Система рейтинга Эло

Арпад Эло , изобретатель рейтинговой системы Эло

В этой статье отсутствует информация о байесовском Эло (обычном для онлайн-шахматных систем, рангов движков и видеоигр) . Разверните статью, чтобы включить эту информацию. Более подробная информация может быть на странице обсуждения . ( Ноябрь 2020 г. )

Elo ^[а] система оценки является метод расчета относительных уровней квалификации игроков в играх с нулевой суммой , таких как шахматы . Он назван в честь его создателя Арпада Эло , венгерско-американского профессора физики.

Система Эло была первоначально изобретена как улучшенная шахматная рейтинговая система по сравнению с ранее использовавшейся системой Харкнесса , но также используется как рейтинговая система в ассоциативном футболе , американском футболе , баскетболе , ^[1] Высшей лиге бейсбола , настольном теннисе и таких настольных играх. как Scrabble and Diplomacy , и киберспорт , особенно Counter Strike: Global Offensive . ^[2]

Разница в рейтингах между двумя игроками служит предиктором исхода матча. Ожидается, что два игрока с равным рейтингом, которые играют друг против друга, одержат равное количество побед. Ожидается, что игрок, чей рейтинг на 100 очков выше, чем у его соперника, наберет 64%; если разница составляет 200 очков, то ожидаемый результат для более сильного игрока составляет 76%.

Рейтинг Эло игрока представлен числом, которое может меняться в зависимости от результата сыгранных рейтинговых игр. После каждой игры победивший игрок забирает очки у проигравшего. Разница между рейтингами победителя и проигравшего определяет общее количество очков, набранных или потерянных после игры. Если побеждает игрок с высоким рейтингом, то у игрока с низким рейтингом будет снято только несколько рейтинговых очков. Однако, если игрок с более низким рейтингом выиграет, будет перенесено много рейтинговых очков. Игрок с более низким рейтингом также получит несколько очков от игрока с более высоким рейтингом в случае ничьей. Это означает, что данная рейтинговая система самокорректируется. Игроки, чьи рейтинги слишком низкие или слишком высокие, должны, в конечном итоге, иметь лучшие или худшие результаты соответственно, чем прогнозирует система рейтингов, и, таким образом, набирать или терять рейтинговые очки до тех пор, пока рейтинги не будут отражать их истинную игровую силу.

Рейтинг Эло является только сравнительным рейтингом и действителен только в пределах рейтингового пула, в котором он был установлен.

История [ править ]

Арпад Эло был шахматистом высокого уровня и активным участником Шахматной федерации США (USCF) с момента ее основания в 1939 году. ^[3] USCF использовала систему числовых рейтингов, разработанную Кеннетом Харкнессом , чтобы члены могли отслеживать свои индивидуальный прогресс в показателях, отличных от турнирных побед и поражений. Система Харкнесса была достаточно справедливой, но в некоторых обстоятельствах приводила к получению оценок, которые многие наблюдатели сочли неточными. От имени USCF Эло разработал новую систему с более надежной статистической базой.

Система Эло заменила более ранние системы конкурентных вознаграждений системой, основанной на статистической оценке. Системы рейтинга для многих видов спорта присуждают баллы в соответствии с субъективными оценками «величия» определенных достижений. Например, победа в важном турнире по гольфу может стоить произвольно выбранных в пять раз больше очков, чем победа в меньшем турнире.

В статистике же, напротив, используется модель, которая связывает результаты игры с базовыми переменными, представляющими способности каждого игрока.

Центральное предположение Эло заключалось в том, что шахматные результаты каждого игрока в каждой игре - это нормально распределенная случайная величина . Хотя игрок может играть значительно лучше или хуже от одной игры к другой, Эло предположил, что среднее значение производительности любого данного игрока со временем меняется очень медленно. Эло считал истинное мастерство игрока средним значением случайной переменной производительности этого игрока.

Дальнейшее предположение необходимо, потому что результаты в шахматах в указанном выше смысле все еще не поддаются измерению. Невозможно взглянуть на последовательность ходов и получить число, отражающее мастерство этого игрока. О производительности можно судить только по победам, ничьим и поражениям. Следовательно, если игрок выигрывает игру, предполагается, что он продемонстрировал более высокий уровень, чем его противник в этой игре. И наоборот, если игрок проигрывает, предполагается, что он выступил на более низком уровне. Если игра заканчивается вничью, предполагается, что оба игрока выступили примерно на одном уровне.

Эло не уточнил, насколько близкими должны быть две игры, чтобы они закончились ничьей, а не победой или поражением. ^{[ требуется дальнейшее объяснение ]} И хотя он считал, что вполне вероятно, что у игроков могут быть разные стандартные отклонения их выступлений, он сделал упрощающее предположение об обратном.

Чтобы еще больше упростить вычисления, Эло предложил простой метод оценки переменных в своей модели (то есть истинного мастерства каждого игрока). По таблицам относительно легко можно рассчитать, сколько игр игроки ожидают выиграть, на основе сравнения их рейтингов с рейтингами их оппонентов. Рейтинги игрока, выигравшего больше игр, чем ожидалось, будут скорректированы в сторону повышения, а рейтинги игрока, выигравшего меньше ожидаемого, будут скорректированы в сторону понижения. Более того, эта корректировка должна быть линейно пропорциональной количеству выигрышей, на которые игрок превысил или не достиг своего ожидаемого числа.

С современной точки зрения, упрощающие предположения Эло не нужны, поскольку вычислительные мощности недорогие и широко доступны. Более того, даже в рамках упрощенной модели хорошо известны более эффективные методы оценки. Несколько человек, в первую очередь Марк Гликман , предложили использовать более сложный статистический аппарат для оценки тех же переменных. С другой стороны, вычислительная простота системы Эло оказалась одним из ее главных достоинств. С помощью карманного калькулятора информированный шахматный участник может рассчитать с точностью до одного пункта, каким будет его следующий официально опубликованный рейтинг, что помогает создать представление о том, что рейтинги являются справедливыми.

