Эндшпильные таблицы Налимова представляет собой компьютеризированную базу данных , которая содержит предварительно вычисленного исчерпывающий анализ эндшпиль позиций. Обычно он используется компьютерным шахматным движком во время игры, или человеком или компьютером, который ретроспективно анализирует уже сыгранную партию.
Таблица содержит теоретическое значение игры (выигрыш, проигрыш или ничья ) в каждой возможной позиции и количество ходов, которое потребуется для достижения этого результата при идеальной игре . Таким образом, tablebase действует как оракул , всегда обеспечивая оптимальные ходы. Обычно в базе данных записываются все возможные позиции с определенными фигурами, оставшимися на доске, и лучшие ходы с ходом белых и ходом черных .
Табличные базы генерируются ретроградным анализом , работая в обратном направлении от позиции с матом . К 2005 году все шахматные позиции до шести фигур (включая двух королей ) были решены. К августу 2012 года tablebases решали шахматы для каждой позиции до семи фигур (позиции с одиноким королем против короля и пятью фигурами были опущены, потому что они считались «довольно очевидными»). [1] [2]
Эти решения глубоко продвинули понимание шахматным сообществом теории эндшпиля . Некоторые позиции, которые люди рассматривали как ничьи, оказались выигрышными; анализ tablebase может найти помощника более чем за пятьсот ходов, далеко за пределами человеческого горизонта и за пределами возможностей компьютера во время игры. По этой причине они также подвергли сомнению правило 50 ходов, так как теперь видно, что существует много позиций, которые являются выигрышными для одной стороны, но могут быть сыграны вничью из-за правила 50 ходов. Настольные подставки улучшили соревновательную игру и облегчили составление эндшпильных исследований . Они представляют собой мощный аналитический инструмент.
Хотя существуют эндшпильные настольные базы для других настольных игр, таких как шашки , [3] варианты шахмат [4] или девять мужских моррисов [5] , когда игра не указана, предполагается, что это шахматы.
| В этой статье для описания шахматных ходов используются алгебраические обозначения . |
Фон [ править ]
Если оставить в стороне физические ограничения компьютерного оборудования , в принципе можно решить любую игру при условии, что известно полное состояние и нет случайных шансов . Сильные решения, то есть алгоритмы, которые могут обеспечить идеальную игру из любой позиции [6] , известны для некоторых простых игр, таких как крестики-нолики / крестики-нолики (ничья при идеальной игре) и Connect Four (первый игрок выигрывает). Слабые решения существуют для несколько более сложных игр, таких как шашки.(при идеальной игре с обеих сторон известно, что игра является ничьей, но не известно, какой будет следующий идеальный ход для каждой позиции, созданной неидеальной игрой). Другие игры, такие как шахматы и го , не решены, потому что их игровая сложность слишком велика, чтобы компьютеры могли оценить все возможные позиции. Чтобы уменьшить сложность игры, исследователи модифицировали эти сложные игры, уменьшив размер доски или количество фигур, или и то, и другое.
Компьютерные шахматы - одна из старейших областей искусственного интеллекта , зародившаяся в начале 1930-х годов. Клод Шеннон предложил формальные критерии для оценки шахматных ходов в 1949 году. В 1951 году Алан Тьюринг разработал примитивную программу игры в шахматы, в которой устанавливались ценности для материала и мобильности ; программа «играла» в шахматы, основываясь на ручных расчетах Тьюринга. [7] Однако, даже когда компетентные шахматные программы начали развиваться, они продемонстрировали явную слабость в игре в эндшпиль. Программисты добавили специальные эвристики для эндшпиля - например, король должен переместиться в центр доски. [8] Однако требовалось более комплексное решение.
В 1965 году Ричард Беллман предложил создать базу данных для решения шахматных и шашечных эндшпилей с использованием ретроградного анализа . [9] [10] Вместо анализа форварда из текущей позиции на доске, база данных будет анализировать в обратном направлении из позиций, где одному игроку поставлен мат или пат . Таким образом, шахматному компьютеру больше не нужно будет анализировать эндшпильные позиции во время игры, поскольку они были решены заранее. Он больше не будет ошибаться, потому что базовый игрок всегда делал лучший ход.
В 1970 году Томас Стрёляйн опубликовал докторскую диссертацию [11] [12] с анализом следующих классов эндшпилей : KQK , KRK , KPK , KQKR , KRKB и KRKN . [13] В 1977 году база данных KQKR Томпсона была использована в матче против гроссмейстера Уолтера Брауна .
Кен Томпсон и другие помогли расширить базы таблиц, чтобы охватить все эндшпили из четырех и пяти частей, включая, в частности, KBBKN , KQPKQ и KRPKR . [14] [15] Льюис Стиллер опубликовал диссертацию с исследованием некоторых эндшпилей, состоящих из шести частей, в 1995 году. [16] [17]
Среди недавних участников были следующие люди:
- Евгений Налимов , в честь которого названы популярные столовые базы Налимова;
- Эйко Блейхер, который адаптировал концепцию tablebase к программе под названием «Freezer» (см. Ниже);
- Гай Хаворт, академик из Университета Рединга , который много публиковал в журнале ICGA и других изданиях;
- Марк Бурзучки и Яков Коновал, которые вместе проанализировали эндшпиль с семью фигурами на доске;
- Питер Каррер, сконструировавший специализированный стол из семи частей ( KQPPKQP ) для эндшпиля онлайн-матча Каспаров - Мир ;
- Владимир Махнычев и Виктор Захаров из МГУ, завершившие 4 + 3 DTM-tablebases (525 окончаний, включая KPPPKPP) в июле 2012 года. Tablebases названы Lomonosov tablebases. Следующий набор 5 + 2 DTM-баз данных (350 окончаний, включая КПППППК) был завершен в августе 2012 года. Высокая скорость создания базовых таблиц обусловлена использованием суперкомпьютера « Ломоносов» ( top500 ). Размер всех табличных баз до семи человек составляет около 140 ТБ. [18]
Табличные базы всех эндшпилей, содержащие до семи частей, доступны для бесплатной загрузки, а также их можно запрашивать с помощью веб-интерфейсов (см. Внешние ссылки ниже). Для базы данных Налимова требуется более одного терабайта дискового пространства. [19] [20]
Создание баз данных [ править ]
Метрики: глубина преобразования и глубина сопряжения [ править ]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 |      | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Перед созданием базы данных программист должен выбрать показатель оптимальности - другими словами, он должен определить, в какой момент игрок «выиграл» игру. Каждую позицию можно определить по ее расстоянию (т.е. количеству ходов) от желаемой конечной точки. Обычно используются две метрики:
- Глубина сопряжения (DTM). Мат - единственный способ выиграть партию.
