Проблема экономического планирования партий ( ELSP ) - это проблема в теории управления операциями и запасами , которая изучается многими исследователями более 50 лет. Этот термин был впервые использован в 1958 году профессором Джеком Д. Роджерсом из Беркли [1], который распространил экономическую модель количества заказа на случай, когда на одной машине должно производиться несколько продуктов , так что нужно решить, как партия размер для каждого продукта и когда должна быть произведена каждая партия. Метод, проиллюстрированный Джеком Д. Роджерсом, основан на статье Уэлча У. Эверта 1956 года. [2] ELSP - это математическая модель общей проблемы практически для любой компании или отрасли: планирование того, что производить, когда производить и сколько производить.
Формулировка модели
Классический ELSP связан с планированием производства нескольких продуктов на одной машине, чтобы минимизировать общие затраты (которые включают затраты на установку и затраты на хранение запасов).
Мы предполагаем известный неизменный спрос для m продуктов (например, может быть m = 3 продукта, и покупателям требуется 7 предметов в день для Продукта 1, 5 предметов в день для Продукта 2 и 2 предметов в день для Продукта 3). Потребительский спрос удовлетворяется за счет товарных запасов, а товарные запасы пополняются за счет нашего производства.
Доступна одна машина, которая может производить все продукты, но не взаимозаменяемо. Вместо этого машина должна быть настроена для производства одного продукта, что требует затрат на настройку и / или времени настройки, после чего он будет производить этот продукт с известной скоростью.. Когда требуется произвести другой продукт, машина останавливается, и требуется еще одна дорогостоящая установка, чтобы начать производство следующего продукта. Позволять - стоимость настройки при переходе с продукта i на продукт j и стоимость запасов. взимается на основе среднего уровня запасов каждого предмета. N - количество выполненных прогонов, U - норма использования, L - размер партии и T - период планирования.
В качестве очень конкретного примера, машина может быть разливочной машиной, а продуктами могут быть ящики с яблочным соком , апельсиновым соком и молоком в бутылках . Настройка соответствует процессу остановки машины, ее очистки и заполнения бака машины желаемой жидкостью. Это переключение продуктов не должно производиться слишком часто, иначе затраты на установку будут большими, но столь же длительный цикл производства яблочного сока будет нежелательным, потому что это приведет к большим инвестициям в запасы и стоимости транспортировки непроданных ящиков яблочного сока и, возможно, дефицит апельсинового сока и молока. ELSP ищет оптимальный компромисс между этими двумя крайностями.
Алгоритм Роджерса
1. Определите:
- = период использования
- c L = , стоимость единицы партии размера L
- общая стоимость за N лотов. Для получения оптимума мы применяем :
- Который дает как оптимальный размер лота. Теперь позвольте:
- - общая стоимость N L ± лота размером L ± a
- быть дополнительными затратами на изменение размера L на L + a
- быть дополнительными затратами на изменение размера L на La
2.
- Общее количество требуемого предмета = UT
- Общее время производства предмета = UT / P
- Убедитесь, что производственная мощность удовлетворена:
3. вычислить:
- в целом число
- Если для определенного элемента θ 0 не является четным числом, рассчитайте:
- И измените L 0 на L в направлении, которое вызывает наименьшее увеличение затрат, между + Δ и -Δ.
4. Вычислить t p = L / P для каждого элемента и перечислить элементы в порядке увеличения θ = L / U.
5. Для каждой пары элементов проверьте:
- Чтобы сформировать пары, возьмите i- е с i + 1-м, i + 2-м и т. Д. Если какое-либо из этих неравенств нарушается, вычислите + Δ и -Δ для приращения размера лота 2U и в порядке изменения стоимости выполните step- поэтапное изменение размера лота. Повторяйте этот шаг, пока не будут выполнены оба неравенства.
6.
- Сформируйте все возможные пары, как в шаге 5.
- Для каждой пары выберите θ i <θ j
- Определите, является ли t p i > t p j , t p i
p j или t p i = t p j - Выберите значение для e ij (e ij = 0,1,2,3, ..., θ i - t p i - t p j ) и вычислите t pi + e и t pj + e.
- Вычислить M i θ i -M j θ j , положив M i = k и M j = 1,2,3, ..., T / θ j ; ∀k∈ (1,2, ..., T / θ i ). Затем проверьте, выполняется ли одно из следующих граничных условий:
- для или же
- для
- Если ни одно из граничных условий не выполняется, то e ij не мешает: если i = 1 в e ij , выберите следующий больший e на подэтапе 4, если i ≠ 1, вернитесь к подэтапу 2. Если некоторая граница условие выполнено, переходите к подэтапу 4. Если для любой пары не появляется не мешающий e, вернитесь к шагу 5.
7. Внесите элементы в график и проверьте его выполнимость.
Стохастический ELSP
На практике большое значение имеет проектирование, планирование и эксплуатация общих мощностей для нескольких продуктов с учетом времени переналадки и затрат в условиях неопределенного спроса. Помимо выбора (ожидаемого) времени цикла с определенным запасом хода («время безопасности»), необходимо также учитывать количество страхового запаса (буферного запаса), который необходим для достижения желаемого уровня обслуживания. [3]
Статус проблемы
Эта проблема хорошо известна в сообществе исследователей операций, и было проведено большое количество академических исследований для улучшения модели и создания новых вариантов, решающих конкретные проблемы.
Эта модель известна как NP-сложная проблема, поскольку в настоящее время невозможно найти оптимальное решение, не проверив почти все возможности. Было сделано два подхода: ограничение решения определенным типом (что позволяет найти оптимальное решение для более узкой проблемы) или приближенное решение полной проблемы с использованием эвристики или генетических алгоритмов . [4]
Смотрите также
- Бесконечная скорость заполнения производимой детали: экономичный объем заказа
- Постоянная скорость заполнения производимой детали: экономичное количество продукции
- Спрос случайен : классическая модель Newsvendor
- Спрос меняется со временем: модель динамического размера лота
Рекомендации
- ^ Джек Д. Роджерс : вычислительный подход к проблеме экономического планирования партии, Наука управления, Vol. 4, No. 3, апрель 1958 г., стр. 264–291.
- ^ Уэлч, У. Эверт, Случай простого линейного программирования, Методы управления 1956 в Джек Д. Роджерс : Вычислительный подход к проблеме экономического планирования партии, Наука управления, Vol. 4, No. 3, апрель 1958 г., стр. 264–291.
- ^ Tayur, S. (2000). «Улучшение операций и точное указание сроков выполнения заказов на заводе по производству ламината». Интерфейсы . 30 (5): 1–15. DOI : 10.1287 / inte.30.5.1.11637 .
- ^ Зипкин Пол Х. Основы управления запасами, Бостон: McGraw Hill, 2000, ISBN 0-256-11379-3
дальнейшее чтение
- SE Elmaghraby: Экономическая проблема планирования лотов (ELSP): обзор и расширения, Management Science, Vol. 24, No. 6, февраль 1978 г., стр. 587–598.
- М.А. Лопес, Б.Г. Кингсман: Экономическая проблема планирования партий: теория и практика, Международный журнал экономики производства, Vol. 23 октября 1991 г., стр. 147–164.
- Майкл Пинедо, «Планирование и составление графиков в производстве и услугах», Springer, 2005 г. ISBN 0-387-22198-0