В теории чисел , то константа Эмбри-Trefethen пороговое значение меченного β * ≈ 0,70258. [1]
Для фиксированного положительного числа β рассмотрим рекуррентное соотношение
где знак суммы выбирается случайным образом для каждого n независимо с равными вероятностями для «+» и «-». Это обобщение случайной последовательности Фибоначчи до значений β ≠ 1.
Можно доказать, что при любом выборе β предел
существует почти наверняка . Неформальными словами, последовательность ведет себя экспоненциально с вероятностью единица, и σ ( β ) можно интерпретировать как ее почти верную скорость экспоненциального роста .
β * ≈ 0,70258 определяется как пороговое значение, для которого
- σ ( β ) <1 для 0 < β < β * ,
поэтому решения этой рекуррентной ошибки экспоненциально убывают при n → ∞, и
- σ ( β )> 1 при β > β * ,
поэтому они растут в геометрической прогрессии. (В обоих случаях с вероятностью 1.)
Что касается значений σ , мы имеем:
- σ (1) = 1,13198824 ... ( постоянная Вишваната ) и
- σ ( β *) = 1 (по определению).
Константа названа в честь прикладных математиков Марка Эмбри и Ллойда Н. Трефетена .
Рекомендации
- ^ Эмбри, М .; Trefethen, LN (1999). «Рост и распад случайных последовательностей Фибоначчи» (PDF) . Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 455 (1987): 2471. Bibcode : 1999RSPSA.455.2471T . CiteSeerX 10.1.1.33.1658 . DOI : 10,1098 / rspa.1999.0412 .