- Глубина преобразования (DTC). Более сильная сторона также может выиграть, захватив материал, что позволит перейти в более простой эндшпиль. Например, в KQKR конверсия происходит, когда белые берут ладью черных.
Хаворт обсудил две другие метрики, а именно «глубину до обнуления» (DTZ) и «глубину по правилу» (DTR). Обнуляющий ход - это ход, который сбрасывает счетчик ходов до нуля согласно правилу пятидесяти ходов, то есть мат, взятие или ход пешки. [21] Эти метрики поддерживают правило пятидесяти ходов, но базы данных DTR еще не вычислены. Таблички DTZ на 7 человек стали общедоступными в августе 2018 г. [22]
Разницу между DTC и DTM можно понять, проанализировав диаграмму справа. Как белые должны действовать, зависит от того, какая метрика используется.
| Метрическая | Играть в | DTC | DTM |
|---|---|---|---|
| DTC | 1. Qxd1 Kc8 2. Qd2 Kb8 3. Qd8 # | 1 | 3 |
| DTM | 1. Qc7 + Ka8 2. Qa7 # | 2 | 2 |
Согласно метрике DTC, белые должны взять ладью, потому что это немедленно приводит к позиции, которая обязательно выиграет (DTC = 1), но на самом деле потребуется еще два хода, чтобы поставить мат (DTM = 3). В отличие от этого, согласно метрике DTM, белые маты в два хода, поэтому DTM = DTC = 2.
Эта разница характерна для многих эндшпилей. Обычно DTC меньше, чем DTM, но метрика DTM приводит к самому быстрому мату. Исключения случаются, когда у более слабой стороны только король, и в необычном эндшпиле два коня против одной пешки ; тогда DTC = DTM, потому что либо нет защищающего материала для захвата, либо захват этого материала не приносит никакой пользы. (Действительно, взятие защищающейся пешки в последнем эндшпиле приводит к ничьей, если только это не приводит к немедленному мату.)
Шаг 1. Создание всех возможных позиций [ править ]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 |  | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
После выбора метрики первым шагом является создание всех позиций с заданным материалом. Например, чтобы сгенерировать базу таблиц DTM для эндшпиля король и ферзь против короля (KQK), компьютер должен описать приблизительно 40 000 уникальных допустимых позиций.
Леви и Ньюборн объясняют, что число 40 000 является результатом аргумента симметрии . Черный король может быть размещен на любом из десяти полей: a1, b1, c1, d1, b2, c2, d2, c3, d3 и d4 (см. Диаграмму). На любом другом квадрате его положение можно считать эквивалентным по симметрии вращения или отражения. Таким образом, нет никакой разницы, находится ли черный король в углу на a1, a8, h8 или h1. Умножьте это число, равное 10, не более чем на 60 (оставшиеся допустимые) поля для размещения белого короля, а затем не более чем на 62 поля для белого ферзя. Произведение 10 × 60 × 62 = 37 200. Несколько сотен таких позиций являются незаконными, невозможными или симметричными отражениями друг друга, поэтому фактическое количество несколько меньше. [23] [24]
Для каждой позиции база данных оценивает ситуацию отдельно для ходов белых и ходов черных. Если предположить, что у белых ферзь, то почти все позиции белые с выигрышем мата не более чем за десять ходов. Некоторые позиции являются ничьими из-за патовой ситуации или неизбежной потери ферзя.
Каждая дополнительная фигура, добавляемая к окончанию без пешек, увеличивает количество уникальных позиций примерно в шестьдесят раз, что является приблизительным количеством клеток, еще не занятых другими фигурами.
Эндшпиль с одной или несколькими пешками увеличивает сложность, потому что аргумент симметрии уменьшается. Поскольку пешки могут двигаться вперед, но не вбок, вращение и отражение доски по вертикали коренным образом меняют характер позиции. [25] Наилучший расчет симметрии достигается ограничением одной пешки 24 клетками в прямоугольнике a2-a7-d7-d2. Все остальные фигуры и пешки могут располагаться в любом из 64 полей по отношению к пешке. Таким образом, пешечный эндшпиль имеет сложность в 24/10 = 2,4 раза сложнее, чем пешечный эндшпиль с тем же количеством фигур.