Реализация схемы Эло [ править ]

USCF реализованы предложения ELO в 1960 году ^[4] , и система быстро получила признание как более справедливым и более точным , чем системы оценки Harkness . Система Эло была принята Всемирной шахматной федерацией (ФИДЕ) в 1970 году. ^{[ Необходима цитата ]} Эло довольно подробно описал свою работу в книге «Рейтинг шахматистов прошлого и настоящего» , опубликованной в 1978 году.

Последующие статистические тесты показали, что шахматные результаты почти наверняка не распределяются как нормальное распределение , поскольку более слабые игроки имеют больше шансов на победу, чем предсказывает модель Эло. ^{[ необходима цитата ]} Поэтому USCF и некоторые шахматные сайты используют формулу, основанную на логистическом распределении . Значительные статистические аномалии также были обнаружены при использовании логистического распределения в шахматах. ^[5] ФИДЕ продолжает использовать таблицу разницы рейтингов, предложенную Эло. Таблица рассчитана с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 200.

Нормальные и логистические точки распределения - это в некотором смысле произвольные точки в спектре распределений, которые будут хорошо работать. На практике оба этих дистрибутива очень хорошо работают для ряда различных игр.

Различные системы рейтингов [ править ]

Фраза «рейтинг Эло» часто используется для обозначения шахматного рейтинга игрока, рассчитанного ФИДЕ. Однако такое использование сбивает с толку и вводит в заблуждение, поскольку общие идеи Эло были приняты многими организациями, включая USCF (до ФИДЕ), многие другие национальные шахматные федерации, недолговечную Профессиональную шахматную ассоциацию (PCA) и онлайн-шахматные серверы, включая Internet Chess Club (ICC), Free Internet Chess Server (FICS) и Yahoo! Игры. Каждая организация имеет уникальную реализацию, и ни одна из них не следует в точности исходным предложениям Эло. Было бы более точным называть все вышеперечисленные рейтинги рейтингами Эло и ни один из них - рейтингом Эло.

Вместо этого можно обратиться к организации, присвоившей рейтинг. Например: «По состоянию на август 2002 года у Григория Кайданова был рейтинг ФИДЕ 2638 и рейтинг USCF 2742.» Рейтинги Эло этих различных организаций не всегда напрямую сопоставимы, поскольку рейтинги Эло измеряют результаты в рамках закрытого пула игроков, а не абсолютного мастерства. Существуют также различия в том, как организации применяют рейтинги Эло.

Рейтинги ФИДЕ [ править ]

Для лучших игроков самый важный рейтинг - это рейтинг ФИДЕ . ФИДЕ опубликовала следующие списки:

• С 1971 по 1980 год выпускался один список в год.
• С 1981 по 2000 год выпускалось два списка в год, в январе и июле.
• С июля 2000 г. по июль 2009 г. выпускалось четыре списка в год: в начале января, апреля, июля и октября.
• С июля 2009 г. по июль 2012 г. выпускалось шесть списков в год в начале января, марта, мая, июля, сентября и ноября.
• С июля 2012 года список обновляется ежемесячно.

Следующий анализ рейтингового списка ФИДЕ за июль 2015 года дает приблизительное представление о том, что означает данный рейтинг ФИДЕ с точки зрения мирового рейтинга:

• 5323 игрока имели активный рейтинг в диапазоне от 2200 до 2299, который обычно ассоциируется с титулом кандидата в мастера .
• 2869 игроков имели активный рейтинг в диапазоне от 2300 до 2399, что обычно ассоциируется с титулом мастера ФИДЕ .
• 1420 игроков имели активный рейтинг от 2400 до 2499, большинство из которых имели титул международного мастера или международного гроссмейстера .
• 542 игрока имели активный рейтинг от 2500 до 2599, большинство из которых имели титул международного гроссмейстера .
• 187 игроков имели активный рейтинг от 2600 до 2699, все из которых имели титул международного гроссмейстера .
• 40 игроков имели активный рейтинг от 2700 до 2799.
• 4 игрока имели рейтинг более 2800. ( Магнус Карлсен имел рейтинг 2853, а 3 игрока - от 2814 до 2816).

Наивысший рейтинг ФИДЕ был 2882, что было у Магнуса Карлсена в списке за май 2014 года. Список игроков с самым высоким рейтингом находится в разделе Сравнение лучших шахматистов за всю историю .

Рейтинг производительности [ править ]

${\ displaystyle p}$	${\ displaystyle d_ {p}}$
1,00	+800
0,99	+677
0,9	+366
0,8	+240
0,7	+149
0,6	+72
0,5	0
0,4	−72
0,3	−149
0,2	−240
0,1	−366
0,01	−677
0,00	−800

Рейтинг производительности - это гипотетический рейтинг, который может быть получен в результате игр только одного события. Некоторые шахматные организации ^{[ необходима цитата ]} используют «алгоритм 400» для расчета рейтинга производительности. Согласно этому алгоритму рейтинг эффективности события рассчитывается следующим образом:

1. За каждую победу добавляйте рейтинг вашего оппонента плюс 400,
2. За каждое поражение прибавляйте рейтинг противника минус 400,
3. И разделите эту сумму на количество сыгранных игр.

Пример: 2 победы, 2 поражения

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {w+400+x+400+y-400+z-400}{4}}\\[6pt]&{\frac {w+x+y+z+400(2)-400(2)}{4}}\end{aligned}}}$

Это можно выразить следующей формулой:

${\displaystyle {\text{Performance rating}}={\frac {{\text{Total of opponents' ratings }}+400\times ({\text{Wins}}-{\text{Losses}})}{\text{Games}}}}$

Пример: если вы победили игрока с рейтингом Эло 1000,

${\displaystyle {\text{Performance rating}}={\frac {1000+400\times (1)}{1}}=1400}$

Если вы победите двух игроков с рейтингом Эло 1000,

${\displaystyle {\text{Performance rating}}={\frac {2000+400\times (2)}{2}}=1400}$

Если вы рисуете,

${\displaystyle {\text{Performance rating}}={\frac {1000+400\times (0)}{1}}=1000}$

Это упрощение, но оно предлагает простой способ получить оценку PR (рейтинг производительности).

