Равная точка объезда

Точка равного обхода является центром треугольника с числом Кимберлинга X(176). Он характеризуется свойством равного обхода, то есть если вы путешествуете из любой вершины треугольника в другую, совершая обход через некоторую внутреннюю точку , то дополнительное пройденное расстояние будет постоянным. Это означает, что должно выполняться следующее уравнение: ^[1]${\ displaystyle ABC}$${\ Displaystyle Р}$

Точка равного обхода является единственной точкой со свойством равного обхода тогда и только тогда, когда для углов треугольника выполняется следующее неравенство : ^[2]${\ Displaystyle \ альфа, \ бета, \ гамма}$${\ displaystyle ABC}$

Если неравенство не выполнено, то изопериметрическая точка также обладает свойством равного обхода.

Точка равного обхода, изопериметрическая точка, центр вписанной и точка Жергонна треугольника коллинеарны , то есть все четыре точки лежат на одной прямой. Кроме того, они также образуют гармонический диапазон (см. рисунок справа). ^[3]

Точка равного обхода является центром внутренней окружности Содди треугольника, а дополнительное расстояние, пройденное обходом, равно диаметру внутренней окружности Содди. ^[3]

изопериметрическая точка , центр вписанной окружности , точка Жергонна , точка равного обхода равные обходы: гармонический диапазон:${\ Displaystyle Q}$${\ Displaystyle я}$
${\ Displaystyle г}$${\ Displaystyle Р}$

${\ displaystyle h_ {A} + h_ {C} -b = h_ {A} + h_ {B} -c = h_ {B} + h_ {C} -a}$${\ displaystyle {\ frac {| QI |} {| PI |}} = {\ frac {| QG |} {| PG |}}}$