Шаг 2. Оценка положения с помощью ретроградного анализа [ править ]
Тим Краббе объясняет процесс создания табличной базы следующим образом:
«Идея состоит в том, что создается база данных со всеми возможными позициями с заданным материалом [примечание: как в предыдущем разделе]. Затем создается подбаза данных по всем позициям, в которых у черных мат. Затем одна, где белые могут дать мат. Затем одна где черные не могут помешать белым дать мат следующим ходом. Затем такая, в которой белые всегда могут достичь позиции, в которой черные не могут помешать им дать мат следующим ходом. И так далее, всегда на шаг дальше от мата, пока все позиции, которые таким образом не связаны с матом были найдены. Затем все эти позиции связываются с матом кратчайшим путем через базу данных. Это означает, что, кроме «равнооптимальных» ходов, все ходы на таком пути идеальны: ход белых всегда приводит к самый быстрый мат, ход черных всегда приводит к самому медленному мату ». [26]
Анализ ретроградного необходим только из мата позиций, потому что каждое положение , которое не может быть достигнуто путем перемещения назад из положения должна мата быть ничьим. [27]
Рисунок 1 иллюстрирует идею ретроградного анализа. Белые могут заставить мат за два хода, сыграв 1. Kc6, что приведет к позиции на Рисунке 2. Есть только два допустимых хода для черных из этой позиции, оба из которых приводят к мату: if 1 ... Kb8 2. Qb7 # , а если 1 ... Kd8 2. Qd7 # (рис. 3).
Рисунок 3 перед вторым ходом белых определяется как «мат в один ряд ». Рисунок 2 после первого хода белых - это «мат в два слоя», независимо от того, как играют черные. Наконец, исходное положение на Рисунке 1 - «соединение в три слоя» (т. Е. Два хода), потому что оно ведет непосредственно к Рисунку 2, который уже определен как «Соединение в два слоя». Этот процесс, который связывает текущую позицию с другой позицией, которая могла существовать на один слой раньше, может продолжаться бесконечно.
Каждая позиция оценивается как выигрыш или проигрыш за определенное количество ходов. В конце ретроградного анализа позиции, которые не обозначены как выигрыши или проигрыши, обязательно считаются ничьими.
Рисунок 1
Ход белых: мат в три слоя (Kc6) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
фигура 2
Ход черных: мат в два слоя (Kd8 или Kb8) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рисунок 3
Ход белых: мат в один ход (Qd7) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Шаг 3. Подтверждение [ изменить ]
После того, как tablebase была сгенерирована и каждая позиция была оценена, результат должен быть проверен независимо. Цель состоит в том, чтобы проверить самосогласованность результатов tablebase. [28]
Например, на Рисунке 1 выше программа проверки видит оценку «мат в три слоя (Kc6)». Затем он смотрит на позицию на Рисунке 2 после Kc6 и видит оценку «мат в два слоя». Эти две оценки согласуются друг с другом. Если бы оценка рисунка 2 была чем-то другим, она не соответствовала бы рисунку 1, поэтому необходимо было бы исправить базу таблиц. [ требуется разъяснение ]
Захваты, продвижение пешек и специальные ходы [ править ]
Основание стола из четырех частей должно полагаться на основания из трех частей, которые могут возникнуть в случае захвата одной части. Точно так же tablebase, содержащий пешку, должен иметь возможность полагаться на другие tablebase, которые имеют дело с новым набором материала после превращения пешки в ферзя или другую фигуру. Программа ретроградного анализа должна учитывать возможность взятия или превращения пешки на предыдущем ходу. [29]
Табличные базы предполагают, что рокировка невозможна по двум причинам. Во-первых, в практических эндшпилях это предположение почти всегда верно. (Однако рокировка разрешена по соглашению в составных задачах и этюдах .) Во-вторых, если король и ладья находятся на своих исходных полях, рокировка может быть разрешена или не разрешена. Из-за этой двусмысленности необходимо было бы проводить отдельные оценки для состояний, в которых рокировка возможна или невозможна.
Такая же двусмысленность существует и при взятии на проходе , поскольку возможность взятия на проходе зависит от предыдущего хода противника. Однако практическое применение en passant часто встречается в пешечных эндшпилях, поэтому tablebases учитывают возможность en passant для позиций, где у обеих сторон есть хотя бы одна пешка.
Использование априорной информации [ править ]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 |     | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Согласно методу, описанному выше, основание стола должно допускать возможность того, что данная фигура может занять любой из 64 квадратов. В некоторых позициях можно ограничить пространство поиска, не влияя на результат. Это экономит вычислительные ресурсы и позволяет выполнять поиск, который в противном случае был бы невозможен.
Ранний анализ этого типа был опубликован в 1987 году в эндшпиле KRP (a2) KBP (a3) , где черный слон перемещается по темным полям (см. Пример позиции справа). [30] В этой позиции мы можем сделать следующие априорные предположения:
- Если фигура захвачена, мы можем найти итоговую позицию в соответствующей таблице с пятью фигурами. Например, если черная пешка взята, найдите вновь созданную позицию в KRPKB.
- Белая пешка остается на a2; ходы захвата обрабатываются 1-м правилом.
- Черная пешка остается на а3; ходы захвата обрабатываются 1-м правилом. [31]
Результатом этого упрощения является то, что вместо поиска 48 * 47 = 2,256 перестановок для положений пешек существует только одна перестановка. Сокращение пространства поиска в 2256 раз позволяет ускорить вычисление.