Однако ФИДЕ рассчитывает рейтинг результативности по формуле: средний рейтинг соперников + разница в рейтингах. Разница в рейтингах основана на процентном счете игрока в турнире , который затем используется в качестве ключа в справочной таблице, где просто количество набранных очков, разделенное на количество сыгранных игр. Обратите внимание, что в случае полного или нулевого счета - 800. Полную таблицу можно найти в Руководстве ФИДЕ, B. Постоянные комиссии, 02. Рейтинговые правила ФИДЕ (квалификационная комиссия), Рейтинговые правила ФИДЕ, вступающие в силу с 1 июля 2017 года. , 8.1a онлайн. Упрощенная версия этой таблицы находится справа.${\displaystyle d_{p}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle d_{p}}$

Категории турниров ФИДЕ [ править ]

ФИДЕ классифицирует турниры по категориям в соответствии со средним рейтингом игроков. Каждая категория имеет ширину 25 рейтинговых очков. Категория 1 соответствует среднему рейтингу от 2251 до 2275, категория 2 - от 2276 до 2300 и т. Д. Для женских турниров категории ниже на 200 пунктов рейтинга, поэтому Категория 1 - это средний рейтинг от 2051 до 2075 и т. Д. ^{[6 ]} Самым высоким рейтингом среди турниров была категория 23, в среднем от 2801 до 2825. Самые высокие категории указаны в таблице.

Текущие рейтинги [ править ]

ФИДЕ обновляет свой рейтинг-лист в начале каждого месяца. Напротив, неофициальные «живые рейтинги» рассчитывают изменение рейтингов игроков после каждой игры. Эти рейтинги Live основаны на ранее опубликованных рейтингах ФИДЕ, поэтому рейтинг игрока Live должен соответствовать тому, каким был бы рейтинг ФИДЕ, если бы ФИДЕ выпустила в тот же день новый список.

Хотя Live рейтинги являются неофициальными, интерес к Live рейтингам возник в августе / сентябре 2008 года, когда пять разных игроков заняли первое место в рейтинге Live. ^[7]

Неофициальные рейтинги игроков более 2700 в реальном времени были опубликованы и поддержаны Хансом Арильдом Рунде на веб-сайте Live Rating до августа 2011 года. Другой веб-сайт, 2700chess.com , поддерживается с мая 2011 года Артемом Цепотаном , который также охватывает 100 лучших игроков. как 50 лучших игроков женского пола.

Изменения рейтинга можно рассчитать вручную с помощью калькулятора изменения рейтингов ФИДЕ. ^[8] Все лучшие игроки имеют K-фактор 10, что означает, что максимальное изменение рейтинга за одну игру составляет немногим менее 10 очков.

Рейтинги шахматной федерации США [ править ]

Шахматная федерация США (USCF) использует свою собственную классификацию игроков: ^[9]

• 2400 и выше: старший мастер
• 2200–2399: национальный мастер
  • 2200–2399 плюс 300 игр выше 2200: Original Life Master ^[10]
• 2000–2199: эксперт или кандидат в мастера.
• 1800–1999: класс A
• 1600–1799: класс B
• 1400–1599: класс C
• 1200–1399: класс D
• 1000–1199: класс E
• 800–999: класс F
• 600–799: класс G
• 400–599: класс H
• 200–399: класс I
• 100–199: класс J

В целом, новичок (не учеба) - 800, средний игрок - 1500, профессиональный уровень - 2200.

K-фактор, используемый USCF [ править ]

К-фактор , в рейтинговой системе USCF, может быть оценен путем деления 800 на эффективном количестве игр рейтинг игрока основана на ( N _е ) плюс количество игр игрок завершил в турнире ( м ). ^[11]

${\displaystyle K={\frac {800}{N_{e}+m}}\,}$

Этажи рейтинга [ править ]

USCF поддерживает абсолютный рейтинг 100 для всех рейтингов. Таким образом, ни один член не может иметь рейтинг ниже 100, независимо от его выступления на мероприятиях, санкционированных USCF. Тем не менее, игроки могут иметь более высокие индивидуальные абсолютные рейтинги, рассчитываемые по следующей формуле:

${\displaystyle AF=\operatorname {min} \{100+4N_{W}+2N_{D}+N_{R},150\}}$

где - количество выигранных рейтинговых игр, - количество разыгранных рейтинговых игр и - количество событий, в которых игрок завершил три или более рейтинговых игр.${\displaystyle N_{W}}$${\displaystyle N_{D}}$${\displaystyle N_{R}}$

Более высокие уровни рейтинга существуют для опытных игроков, которые достигли высоких рейтингов. Существуют такие более высокие уровни рейтинга, начиная с рейтингов от 1200 с шагом 100 баллов до 2100 (1200, 1300, 1400, ..., 2100). Минимальный рейтинг рассчитывается путем вычитания максимального установленного рейтинга игрока, вычитания 200 очков и последующего округления до ближайшего рейтингового минимума. Например, игрок, достигший пикового рейтинга 1464, будет иметь нижний предел рейтинга 1464 - 200 = 1264, который будет округлен до 1200. По этой схеме только игроки класса C и выше могут иметь более высокий рейтинг. этаж, чем их абсолютный рейтинг игрока. У всех остальных игроков должно быть не более 150 этажей.

Есть два способа достичь более высокого уровня рейтинга, кроме стандартной схемы, представленной выше. Если игрок достиг рейтинга Original Life Master, его минимальный уровень рейтинга устанавливается на 2200. Достижение этого титула уникально тем, что ни один другой признанный титул USCF не приведет к новому уровню. Для игроков с рейтингом ниже 2000 выигрыш денежного приза в размере 2000 долларов или более поднимает нижний предел рейтинга этого игрока до ближайшего уровня в 100 баллов, который дисквалифицирует игрока для участия в турнире. Например, если игрок выиграл 4000 долларов в турнире 1750 и меньше, то теперь он будет иметь минимальный рейтинг 1800.

