2 А 1 |  | 3 | 3 | * | * | 9676800 | 0 | 0 | 2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 2 | 6 | 3 | 3 | 1 | 3 | 6 | 6 | 3 | 1 | 3 | 3 | 6 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | |||
| А 3 А 3 | | 0 200 | ж 3 | 4 | 6 | 4 | 0 | 0 | 1209600 | * | * | * | * | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | 1 | 0 | |
| 0 110 | 6 | 12 | 4 | 4 | 0 | * | 1209600 | * | * | * | 1 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 1 | |||
| А 3 А 2 | | 6 | 12 | 4 | 0 | 4 | * | * | 4838400 | * | * | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 0 | 3 | 1 | 1 | |||
| А 3 А 2 А 1 | | 6 | 12 | 0 | 4 | 4 | * | * | * | 2419200 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 6 | 0 | 1 | 3 | 0 | 2 | |||
| А 3 А 1 А 1 | | 0 200 | 4 | 6 | 0 | 0 | 4 | * | * | * | * | 7257600 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| А 4 А 3 | | 0 210 | ж 4 | 10 | 30 | 20 | 10 | 0 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 | 241920 | * | * | * | * | * | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | |
| А 4 А 2 | | 10 | 30 | 20 | 0 | 10 | 5 | 0 | 5 | 0 | 0 | * | 967680 | * | * | * | * | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 | 1 | 0 | |||
| D 4 A 2 | | 0 111 | 24 | 96 | 32 | 32 | 32 | 0 | 8 | 8 | 8 | 0 | * | * | 604800 | * | * | * | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 1 | ||
| А 4 А 1 | | 0 210 | 10 | 30 | 10 | 0 | 20 | 0 | 0 | 5 | 0 | 5 | * | * | * | 2903040 | * | * | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | ||
| А 4 А 1 А 1 | | 10 | 30 | 0 | 10 | 20 | 0 | 0 | 0 | 5 | 5 | * | * | * | * | 1451520 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 4 | 0 | 1 | 2 | 0 | 2 | |||
| А 4 А 1 | | 0 300 | 5 | 10 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | * | * | * | * | * | 2903040 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| D 5 A 2 | | 0 211 | ж 5 | 80 | 480 | 320 | 160 | 160 | 80 | 80 | 80 | 40 | 0 | 16 | 16 | 10 | 0 | 0 | 0 | 60480 | * | * | * | * | * | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | {3} |
| А 5 А 1 | | 0 220 | 20 | 90 | 60 | 0 | 60 | 15 | 0 | 30 | 0 | 15 | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 0 | * | 483840 | * | * | * | * | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | {} v () | |
| D 5 A 1 | | 0 211 | 80 | 480 | 160 | 160 | 320 | 0 | 40 | 80 | 80 | 80 | 0 | 0 | 10 | 16 | 16 | 0 | * | * | 181440 | * | * | * | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | ||
| А 5 | | 0 310 | 15 | 60 | 20 | 0 | 60 | 0 | 0 | 15 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 6 | * | * | * | 967680 | * | * | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | () v () v () | |
| А 5 А 1 | | 15 | 60 | 0 | 20 | 60 | 0 | 0 | 0 | 15 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 | * | * | * | * | 483840 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | {} v () | ||
| 0 400 | 6 | 15 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | * | * | * | * | * | 483840 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | |||
| E 6 A 1 | | 0 221 | ж 6 | 720 | 6480 | 4320 | 2160 | 4320 | 1080 | 1080 | 2160 | 1080 | 1080 | 216 | 432 | 270 | 432 | 216 | 0 | 27 | 72 | 27 | 0 | 0 | 0 | 6720 | * | * | * | * | 2 | 0 | 0 | {} |
| А 6 | | 0 320 | 35 год | 210 | 140 | 0 | 210 | 35 год | 0 | 105 | 0 | 105 | 0 | 21 год | 0 | 42 | 0 | 21 год | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | * | 138240 | * | * | * | 1 | 1 | 0 | ||
| D 6 | | 0 311 | 240 | 1920 г. | 640 | 640 | 1920 г. | 0 | 160 | 480 | 480 | 960 | 0 | 0 | 60 | 192 | 192 | 192 | 0 | 0 | 12 | 32 | 32 | 0 | * | * | 30240 | * | * | 1 | 0 | 1 | ||
| А 6 | | 0 410 | 21 год | 105 | 35 год | 0 | 140 | 0 | 0 | 35 год | 0 | 105 | 0 | 0 | 0 | 21 год | 0 | 42 | 0 | 0 | 0 | 7 | 0 | 7 | * | * | * | 138240 | * | 0 | 1 | 1 | ||
| А 6 А 1 | | 21 год | 105 | 0 | 35 год | 140 | 0 | 0 | 0 | 35 год | 105 | 0 | 0 | 0 | 0 | 21 год | 42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 7 | * | * | * | * | 69120 | 0 | 0 | 2 | |||
| E 7 | | 0 321 | ж 7 | 10080 | 120960 | 80640 | 40320 | 120960 | 20160 | 20160 | 60480 | 30240 | 60480 | 4032 | 12096 | 7560 | 24192 | 12096 | 12096 | 756 | 4032 | 1512 | 4032 | 2016 г. | 0 | 56 | 576 | 126 | 0 | 0 | 240 | * | * | () |
| А 7 | | 0 420 | 56 | 420 | 280 | 0 | 560 | 70 | 0 | 280 | 0 | 420 | 0 | 56 | 0 | 168 | 0 | 168 | 0 | 28 | 0 | 56 | 0 | 28 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | * | 17280 | * | ||
| Д 7 | | 0 411 | 672 | 6720 | 2240 | 2240 | 8960 | 0 | 560 | 2240 | 2240 | 6720 | 0 | 0 | 280 | 1344 | 1344 | 2688 | 0 | 0 | 84 | 448 | 448 | 448 | 0 | 0 | 14 | 64 | 64 | * | * | 2160 | ||
Прогнозы [ править ]
Ортографические проекции показаны для субсимметрий плоскостей Кокстера B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 7 и A 5 . Вершины показаны в виде кружков, окрашенных в соответствии с порядком их перекрытия в каждой проективной плоскости.
(Плоскости для E 8 : E 7 , E 6 , B 8 , B 7 , [24] не показаны, так как они слишком большие для отображения.)
| D3 / B2 / A3 [4] | D4 / B3 / A2 [6] | D5 / B4 [8] |
|---|---|---|
| D6 / B5 / A4 [10] | D7 / B6 [12] | [6] |
| A5 [6] | A7 [8] | [20] |
См. Также [ править ]
- Список многогранников E8
Примечания [ править ]
- ^ Elte, EL (1912), полуправильная многогранники из гиперпространства , Гронинген: Университет Гронингена
- ^ Клитцинг, (o3o3o3x * c3o3o3o3o - bif)
- ↑ Кокстер, Правильные многогранники, 11,8 фигур Госсета в шести, семи и восьми измерениях, стр. 202-203
- ^ Клитцинг, (o3o3o3x * c3o3o3o3o - баффи)
- ↑ Кокстер, Правильные многогранники, 11,8 фигур Госсета в шести, семи и восьми измерениях, стр. 202-203
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Клитцинг, Ричард. «8D Равномерная полизетта» . o3o3o3x * c3o3o3o3o - bif, o3o3o3x * c3o3o3o3o - баффи
| Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильный многоугольник | Треугольник | Квадрат | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
| Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
| Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
| Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
| Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
| Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
| Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
| Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
| Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
| Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
| Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений | ||||||||||||