Блейхер разработал коммерческую программу под названием «Freezer», которая позволяет пользователям создавать новые табличные базы из существующих таблиц Налимова с априорной информацией. Программа могла создать основу стола для позиций из семи или более фигур с заблокированными пешками, даже до того, как стали доступны столы для семи фигур. [32]
Приложения [ править ]
Заочные шахматы [ править ]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 |  | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
В заочных шахматах игрок может обратиться за помощью к шахматному компьютеру при условии, что этикет соревнования позволяет это. Некоторые организации по переписке проводят различие в своих правилах между использованием шахматных машин, которые вычисляют позицию в реальном времени, и использованием предварительно вычисленной базы данных, хранящейся на компьютере. В живой игре может быть разрешено использование базы эндшпиля, даже если использование движка запрещено. Игроки также использовали столовые базы для анализа окончаний игры за доской после окончания игры. Основа стола из шести фигур (KQQKQQ) использовалась для анализа эндшпиля в заочной игре Каспаров - Мир . [33]
Соревновательные игроки должны знать, что некоторые базы игнорируют правило пятидесяти ходов . Согласно этому правилу, если прошло пятьдесят ходов без взятия или хода пешки, любой игрок может потребовать ничью. ФИДЕ несколько раз меняла правила, начиная с 1974 года, чтобы разрешить сто ходов для эндшпилей, где пятидесяти ходов было недостаточно для победы. В 1988 году ФИДЕ разрешила семьдесят пять ходов для KBBKN, KNNKP, KQKBB, KQKNN, KRBKR и KQPKQ с пешкой на седьмой строчке, потому что tablebases открыли позиции в этих эндшпилях, требующих более пятидесяти ходов для победы. В 1992 году ФИДЕ отменила эти исключения и восстановила первоначальное значение правила пятидесяти ходов. [21]Таким образом, tablebase может идентифицировать позицию как выигранную или проигранную, когда она фактически вытягивается по правилу пятидесяти ходов. В 2013 году ICCF изменил правила проведения заочных шахматных турниров, начиная с 2014 года; игрок может претендовать на победу или ничью, основываясь на таблице для шести игроков. [34] В этом случае правило пятидесяти ходов не применяется, и количество ходов до мата не учитывается.
Хаворт разработал основу стола, которая дает результаты, соответствующие правилу пятидесяти ходов. Однако большинство баз данных ищут теоретические пределы принудительного мата, даже если для этого требуется несколько сотен ходов.
Компьютерные шахматы [ править ]
Знания, содержащиеся в таблицах, дают компьютеру огромное преимущество в финале. Компьютеры могут не только идеально играть в эндшпиле, но они могут упростить до выигрышной позиции за столом из более сложного эндшпиля. [35] Для последней цели некоторые программы используют «битовые базы», которые дают теоретико-игровую ценность позиций без количества ходов до преобразования или мата - то есть они только показывают, выиграна ли позиция, проиграна или ничья. Иногда даже эти данные сжимаются, и битовая база показывает только, выиграна позиция или нет, без разницы между проигранной и ничьей. [27] Shredderbases, например, используемые программой Shredder , представляют собой тип битовой базы, [36]который подходит для всех 3-, 4- и 5-компонентных битовых баз в 157 МБ . Это лишь малая часть от 7,05 ГБ, которые требуются для табличных баз Налимова. [37] Некоторые эксперты по компьютерным шахматам заметили практические недостатки использования базовых таблиц. [38] В дополнение к игнорированию правила пятидесяти ходов, компьютер в сложной позиции может избежать проигрышной стороны концовки таблицы базы, даже если оппонент не может практически выиграть, не зная основы таблицы. Неблагоприятным эффектом может быть преждевременная отставка или худшая линия игры, которая проигрывает с меньшим сопротивлением, чем игра без настольной базы.
Другой недостаток состоит в том, что базам таблиц требуется много памяти для хранения многих тысяч позиций. Табличные базы Налимова, в которых используются передовые методы сжатия , требуют 7,05 ГБ на жестком диске для всех окончаний из 5 частей. Для концовок из 6 частей требуется примерно 1,2 ТБ . [39] [40] Для базы данных Ломоносова из 7 частей требуется 140 ТБ дискового пространства. [41] Некоторые компьютеры в целом работают лучше, если их память используется для обычных функций поиска и оценки. Современные движки анализируют достаточно далеко вперед обычным образом, чтобы обрабатывать элементарные эндшпили без необходимости использования табличных баз (т. Е. Безэффект горизонта ). Только в более сложных эндшпилях tablebases будут иметь сколько-нибудь существенное влияние на производительность движка. [ необходима цитата ]
Табличные базы Syzygy были разработаны Рональдом де Маном и выпущены в апреле 2013 года в форме, оптимизированной для использования шахматной программой во время поиска. Эта разновидность состоит из двух таблиц для каждого эндшпиля: меньшей таблицы WDL (выигрыш / ничья / проигрыша), которая содержит сведения о правиле 50 ходов, и большой таблицы DTZ (расстояние до нулевого уровня, т. Е. Ход пешки или взятие). Таблицы WDL были разработаны так, чтобы быть достаточно маленькими, чтобы поместиться на твердотельном диске для быстрого доступа во время поиска, тогда как форма DTZ предназначена для использования в корневом положении, чтобы выбрать теоретически самое быстрое расстояние до сброса правила 50 ходов при сохранение выигрышной позиции вместо поиска. Табличные базы Syzygy доступны для всех концовок из 6 частей и теперь поддерживаются многими ведущими движками, включая Komodo, Deep Fritz, Houdini и Stockfish.[42] С августа 2018 годатакже доступнывсе [43] столы Syzygy из 7 частей. [44]
Текущее состояние табличных баз приведено в следующей таблице: [45]
| Количество штук | Количество позиций | Имя базы данных | размер |
|---|---|---|---|
| 2 | 462 | Сизигий | (входит в основание стола из 5 частей) |
| 3 | 368 079 | Сизигий | (входит в основание стола из 5 частей) |
| 4 | 125 246 598 | Сизигий | (входит в основание стола из 5 частей) |
| 5 | 25 912 594 054 | Сизигий | 939 МБ |
| 6 | 3,787,154,440,416 | Сизигий | 150,2 ГБ |
| 7 | 423 836 835 667 331 | Сизигий | 17 ТБ |
| Налимов | 140 ТБ | ||
| 8 | 38 176 306 877 748 245 | Нет данных | > 5 ПБ |
Исследования по созданию основания стола из восьми частей продолжаются. Предполагается, что в одном из эндшпилей на 8 человек может быть найден мат из 1000 ходов. [46] Во время интервью в Google в 2010 году Гарри Каспаров сказал, что «может быть» предел будет 8 штук. Поскольку исходная позиция в шахматах - это окончательный эндшпиль с 32 фигурами, он утверждал, что нет никаких шансов, что шахматы можно решить с помощью компьютеров. [47]
Теория эндшпиля [ править ]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 |   | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
В контекстах, где правило пятидесяти ходов может игнорироваться, tablebases ответили на давние вопросы о том, являются ли определенные комбинации материалов выигрышными или ничьими. Получены следующие интересные результаты:
- KBBKN - Бернхард Хорвиц и Йозеф Клинг (1851) предположили, что черные могут сделать ничью, войдя в оборонительную крепость , но настольные базы продемонстрировали общую победу с максимальным DTC = 66 или 67 и максимальным DTM = 78. [48] (См. Также шахматный эндшпиль без пешек. .)