Теория [ править ]

Парные сравнения составляют основу методологии рейтинга Эло. ^[12] Эло сослался на работы Гуда, ^[13] Дэвида, ^[14] Травински и Дэвида ^[15] и Булмана и Хубера. ^[16]

Математические детали [ править ]

Производительность не измеряется абсолютно; он определяется на основе побед, поражений и ничьих против других игроков. Рейтинги игроков зависят от рейтингов их противников и результатов, полученных против них. Разница в рейтинге между двумя игроками определяет оценку ожидаемого результата между ними. Можно произвольно выбирать как среднее значение, так и разброс оценок. Эло предложил масштабировать рейтинги таким образом, чтобы разница в 200 рейтинговых баллов в шахматах означала, что более сильный игрок имеет ожидаемый балл (который в основном является ожидаемым средним баллом) примерно 0,75, а USCF изначально стремился к тому, чтобы средний клубный игрок имел рейтинг 1500.

Ожидаемый счет игрока - это вероятность выигрыша плюс половина вероятности розыгрыша. Таким образом, ожидаемая оценка 0,75 может означать 75% шанс выигрыша, 25% шанс проигрыша и 0% шанс розыгрыша. С другой стороны, он может представлять 50% шансов на победу, 0% шансов на проигрыш и 50% шансов на розыгрыш. Вероятность ничьей, в отличие от решающего результата, в системе Эло не указывается. Вместо этого ничья считается половиной победы и половиной поражения. На практике, поскольку истинная сила каждого игрока неизвестна, ожидаемые баллы рассчитываются с использованием текущих рейтингов игрока следующим образом.

Если у игрока A рейтинг, а у игрока B рейтинг , точная формула (с использованием логистической кривой ) ^[12] для ожидаемого результата игрока A следующая:${\displaystyle R_{A}}$${\displaystyle R_{B}}$

${\displaystyle E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.}$

Точно так же ожидаемый результат для игрока B равен

${\displaystyle E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.}$

Это также может быть выражено

${\displaystyle E_{A}={\frac {Q_{A}}{Q_{A}+Q_{B}}}}$

и

${\displaystyle E_{B}={\frac {Q_{B}}{Q_{A}+Q_{B}}},}$

где и . Обратите внимание, что в последнем случае к обоим выражениям применяется один и тот же знаменатель, и это очевидно . Это означает, что, изучая только числители, мы обнаруживаем, что ожидаемая оценка для игрока A в раз больше, чем ожидаемая оценка для игрока B. Из этого следует, что на каждые 400 рейтинговых очков преимущества над противником ожидаемая оценка увеличивается. в десять раз по сравнению с ожидаемым счетом соперника.${\displaystyle Q_{A}=10^{R_{A}/400}}$${\displaystyle Q_{B}=10^{R_{B}/400}}$${\displaystyle E_{A}+E_{B}=1}$${\displaystyle Q_{A}/Q_{B}}$

Когда фактические результаты турнира игрока превышают ожидаемые результаты, система Эло принимает это как доказательство того, что рейтинг игрока слишком низкий и его необходимо повысить. Точно так же, когда фактические результаты турнира меньше ожидаемых, рейтинг этого игрока корректируется в сторону уменьшения. Первоначальное предложение Эло, которое до сих пор широко используется, было простой линейной корректировкой, пропорциональной количеству, на которое игрок превзошел или занизил свой ожидаемый результат. Максимально возможная корректировка для каждой игры, называемая K-фактором, была установлена ​​на K = 16 для мастеров и K = 32 для более слабых игроков.

Предположим, игрок А должен набрать очки, но на самом деле набрал очки. Формула обновления рейтинга этого игрока:${\displaystyle E_{A}}$${\displaystyle S_{A}}$

${\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).}$

Это обновление может выполняться после каждой игры или каждого турнира или после любого подходящего рейтингового периода. Пример может помочь прояснить ситуацию. Предположим, что игрок А имеет рейтинг 1613 и играет в турнире из пяти раундов. Они проигрывают игроку с рейтингом 1609, играют вничью с игроком с рейтингом 1477, побеждают игрока с рейтингом 1388, побеждают игрока с рейтингом 1586 и проигрывают игроку с рейтингом 1720. Фактический счет игрока составляет (0 + 0,5 + 1 + 1 + 0 ) = 2,5. Ожидаемый результат, рассчитанный по приведенной выше формуле, составил (0,51 + 0,69 + 0,79 + 0,54 + 0,35) = 2,88. Следовательно, новый рейтинг игрока (1613 + 32 (2,5 - 2,88)) = 1601 при условии, что используется K-фактор 32. Эквивалентно, можно сказать, что в каждой игре игрок вложил в банк анте, в K раз превышающее их ожидаемое количество очков для игры, противник делает то же самое, и победитель получает полный банк со значением K;в случае ничьей игроки делят банк и получают по K / 2 очка.

Обратите внимание, что хотя две победы, два поражения и одна ничья могут показаться нормальным счетом, для игрока А это хуже, чем ожидалось, потому что его противники в среднем имели более низкий рейтинг. Таким образом, игрок А получает небольшое наказание. Если бы игрок А одержал две победы, одно поражение и две ничьи с общим счетом в три очка, это было бы немного лучше, чем ожидалось, и новый рейтинг игрока был бы (1613 + 32 (3 - 2,88)) = 1617.

Эта процедура обновления лежит в основе рейтингов, используемых ФИДЕ , USCF , Yahoo! Games , Интернет-шахматный клуб (ICC) и бесплатный шахматный Интернет-сервер (FICS). Однако каждая организация пошла своим путем, чтобы справиться с неопределенностью, присущей рейтингам, особенно рейтингам новичков, и решить проблему инфляции / дефляции рейтингов. Новым игрокам присваиваются предварительные рейтинги, которые корректируются более резко, чем установленные рейтинги.