- KNNKP - Максимальный DTC = DTM = 115 ходов.
- KNNNNKQ - кони выигрывают в 62,5 процентах позиций с максимальным DTM = 85 ходами. [49] [50]
- KQRKQR - Несмотря на равенство материалов, игрок, который сделает ход, выигрывает в 67,74% позиций. [51] Максимальный DTC составляет 92, а максимальный DTM - 117. И в этом эндшпиле, и в KQQKQQ обычно побеждает первый игрок, который сделает чек . [52]
- KRNKNN и KRBKNN - Фридрих Амелунг проанализировал эти два эндшпиля в 1900-х годах. [53] KRNKNN и KRBKNN выигрывают за сильную сторону в 78% и 95% случаев соответственно. [26] [54] Таблица DTC, составленная Стиллером, выявила несколько длительных побед в этих эндшпилях. Самая длинная победа в KRBKNN имеет DTC 223 и DTM 238 ходов (не показаны). Еще более удивительна позиция справа, где белые выигрывают, начиная с 1. Ke6! Стиллер сообщил DTC как 243 хода, а DTM позже выяснилось, что это 262 хода. [55]
В течение нескольких лет позиция «товарищ из 200» (первая диаграмма ниже) удерживала рекорд самого длинного искусственного спаривания, сгенерированного компьютером. ( Отто Блати составил задачу «мат за 292 хода» в 1889 году, хотя и с нелегальной стартовой позиции. [56] ) В мае 2006 года Бурзучки и Коновал обнаружили позицию KQNKRBN с удивительным DTC в 517 ходов. [57] Это было более чем в два раза длиннее максимума Стиллера, и почти на 200 шагов больше предыдущего рекорда в 330 DTC для позиции KQBNKQB_1001. Бурзучки писал: «Это было большим сюрпризом для нас и большая дань уважения сложности шахмат». [58] [59]Позже, когда завершалась сборка базы Ломоносова из 7 предметов, была найдена позиция с DTM 546 (третья диаграмма ниже). [60] [61]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 |  | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Многие позиции можно выиграть, хотя на первый взгляд они кажутся невыигрышными. Например, позиция на средней диаграмме - это победа черных за 154 хода (белая пешка взята примерно за 80 ходов). [62]
В августе 2006 года Бурзучки опубликовал предварительные результаты своего анализа следующих семичастных эндшпилей: KQQPKQQ, KRRPKRR и KBBPKNN. [28]
Эндшпиль [ править ]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Поскольку многие составные исследования эндшпиля имеют дело с позициями, существующими в таблицах, их надежность можно проверить с помощью таблиц. Некоторые исследования с помощью tablebases оказались несостоятельными. Это может быть либо потому, что решение композитора не работает, либо потому, что существует столь же эффективная альтернатива, которую композитор не рассматривал. Еще один способ базирования кулинарных исследований - это изменение оценки эндшпиля. Например, эндшпиль с ферзем и слоном против двух ладей считался ничьей, но tablebases доказали, что это победа ферзя и слона, так что почти все исследования, основанные на этом эндшпиле, ошибочны. [63]
Например, Эрик Погосянц составил этюд справа, где белые играют и выигрывают. Его предполагаемый основной вариант был 1. Ne3 Rxh2 2. 0-0-0 #! Tablebase обнаружил, что 1. h4 также выигрывает у белых за 33 хода, хотя черные могут взять пешку (что не лучший ход - в случае взятия пешки черные проигрывают за 21 ход, а Kh1-g2 проигрывают за 32 хода. ). Кстати, tablebase не распознает решение композитора, потому что оно включает рокировку. [64]
Хотя tablebases подготовили некоторые исследования, они помогли в создании других исследований. Составители могут искать в табличных базах интересные позиции, такие как цугцванг , используя метод, называемый интеллектуальным анализом данных . Полный список взаимных цугцвангов сведен в таблицу и опубликован для всех эндшпилей с тремя-пятью фигурами и без пешек с шестью фигурами . [65] [66] [67]
Были некоторые разногласия относительно того, разрешать ли исследования эндшпиля, составленные с помощью tablebase, при составлении турниров. В 2003 году композитор и эксперт по эндшпилю Джон Ройкрофт резюмировал дебаты:
[Не] только мнения широко расходятся, но их часто придерживаются решительно, даже неистово: с одной стороны, это мнение, что, поскольку мы никогда не можем быть уверены, что компьютер использовался, бессмысленно пытаться провести различие, поэтому мы следует просто оценить «исследование» по его содержанию, без ссылки на его происхождение; на другом полюсе - точка зрения, что использование «мыши» для поднятия интересной позиции из готового, созданного компьютером списка никоим образом не является сочинением, поэтому мы должны объявить вне закона каждую такую позицию. [68]
Сам Ройкрофт согласен с последним подходом. Он продолжает: «Нам ясно одно: различие между классическим и компьютерным сочинением должно сохраняться как можно дольше: если есть имя, связанное с учебной диаграммой, это имя является заявлением об авторстве». [68]
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
Марк Дворецкий , международный мастер , тренер по шахматам и писатель, занял более снисходительную позицию. В 2006 году он комментировал исследование Гарольда ван дер Хейдена , опубликованное в 2001 году, которое достигло позиции сразу после трех вводных ходов. Ход белых - 4. Kb4 !! (а не 4. Kb5), основанный на взаимном цугцванге, который может произойти тремя ходами позже.
Комментирует Дворецкий:
Здесь следует затронуть один деликатный вопрос. Я уверен, что эта уникальная позиция в эндшпиле была обнаружена с помощью знаменитой компьютерной базы данных Томпсона. Является ли это «изъяном», умаляющим достижения композитора?
Да, компьютерная база данных - это инструмент, доступный сегодня каждому. Из этого, без сомнения, можно было бы извлечь еще больше уникальных позиций - есть некоторые шахматные композиторы, которые делают это регулярно. Стандартом оценки здесь должен быть достигнутый результат. Таким образом: чудеса, основанные на сложном компьютерном анализе, а не на содержании острых идей, вероятно, представляют интерес только для определенных эстетов. [69]
«Играй в шахматы с Богом» [ править ]
На веб-сайте Bell Labs Кен Томпсон однажды поддержал ссылку на некоторые из своих табличных данных. Заголовок гласил: «Играйте в шахматы с Богом». [70]
Что касается длинных побед Стиллера, Тим Краббе сделал аналогичное замечание:
Игра на этих ходах - жуткий опыт. Они не люди; гроссмейстер понимает их не лучше, чем тот, кто вчера изучал шахматы. Рыцари прыгают, короли вращаются по орбите, солнце садится, и каждое движение - правда. Это похоже на раскрытие смысла жизни. [71]
Номенклатура [ править ]
Первоначально база данных эндшпиля называлась «базой данных эндшпиля» или «базой данных эндшпиля». Это название появилось как в EG, так и в ICCA Journal, начиная с 1970-х годов, и иногда используется сегодня. По словам Хауорта, журнал ICCA Journal впервые использовал слово «tablebase» в связи с шахматными эндшпилями в 1995 году. [72] Согласно этому источнику, tablebase содержит полный набор информации, но в базе данных может не хватать некоторой информации.
Хауорт предпочитает термин «таблица эндшпилей» и использовал его в своих статьях. [73] Ройкрофт использовал термин «база данных оракулов» в своем журнале EG . [74] Тем не менее, господствующее шахматное сообщество приняло наиболее распространенное название «финальная таблица».
Книги [ править ]
Джон Нанн написал три книги, основанные на подробном анализе таблиц эндшпиля:
- Нанн, Джон (1995). Секреты концовок малых пьес . Бэтсфорд. ISBN 0-8050-4228-8.
- Нанн, Джон (1999). Секреты ладейных окончаний (2-е изд.). Публикации Гамбита . ISBN 1-901983-18-8.
- Нанн, Джон (2002). Секреты концовок без пешек (2-е изд.). Публикации Гамбита. ISBN 978-1-901983-65-4.
Таблицы [ править ]
| Атакующие фигуры | Защищая фигуры | Самая длинная победа |
|---|---|---|
| 476 | ||
| 380 | ||
| 400 | ||
| 186 | ||
| 143 | ||
| 140 | ||
| 549 | ||
| 260 | ||
| 201 | ||
| 143 | ||
| 211 | ||
| 211 | ||
| 298 | ||
| 261 | ||
| 293 | ||
| 217 | ||
| 224 | ||
| 259 | ||
| 228 | ||
| 297 | ||
| 176 | ||
| 182 | ||
| 184 | ||
| 296 | ||
| 269 | ||
| 191 | ||
| 104 | ||
| 79 | ||
| 92 | ||
| 189 | ||
| 77 | ||
| 88 | ||
| 70 | ||
| 98 | ||
| 262 | ||
| 246 | ||
| 246 | ||
| 238 | ||
| 105 | ||
| 149 | ||
| 140 | ||
| 232 | ||
| 86 | ||
| 102 | ||
| 210 | ||
| 176 | ||
| 304 | ||
| 152 | ||
| 262 | ||
| 212 | ||
| 84 | ||
| 134 | ||
| 112 | ||
| 117 | ||
| 122 | ||
| 182 | ||
| 120 | ||
| 195 | ||
| 229 | ||
| 150 | ||
| 192 | ||
| 176 | ||
| 197 | ||
| 545 | ||
| 169 | ||
| 106 | ||
| 115 | ||
| 154 | ||
| 141 | ||
| 94 | ||
| 141 | ||
| 107 | ||
| 247 | ||
| 213 | ||
| 184 | ||
| 239 | ||
| 192 | ||
| 297 |
См. Также [ править ]
- Компьютерные шахматы
- Журнал EG
- Число Шеннона
- Решение шахмат
- Зобристское хеширование
Примечания [ править ]
- ^ «Финальные столы» . Шахматное программирование вики . Архивировано из оригинального 23 августа 2018 года.
- ^ "Ломоносовские финальные столы" . ChessOK .
- ^ Сайт о KingsRow о создании tablebases для 8х8 и 10х10 шашек
- ^ gothicchess.com ; примеры длинных окончаний для шахмат Капабланки
- ^ Ральпф Гассер (1996). «Решение девяти мужчин Морриса» (PDF) .
- ^ Аллис, Луи Виктор (1994). Поиск решений в играх и искусственном интеллекте (PDF) . Департамент компьютерных наук Лимбургского университета. п. 8. ISBN 90-900748-8-0. Проверено 3 мая 2009 года .
- ↑ Леви и новорожденный, стр. 25-38
- ^ Леви и новорожденный, стр. 129-30
- ↑ Стиллер, стр. 84
- ↑ RE Bellman (февраль 1965 г.). «О применении динамического программирования для определения оптимальной игры в шахматы и шашки» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 53 (2): 244–246. Bibcode : 1965PNAS ... 53..244B . DOI : 10.1073 / pnas.53.2.244 . PMC 219499 . PMID 16591252 .