Принципы, используемые в этих рейтинговых системах, могут быть использованы для оценки других соревнований, например международных футбольных матчей.

Рейтинги Эло также применялись к играм без возможности ничьих , а также к играм, в которых результат может иметь количество (небольшая / большая разница) в дополнение к качеству (победа / поражение). См. Рейтинг Go с Elo для получения дополнительной информации.

Наиболее точная модель распределения [ править ]

Первой математической проблемой, решаемой USCF, было использование нормального распределения . Они обнаружили, что это неточно отражает фактические результаты, особенно игроки с более низким рейтингом. Вместо этого они перешли на логистическую модель распределения , которая, по мнению USCF, лучше соответствует реальным достигнутым результатам. ^{[ необходима цитата ]} ФИДЕ также использует приближение логистического распределения. ^[17]

Самый точный К-фактор [ править ]

Вторая важная проблема - это правильный "К-фактор". Шахматный статистик Джефф Сонас считает, что исходное значение K = 10 (для игроков с рейтингом выше 2400) неточно в работе Эло. Если коэффициент К-фактора установлен слишком большим, будет слишком большая чувствительность к нескольким недавним событиям с точки зрения обмена большим количеством очков в каждой игре. А если значение K слишком низкое, чувствительность будет минимальной, и система не будет достаточно быстро реагировать на изменения фактического уровня производительности игрока.

Первоначальная оценка К-фактора Эло была сделана без использования огромных баз данных и статистических данных. Sonas указывает, что коэффициент K, равный 24 (для игроков с рейтингом выше 2400), может быть более точным как в качестве инструмента прогнозирования будущих результатов, так и более чувствительным к результатам. ^[18]

Некоторые шахматные сайты в Интернете, похоже, избегают трехуровневого смещения К-фактора на основе диапазона рейтингов. Например, кажется, что ICC принимает глобальное значение K = 32, кроме случаев, когда играют против игроков с предварительным рейтингом.

USCF (который использует логистическое распределение в противоположность нормальному распределению ) ранее изменял K-фактор в соответствии с тремя основными диапазонами рейтинга:

• Игроки младше 2100: использован К-фактор 32
• Игроки в возрасте от 2100 до 2400: используется K-фактор 24
• Игроки старше 2400: используется K-фактор 16.

В настоящее время USCF использует формулу, которая вычисляет K-фактор на основе факторов, включая количество сыгранных игр и рейтинг игрока. K-фактор также уменьшается для игроков с высоким рейтингом, если в событии есть более короткие контрольные сроки. ^[19]

ФИДЕ использует следующие диапазоны: ^[20]

• K = 40 для игрока, впервые попавшего в рейтинг-лист, до завершения событий с общим количеством 30 игр и для всех игроков до 18-летия, если их рейтинг остается ниже 2300.
• K = 20, для игроков с рейтингом всегда ниже 2400.
• K = 10 для игроков с любым опубликованным рейтингом не менее 2400 и не менее 30 игр, сыгранных в предыдущих турнирах. После этого он постоянно остается на 10.

До июля 2014 года ФИДЕ использовала следующие диапазоны: ^[21]

• K = 30 (было 25) для игрока, впервые попавшего в рейтинг-лист, до завершения событий с общим количеством 30 игр. ^[22]
• K = 15, для игроков с рейтингом всегда ниже 2400.
• K = 10 для игроков с любым опубликованным рейтингом не менее 2400 и не менее 30 игр, сыгранных в предыдущих турнирах. После этого он постоянно остается на 10.

Градация К-фактора уменьшает изменения рейтингов в верхней части рейтингового спектра, уменьшая возможность быстрого повышения или понижения рейтингов для лиц с низким К-фактором. Теоретически это может в равной степени относиться к шахматному онлайн-сайту или игрокам, играющим за доской, поскольку игрокам труднее получить гораздо более высокие рейтинги, когда их К-фактор снижен. Когда вы играете онлайн, это может быть просто выбор высокопоставленных противников, который позволяет 2800+ игрокам еще больше повысить свой рейтинг, ^[23] так как гроссмейстер на игровом сайте ICC может сыграть с рядом разных противников, рейтинг которых превышает 2700. В турнирах за доской, игрок может иметь возможность только в турнирах очень высокого уровня. для участия в этом количестве более 2700 противников, в то время как в обычном открытом шахматном турнире с парными швейцарскими парами часто бывает много противников с рейтингом ниже 2500, что снижает возможный прирост рейтингов от одного соревнования.

Практические вопросы [ править ]

Игровая активность против защиты рейтинга [ править ]

В некоторых случаях рейтинговая система может препятствовать игровой активности игроков, которые хотят защитить свой рейтинг. ^[24] Чтобы помешать игрокам занимать высокие позиции в рейтинге, предложение британского гроссмейстера Джона Нанна от 2012 года по выбору квалификационных турниров к чемпионату мира по шахматам включало бонус активности, который должен быть объединен с рейтингом. ^[25]

За пределами шахматного мира опасения по поводу того, что игроки избегают соревновательной игры, чтобы защитить свои рейтинги, заставили Wizards of the Coast отказаться от системы Эло для турниров Magic: the Gathering в пользу системы собственной разработки под названием «Очки Planeswalker-а». ^{[26] [27]}

Выборочное соединение [ править ]

Более тонкий вопрос связан со спариванием. Когда игроки могут выбирать своих противников, они могут выбирать противников с минимальным риском проигрыша и максимальной наградой за победу. Конкретные примеры игроков с рейтингом 2800+, выбирающих противников с минимальным риском и максимальной вероятностью получения рейтинга, включают: выбор компьютеров, которые, как они знают, они могут победить с помощью определенной стратегии; выбор противников, которых они считают переоцененными; или избегать игры с сильными игроками, рейтинг которых на несколько сотен очков ниже их, но может иметь шахматные титулы, такие как IM или GM. В категории выбора переоцененных противников новые участники рейтинговой системы, сыгравшие менее 50 игр, теоретически являются удобной мишенью, поскольку их предварительный рейтинг может быть переоценен.ICC компенсирует эту проблему, присваивая более низкий K-фактор признанному игроку, если он действительно выигрывает у нового участника рейтинга. Фактически, K-фактор является функцией количества рейтинговых игр, сыгранных новым участником.