- ^ Т. Ströhlein (1970). Untersuchungen über kombinatorische Spiele [Перевод: Исследования по комбинаторным играм] Кандидатская диссертация . Технический университет Мюнхена.
- ^ Смотрите также "The End 'обои ' " (PDF) . EG (52): 25 июля 1978 г. Архивировано 25 марта 2009 г. из оригинального (PDF) . Проверено 1 апреля 2007 года .
Ниблетт и Копек описали и позже продемонстрировали оптимальную
базу данных
0103
. (На самом деле, эта работа была впервые сделана и опубликована Томасом Штройном, Мюнхен, в 1970 году, но в его докторской диссертации содержится только одна аналитическая линия.)
- ^ Т. Ниблетт; Эй Джей Ройкрофт (июнь 1979 г.). «Как создавалась база данных GBR Class 0103» (PDF) . EG (56): 145–46. Архивировано из оригинального (PDF) 28 сентября 2007 года . Проверено 4 мая 2007 года .
- ↑ Леви и новорожденный, стр. 144
- ^ См. Также:
- К. Томпсон (1986). «Ретроградный анализ некоторых эндшпилей». Журнал ICCA .
- К. Томпсон (май 1986 г.). «Программы, создающие базы данных эндшпиля» (PDF) . EG (83): 2. Архивировано из оригинального (PDF) 28 сентября 2007 года . Проверено 4 мая 2007 года .
- ^ Стиллер, стр. 68-113
- ↑ См. Также: LB Stiller (1991). «Некоторые результаты параллельного ретроградного анализа». Журнал ICCA .
- ^ Convekta ООО "Ломоносов EndGame Tablebases" .
- ^ Дж. Херд; Г. МакК. Хаворт. "Обеспечение данных по шахматному эндшпилю" (PDF) . Проверено 13 декабря 2008 года .
- ^ Гэри М. Danelishen (25 февраля 2008). Последняя теория шахмат . Открытая вики шахматных дебютов. п. 6. ISBN 978-0-9815677-0-9. Проверено 10 августа 2011 года .
- ^ а б Г. МакКи. Хаворт (март 2000 г.). «Стратегии ограниченной оптимизации» (PDF) . Журнал ICGA . Архивировано из оригинального (PDF) 29 сентября 2007 года . Проверено 20 июня 2009 года .
- ^ "Сизигийные столешницы из 7 частей готовы" . Личинка . Проверено 27 августа 2018 .
- ^ Levy & Новорожденные, стр. 140-43
- ↑ См. Также Stiller 1995: 93-98.
- ^ Мюллер, HG "Генератор EGTB" . Проверено 3 мая 2009 года .
Пешки нарушили бы симметрию вперед-назад и диагональную симметрию, потому что они заботятся о направлении своих ходов.
- ^ а б Тим Краббе. «Монстры Стиллера или совершенство в шахматах» . Проверено 1 апреля 2007 года .
- ^ a b Аарон Тэй. «Справочник по таблицам эндшпилей» . Проверено 2 мая 2009 года .
- ^ a b М. Бурзучки (27 августа 2006 г.). «Эндшпиль на 7 человек с пешками» . Доска обсуждения CCRL . Проверено 14 июня 2010 года .
- Перейти ↑ Stiller, pp. 99-100
- ^ HJ Herik; И. С. Гершберг; Н. Нака (1987). «База данных Six-Men-Endgame: KRP (a2) KbBP (a3)». Журнал ICGA . 10 (4): 163–180. DOI : 10.3233 / МКГ-1987-10402 .
- ↑ Э. Блейхер (26 августа 2004 г.). «Создание баз данных шахматного эндшпиля для позиций с множеством фигур с использованием априорной информации» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 27 сентября 2007 года . Проверено 1 апреля 2007 года .
- ↑ К. Мюллер (май 2005 г.). "Замри!" (PDF) . Эндшпиль Угловой . ChessCafe.com . Проверено 1 апреля 2007 года .
- ^ Е. В. Налимов; К. Вирт; Г. МакК. Хаворт (1999). «KQQKQQ и Каспаров – Мировая игра» (PDF) . Журнал ICGA . 22 (4): 195–212. DOI : 10.3233 / МКГ-1999-22402 .
- ^ Введение требований табличной базы Эриком Рухом -президентом ICCF
- ↑ Стивен А. Лопес (11 ноября 2006 г.). «Шреддербазы» . ChessBase.com . Проверено 1 апреля 2007 года .
- ^ "Профиль Эйко Блейхера, соавтора shredderbase" . Проверено 6 апреля 2013 года .
- ^ "Скачать компьютерные шахматы Shredder - Shredderbases" . Проверено 9 августа 2008 года .
- ↑ A. Tay (30 июня 2002 г.). «Может ли использование эндшпильных таблиц ослабить игру?» . Проверено 1 апреля 2007 года .
- ↑ Дэвид Киркби (12 марта 2007 г.). «Таблицы для эндшпиля» . ChessDB Учебник . Проверено 1 апреля 2007 года .
- ^ Стефан Мейер-Кален. "Скачать компьютерные шахматы Shredder - информация о базе данных эндшпиля" . Проверено 17 августа 2008 года .
- ^ "Ломоносовские финальные столы" . ChessOK . Проверено 10 июня 2017 .
- ^ "Сизигийские базы" . Шахматное программирование вики . Проверено 24 марта 2015 года .
- ^ "Сизигийные столешницы из 7 частей готовы" .
- ^ "7 человек загрузка Syzygy" .
- ^ «Количество уникальных юридических позиций в шахматных эндшпилях» .
- ^ «8 самых длинных матов на 7 человек» .
- ^ "Гарри Каспаров, переговоры в Google" .