Таким образом, рейтинги Эло онлайн по-прежнему являются полезным механизмом для определения рейтинга на основе рейтинга оппонента. Однако его общее доверие необходимо рассматривать в контексте по крайней мере двух описанных выше основных проблем - злоупотребления двигателем и выборочного объединения противников.

ICC также недавно ввел рейтинги «автоспаривания», которые основаны на случайных парах, но каждая победа подряд гарантирует статистически более сильного соперника, который также выиграл x игр подряд. С потенциальным участием сотен игроков это создает некоторые из проблем крупного крупного швейцарского турнира, который является предметом ожесточенных споров, когда победители раундов встречаются с победителями раундов. Такой подход к объединению в пары, безусловно, максимизирует риск рейтинга участников с более высоким рейтингом, которые, например, могут столкнуться с очень жестким сопротивлением со стороны игроков ниже 3000. Это отдельная оценка сама по себе, она находится в категориях «1-минутная» и «5-минутная». Максимальные оценки, превышающие 2500, встречаются исключительно редко.

Инфляция и дефляция рейтингов [ править ]

Увеличение или уменьшение среднего рейтинга по всем игрокам в рейтинговой системе часто называют инфляцией рейтинга или дефляцией рейтинга соответственно. Например, если есть инфляция, современный рейтинг 2500 означает меньше, чем исторический рейтинг 2500, в то время как обратное верно, если есть дефляция. Использование рейтингов для сравнения игроков разных эпох затрудняется при наличии инфляции или дефляции. (См. Также Сравнение лучших шахматистов за всю историю .)

Принято считать, что, по крайней мере на высшем уровне, современные рейтинги завышены. Например, Найджел Шорт сказал в сентябре 2009 года: «Недавняя статья Джеффа Сонаса на ChessBase о рейтинге инфляции предполагает, что мой рейтинг в конце 1980-х годов будет примерно эквивалентен 2750 в сегодняшней сильно распущенной валюте». ^[28] Рейтинг Шорта в 1988 году составлял 2665, что поставило его на третье место в мире. К 2009 году, когда он сделал этот комментарий, 2665 человек поставили бы его только на 65-е место, а 2750 - на 10-е.

Было высказано предположение, что общее повышение рейтингов отражает повышение квалификации. Появление сильных шахматных компьютеров позволяет в некоторой степени объективно оценить абсолютные навыки игры прошлых мастеров шахмат на основе их записанных партий, но это также является мерой того, насколько компьютерными являются ходы игроков, а не просто мерой того, насколько сильно они играл. ^[29]

Увеличилось количество людей с рейтингом более 2700. Примерно в 1979 году был только один активный игрок ( Анатолий Карпов ) с таким высоким рейтингом. В 1992 году Вишванатан Ананд был только восьмым игроком в истории шахмат, достигшим отметки 2700 на тот момент. ^[30] К 1994 году это число увеличилось до 15 игроков. 33 игрока имели рейтинг 2700+ в 2009 году и 44 по состоянию на сентябрь 2012 года. Текущий эталонный показатель для элитных игроков превышает 2800.

Одной из возможных причин такой инфляции был нижний предел рейтинга, который долгое время находился на уровне 2200, и если игрок опускался ниже этого уровня, он вычеркивался из рейтингового списка. Как следствие, игроки с уровнем квалификации чуть ниже пола будут в рейтинг-листе только в том случае, если они будут переоценены, и это приведет к тому, что они будут вводить очки в рейтинговый пул. ^[29] В июле 2000 года средний рейтинг 100 лучших составлял 2644. К июлю 2012 года он увеличился до 2703. ^[30]

В чистой системе Эло каждая игра заканчивается равной транзакцией рейтинговых очков. Если победитель набирает N рейтинговых очков, проигравший теряет N рейтинговых очков. Это предотвращает попадание очков в систему или выход из нее во время игры и оценки. Однако игроки, как правило, входят в систему как новички с низким рейтингом и уходят из системы как опытные игроки с высоким рейтингом. Следовательно, в долгосрочной перспективе система со строго равными операциями имеет тенденцию приводить к дефляции рейтингов. ^[31]

В 1995 году USCF признал, что несколько молодых школьников улучшались быстрее, чем система рейтинга могла отслеживать. В результате состоявшиеся игроки со стабильным рейтингом начали терять рейтинговые очки молодым и недооцененным игрокам. Некоторые из старших игроков были разочарованы тем, что они считали несправедливым снижением рейтинга, а некоторые даже бросили шахматы из-за этого. ^[32]

Борьба с дефляцией [ править ]

Из-за значительной разницы в сроках возникновения инфляции и дефляции, а также для борьбы с дефляцией, большинство реализаций рейтингов Эло имеют механизм вливания баллов в систему, чтобы поддерживать относительные рейтинги с течением времени. У ФИДЕ есть два инфляционных механизма. Во-первых, выступления ниже «минимального уровня» не отслеживаются, поэтому игрок с истинным мастерством ниже этого уровня может только не оцениваться или переоцениваться, но никогда не оцениваться правильно. Во-вторых, у авторитетных игроков и игроков с более высоким рейтингом К-фактор ниже. У новых игроков K  = 40, который падает до K  = 20 после 30 сыгранных игр и до K  = 10, когда игрок достигает 2400. ^[20]Текущая система в Соединенных Штатах включает схему бонусных баллов, которая вводит рейтинговые баллы в систему для отслеживания улучшающихся игроков и различные K-значения для разных игроков. ^[32] Некоторые методы, используемые, например, в Норвегии, проводят различие между юниорами и взрослыми и используют больший K-фактор для молодых игроков, даже повышая рейтинг на 100%, когда они набирают гораздо больше, чем их прогнозируемые результаты. ^[33]

Уровни рейтинга в США работают, гарантируя, что игрок никогда не опустится ниже определенного предела. Это также помогает бороться с дефляцией, но председатель Рейтингового комитета USCF критически относится к этому методу, поскольку он не дает дополнительных очков улучшающимся игрокам. Возможным мотивом для этих минимальных рейтингов является борьба с мешками с песком, т. Е. Преднамеренным понижением рейтингов, чтобы иметь право на участие в разделах и призах более низкого класса. ^[32]

Рейтинги компьютеров [ править ]

Шахматные матчи между человеком и компьютером между 1997 г. ( Deep Blue против Гарри Каспарова ) и 2006 г. продемонстрировали, что шахматные компьютеры способны побеждать даже самых сильных игроков-людей. Однако рейтинги шахматных движков сложно определить количественно из-за переменных факторов, таких как контроль времени и оборудование, на котором работает программа. Опубликованные списки рейтингов движков, такие как CCRL , основаны на играх только с движками на стандартных конфигурациях оборудования и не могут быть напрямую сопоставлены с рейтингами ФИДЕ.

Для некоторых оценок рейтингов см. Шахматный движок § Рейтинги .

Использование вне шахмат [ править ]

Атлетический спорт [ править ]

В шахматной части бокса используется система рейтинга Эло . Чтобы иметь право на профессиональный шахматный бокс, нужно иметь рейтинг Эло не менее 1600, а также участвовать в 50 или более матчах любительского бокса или боевых искусств.

Американский университетский футбол использовал метод Эло как часть своей рейтинговой системы Bowl Championship Series с 1998 по 2013 год, после чего BCS был заменен на плей-офф College Football . Джефф Сагарин из USA Today публикует рейтинги команд по большинству американских видов спорта, включая рейтинги по системе Эло для студенческого футбола. Использование рейтинговых систем было фактически прекращено с созданием плей-офф колледжа футбола в 2014 году; Участники CFP и связанных с ним игр в чашу выбираются отборочной комиссией.

В других видах спорта люди поддерживают рейтинги на основе алгоритма Эло. Обычно они являются неофициальными и не одобряются руководящим органом спорта. В Футбольном Рейтинге Эл является примером метода применительно к мужскому футболу . ^[34] В 2006 году рейтинги Эло были адаптированы для команд Высшей бейсбольной лиги Нейтом Сильвером , затем работавшим в Baseball Prospectus . ^[35] Основываясь на этой адаптации, оба также сделали на основе Эло моделирование методом Монте-Карло вероятностей того, выйдут ли команды в плей-офф. ^[36] В 2014 году, Beyond the Box Score, SB Nationсайт, представил систему рейтинга Эло для международного бейсбола. ^[37]

В теннисе Универсальный теннисный рейтинг (UTR) на основе Эло оценивает игроков по глобальной шкале, независимо от возраста, пола или национальности. Это официальная рейтинговая система таких крупных организаций, как Межуниверситетская теннисная ассоциация и World TeamTennis, и она часто используется в сегментах Tennis Channel . Алгоритм анализирует более 8 миллионов результатов матчей более 800 000 теннисистов со всего мира. 8 мая 2018 года Рафаэль Надаль , выигравший 46 сетов подряд в матчах с грунтовым покрытием, имел почти идеальный UTR на грунтовом покрытии 16,42. ^[38]

Одним из немногих рейтингов на основе Эло, одобренных руководящим органом спорта, является Всемирный рейтинг женщин ФИФА , основанный на упрощенной версии алгоритма Эло, который ФИФА использует в качестве официальной системы рейтинга национальных сборных по женскому футболу .

Из первого рейтингового списка после Чемпионата мира по футболу FIFA 2018 FIFA использовала Elo для составления своего мирового рейтинга FIFA . ^[39]

В 2015 году Нейт Сильвер, главный редактор сайта статистических комментариев FiveThirtyEight , и Рубен Фишер-Баум составили рейтинги Эло для каждой команды Национальной баскетбольной ассоциации за сезон в течение сезона 2014 года. ^[40] В 2014 году компания FiveThirtyEight разработала рейтинги и прогнозы выигрыша для профессиональной Национальной футбольной лиги Америки на основе Эло . ^[41]

Английская ассоциация корфбола оценила команды на основе рейтингов Эло, чтобы определить гандикап для их кубковых соревнований в сезоне 2011/12.

Разработан рейтинг игроков Национальной хоккейной лиги на основе Эло . ^[42] Метрика хоккея-Эло оценивает общую двустороннюю игру игрока: результативность И защиту как в ситуациях с равной силой, так и в ситуациях игры в большинстве / убийства с пенальти.

Rugbyleagueratings.com использует рейтинговую систему Эло для ранжирования команд международных и клубных лиг регби .

Другие настольные и карточные игры [ править ]

Национальные организации Scrabble вычисляют нормально распределенные рейтинги Эло, за исключением Великобритании , где используется другая система. Североамериканский Эрудит Ассоциация игроков имеет наибольшее номинальное население активных членов, насчитывающий около 2000 по состоянию на начало 2011 года Lexulous также использует систему Эло.

Популярный сервер First Internet Backgammon Server (FIBS) рассчитывает рейтинги на основе модифицированной системы Elo. Новым игрокам присваивается рейтинг 1500, а рейтинг лучших людей и ботов превышает 2000. Та же самая формула была принята на нескольких других сайтах по нардам, таких как Play65 , DailyGammon , GoldToken и VogClub . VogClub устанавливает рейтинг нового игрока на уровне 1600. Федерация по нардам Великобритании использует формулу FIBS для своих национальных рейтингов Великобритании. ^[43]

Европейская федерация Go приняла Эл на основе рейтинговой системы первоначально инициированную Федерации Го Чехии.