- ↑ AJ Roycroft (1984). "Два епископа против рыцаря" (PDF) . EG (75): 249. Архивировано из оригинального (PDF) 28 сентября 2007 года . Проверено 4 мая 2007 года .
- ^ Тим Краббе (12 апреля 2005). «282. Первый эндшпиль из семи баз данных» . Открытый шахматный дневник . Проверено 25 марта 2007 года .
- ^ Эмиль Vlasák (21 июля 2005). «Новости в 7 шт. EGTB» . Проверено 25 марта 2007 года .
- ^ Г. МакК. Хаворт (август 2001 г.). «Отбрасывая подобные кусочки» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 29 сентября 2007 года . Проверено 1 апреля 2007 года .
- ^ Нанн, стр. 379, 384
- ↑ Стиллер, стр. 81 год
- ^ Тим Краббе (8 апреля 2000). «60. Играй в шахматы с Богом» . Открытый шахматный дневник . Проверено 13 мая 2007 года .
- ^ Стиллер, стр. 102-8
- ^ «Блати» . 21 июня 2003 года Архивировано из оригинала 25 октября 2009 года . Проверено 4 мая 2007 года .
- ↑ Пал Бенко , Лаборатория эндшпиля: Великолепная семерка , Chess Life , апрель 2013 г., стр. 44
- ^ Тим Краббе (31 марта 2006). «311. Белые играют и выигрывают за 330 ходов» . Открытый шахматный дневник . Проверено 4 мая 2007 года .
- ^ Тим Краббе (26 мая 2006). «316. Победа в 517 ходов» . Открытый шахматный дневник . Проверено 4 мая 2007 года .
- ^ RybkaForum.net
- ^ a b "Кто выиграет от этой головоломки?" Шахматная позиция с матом-546 ответом, представленным в виде головоломки, и обсуждение.
- ^ Six-Man Endgame сервер
- ^ Нанн, стр. 367-68
- ^ Тим Краббе (15 сентября 2006). «324. Приготовленный правильный этюд» . Открытый шахматный дневник . Проверено 4 мая 2007 года .
- ^ Г. МакК. Хаворт (2001). JWHM Uiterwijk (ред.). «3–5 мужских взаимных цугцвангов в шахматах». Материалы шестой компьютерной олимпиады CMG Мастерская компьютерных игр . ТР КС 01-04.
- ^ Г. МакК. Хаворт (2001). "Таблицы Кена Томпсона на 6 человек". Журнал ICGA .
- ^ Г. МакК. Хаворт; П. Каррер; Дж. А. Тамплин; К. Вирт (2001). "3–5 человек в шахматы: максимумы и мзуги" (PDF) . Журнал ICGA . 24 (4): 225–30. DOI : 10.3233 / МКГ-2001-24404 .
- ^ a b А. Дж. Ройкрофт (июль 2003 г.). «Редакция» (PDF) . EG (149): 51. Архивировано из оригинального (PDF) 28 сентября 2007 года . Проверено 4 мая 2007 года .
- ↑ М. Дворецкий (июль 2006 г.). «Турнир по составлению учебы» (PDF) . Инструктор . ChessCafe.com . Проверено 1 апреля 2007 года .
- ↑ Кен Томпсон (21 августа 2002 г.). «Играй в шахматы с Богом» . Архивировано из оригинала 24 января 2007 года . Проверено 25 марта 2007 года .
- ^ «Исследование! rsc: Играй в шахматы с Богом» . research.swtch.com . Дата обращения 9 декабря 2020 .
- ↑ Гай Хаворт (1995). «Таблицы и таблицы» (PDF) . EG (137): 151. Архивировано из оригинального (PDF) 6 февраля 2012 года . Проверено 4 мая 2007 года .
- ^ "Публикации для мистера Гая Хауорта" . Информационные системы при чтении . Университет Ридинга . Проверено 20 июня 2009 года .
- ^ Например, в «Предложении для руководства организаторами турниров, композиторов и судей: 0. Определения» (PDF) . EG (135): 9. Архивировано из оригинального (PDF) 25 марта 2009 года . Проверено 1 апреля 2007 года .
odb
- иначе известная как база данных полной информации или tablebase.
Ссылки [ править ]
- Леви, Дэвид ; Новорожденный, Монти (1991). Как компьютеры играют в шахматы . Computer Science Press. ISBN 0-7167-8121-2.
- Нанн, Джон (2002). Секреты концовок без пешек (второе изд.). Публикации Гамбита. ISBN 1-901983-65-X.
- Стиллер, Льюис Бенджамин (1995). «Использование симметрии в параллельных архитектурах» (PDF) . Докторская диссертация, Университет Джона Хопкинса. Архивировано из оригинального (PDF) 30 сентября 2007 года . Проверено 4 мая 2007 года .
Внешние ссылки [ править ]
- Руководство по использованию компьютерных шахматных столов для эндшпиля Аарона Тея
- Скачивание баз данных
- Торрент-сайт для Gaviota, Scorpio и Syzygy 3,4,5 и 6-men EGTB's
- Торрент для таблиц Налимова (3 + 4 + 5 + 6) завершен
- Площадка для раздачи столов до шести штук
- 3-4-5 штук на FTP-сайте Роберта Хаятта
- Запросы к базам таблиц в Интернете
- Сервер веб-запросов для баз данных Налимова от Эйко Блейхера (до шести штук)
- Сервер веб-запросов для баз данных Налимова в ChessOK (до шести штук)
- Сервер веб-запросов для таблиц Налимова от Lokasoft (до шести штук)
- Сервер веб-запросов для баз Syzygy от Никласа Фиекаса (до семи штук)
- Максимальные позиции , т.е. самые длинные позиции DTM для эндшпилей до пяти фигур и некоторые с шестью фигурами, составил Кирилл Крюков.