Несмотря на вопросы о целесообразности использования системы Эло для оценки игр, в которых решающим фактором является удача, производители карточных игр часто используют рейтинги Эло для своей организованной игры. DCI (ранее дуэлянтов Созыв International) используются рейтинги Эло для турниров Magic: The Gathering и другие Волшебники Побережья игр. Однако DCI отказался от этой системы в 2012 году в пользу новой накопительной системы «Очков Planeswalker-а», главным образом из-за вышеупомянутого беспокойства о том, что Эло поощряет игроков с высоким рейтингом избегать игры для «защиты своего рейтинга». ^{[26] [27]} Pokémon USA использует систему Эло для ранжирования своих участников организованной игры TCG. ^[44]Призы для лучших игроков в различных регионах включали праздничные дни и приглашения на чемпионаты мира до сезона 2011–2012 гг., Где награды основывались на системе чемпионских очков, и их обоснование было таким же, как и у DCI для Magic: The Gathering . Точно так же, Расшифруйте, Inc. используется система Эла для своих ранговых игр , таких как Star Trek Настраиваемого карточной игра и Star Wars Настраиваемого Card Game .

Видеоигры и онлайн-игры [ править ]

Многие видеоигры используют модифицированные системы Эло в игровом процессе. В MOBA-игре League of Legends до второго сезона соревновательной игры использовалась система рейтинга Эло. ^[45] Esports игра Overwatch , основа уникальной Overwatch Лига профессиональных спортивных организаций , использует производную от системы Эла ранжировать киберспортсмен с различными корректировками между конкурентным сезонами. ^[46] Counter-Strike: Global Offensive использует Glicko-2 , модифицированную систему Эло, а за пределами профессиональных лиг для игры (таких как ESEA League и Faceit) используйте рейтинги Эло. World of Warcraft также ранее использовал систему Glicko-2 для объединения и сравнения игроков Arena, но теперь использует систему, аналогичную TrueSkill от Microsoft . ^[47] Игра Puzzle Pirates использует рейтинговую систему Эло для определения позиций в различных головоломках. Roblox представил рейтинг Эло в 2010 году. Браузерная игра Quidditch Manager использует рейтинг Эло для измерения производительности команды. ^[48] Еще одна недавняя игра, в которой начали использовать рейтинговую систему Эло - AirMech , использующая рейтинги Эло ^[49] для случайного / командного подбора игроков 1 на 1, 2 на 2 и 3 на 3. RuneScape 3использовал систему Эло в перевыпуске мини-игры «Охотник за головами» в 2016 году. ^[50] Mechwarrior Online установил систему Эло для своего нового режима «Comp Queue», вступившего в силу с патчем от 20 июня 2017 года. ^[51]

Немногие видеоигры используют оригинальную систему рейтинга Эло. Согласно Lichess, онлайн-шахматному серверу, система Elo устарела, и теперь Glicko-2 используется многими шахматными организациями. ^[52] PlayerUnknown's Battlegrounds - одна из немногих видеоигр, в которой используется самая первая система Эло. В Guild Wars рейтинг Эло используется для записи рейтинга гильдии, полученного и потерянного в битвах между гильдиями. Первоначально League of Legends использовала классическую систему Эло для рейтингового игрового процесса, но после третьего сезона перешла на уникальную систему рейтинга. В различных других онлайн-играх рейтинги Эло используются для определения рейтинга игроков. С 2005 года Golden Tee Liveимеет рейтинг игроков по системе Эло. Новые игроки начинают с 2100, с рейтингом лучших игроков более 3000. ^[53] Первоначальное значение K было 30, но было изменено на 5 в январе 2007 года, а затем на 15 в июле 2009 года. ^[54] В 1998 году ^{[55] [ круговая ссылка ]} была запущена система онлайн-игр под названием Clanbase ^[56] , в которой для ранжирования команд использовалась система подсчета очков Эло. Позже в 2013 году этот сайт был отключен. ^[57] Аналогичный альтернативный сайт был запущен в 2016 году под названием Scrimbase ^[58], который также использовал систему подсчета очков Elo для ранжирования команд.

Несмотря на то, что во многих видеоиграх используются разные системы для сватовства, игроки в рейтинговые видеоигры обычно называют все рейтинги сватовства Эло .

Другое использование [ править ]

Система рейтинга Эло была использована в мягких биометрических данных , ^[59] , которая касается идентификации лиц , использующих человеческие описания. Сравнительные описания использовались вместе с рейтинговой системой Эло, чтобы обеспечить надежные и отличительные «относительные измерения», позволяющие точную идентификацию.

Система рейтинга Эло также использовалась в биологии для оценки иерархии мужского доминирования ^[60], а также в автоматизации и компьютерном зрении для проверки тканей . ^[61]

Более того, сайты онлайн-судей также используют рейтинговую систему Elo или ее производные. Например, Topcoder использует модифицированную версию, основанную на нормальном распределении ^{[62], в} то время как Codeforces использует другую версию, основанную на логистическом распределении. ^{[63] [64] [65]}

Система рейтинга Elo также была отмечена в приложениях для знакомств, например, в приложении для сватовства Tinder , которое использует вариант рейтинговой системы Elo. ^[66]

Ссылки в СМИ [ править ]

Система рейтинга Эло широко освещалась в Социальной сети во время сцены алгоритмов, когда Марк Цукерберг выпустил Facemash . В этой сцене Эдуардо Саверин пишет математические формулы для рейтинговой системы Эло на окне спальни Цукерберга. В фильме утверждается, что за кадром используется система Эло для ранжирования девушек по их привлекательности. Уравнения, управляющие алгоритмом, кратко показаны, записаны в окне; ^[67] однако они немного неверны. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

• Шахматная рейтинговая система , обсуждает другие шахматные рейтинговые системы
• Рейтинговая система Glicko , рейтинговые методы, разработанные Марком Гликманом
• Эло ад
• Модель Брэдли – Терри

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Эло, Арпад (1986). Рейтинг шахматистов прошлого и настоящего (Второе изд.). Arco. ISBN 978-0-668-04721-0.
• Харкнесс, Кеннет (1967). Официальный справочник по шахматам . Маккей.

Внешние ссылки [ править ]

• Страница исследования Марка Гликмана с рядом ссылок на технические статьи по шахматным рейтинговым системам