Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Уравнение расчетов состояний с помощью быстрых вычислительных машин - это статья, опубликованная Николасом Метрополисом , Арианной У. Розенблут , Маршаллом Н. Розенблутом , Августой Х. Теллер и Эдвардом Теллером в Journal of Chemical Physics в 1953 году. [1] В этой статье предложено, что стал известен как алгоритм Метрополиса Монте-Карло , который лежит в основе статистического механического моделирования атомных и молекулярных систем методом Монте-Карло . [2]

Развитие [ править ]

Некоторые разногласия существуют относительно кредита на разработку алгоритма. До 2003 года не было подробного отчета о развитии алгоритма. Затем, незадолго до своей смерти, Маршалл Розенблют посетил конференцию 2003 года в LANL, посвященную 50-летию публикации 1953 года. На этой конференции Розенблют описал алгоритм и его развитие в презентации под названием «Генезис алгоритма Монте-Карло для статистической механики». [3] Дальнейшее историческое разъяснение сделано Губернатисом в журнальной статье 2005 г. [4]Рассказывает о 50-летии конференции. Розенблют ясно дает понять, что он и его жена Арианна сделали работу, и что Метрополис не играл никакой роли в разработке, кроме предоставления компьютерного времени. Розенблют приписывает Теллеру решающее, но раннее предложение «воспользоваться статистической механикой и взять средние по совокупности вместо того, чтобы следовать детальной кинематике». Дополнительное пояснение атрибуции дается в связи с алгоритмом Метрополиса – Гастингса . Розенблюты впоследствии опубликуют две дополнительные, менее известные статьи, использующие метод Монте-Карло [5] [6], в то время как другие авторы не будут продолжать работу над этой темой. Однако уже в 1953 году Маршалл был нанят для работы над проектом Шервуд.а затем обратил свое внимание на физику плазмы . Здесь он заложил основу для большей части современной плазменной жидкости и кинетической теории, в частности теории неустойчивостей плазмы.

Алгоритм [ править ]

Методы Монте-Карло - это класс вычислительных алгоритмов, которые полагаются на повторную случайную выборку для вычисления своих результатов. В приложениях статистической механики до внедрения алгоритма Метрополиса метод заключался в создании большого количества случайных конфигураций системы, вычислении интересующих свойств (таких как энергия или плотность) для каждой конфигурации, а затем в получении средневзвешенного значения. где вес каждой конфигурации - это ее фактор Больцмана , exp (- E / kT ), где E - энергия , T - температура , а k -Постоянная Больцмана . Ключевым вкладом газеты «Метрополис» была идея, что

Вместо того, чтобы выбирать конфигурации случайным образом, а затем взвешивать их с помощью exp (- E / kT ), мы выбираем конфигурации с вероятностью exp (- E / kT ) и взвешиваем их равномерно.

-  Метрополис и др., [1]
Периодические граничные условия. Когда зеленая частица проходит через верхнюю часть центральной сферы, она снова входит через нижнюю часть.

Это изменение заставляет выборку сосредоточиться на конфигурациях с низким энергопотреблением, которые вносят наибольший вклад в среднее значение Больцмана, что приводит к улучшенной сходимости . Чтобы выбрать конфигурации с вероятностью exp (- E / kT ), которые могут быть взвешены равномерно, авторы разработали следующий алгоритм: 1) каждая конфигурация генерируется случайным перемещением предыдущей конфигурации и вычисляется новая энергия; 2) если новая энергия ниже, ход всегда принимается; в противном случае ход принимается с вероятностью exp (−Δ E / kT ). Когда ход отклоняется, последняя принятая конфигурация снова засчитывается для статистических средних значений и используется в качестве основы для следующей попытки движения.

Основная тема статьи - численный расчет уравнения состояния системы жестких сфер в двух измерениях. В последующих работах этот метод был обобщен на три измерения и жидкости с использованием потенциала Леннарда-Джонса . Моделирование проводилось для системы из 224 частиц; каждая симуляция состояла из 48 циклов, каждый из которых состоял из однократного перемещения каждой частицы и занимал около трех минут компьютерного времени с использованием компьютера MANIAC в Национальной лаборатории Лос-Аламоса .

Чтобы минимизировать поверхностные эффекты, авторы ввели использование периодических граничных условий . Это означает, что моделируемая система рассматривается как элементарная ячейка в решетке, и когда частица выходит из ячейки, она автоматически проходит через другую сторону (что делает систему топологическим тором ).

Согласно точке зрения, опубликованной почти пятьдесят лет спустя Уильямом Л. Йоргенсеном , «Метрополис и др. Представили метод самплика и периодические граничные условия, которые остаются в основе статистического механического моделирования жидкостей методом Монте-Карло. Это было одним из основных вкладов в теоретическая химия ХХ века ». [2] По данным на 2011 г., статью цитировали более 18 000 раз. [7]

С другой стороны, было сказано, что, хотя «алгоритм Метрополиса начинался как техника для решения конкретных проблем в численном моделировании физических систем [...] позже, этот предмет резко вырос, поскольку область применения расширилась во многих неожиданных направлениях, включая функции минимизация, вычислительная геометрия и комбинаторный счет. Сегодня темы, связанные с алгоритмом Метрополиса, составляют целую область вычислительной науки, поддерживаемой глубокой теорией и имеющей приложения, начиная от физического моделирования и заканчивая основами вычислительной сложности ". [8]

См. Также [ править ]

  • Хронология научных вычислений

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Метрополис, Н .; Розенблют, AW ; Розенблют, Миннесота ; Teller, AH ; Теллер, Э. (1953). «Уравнение состояний на быстрых вычислительных машинах» . Журнал химической физики . 21 (6): 1087–1092. Bibcode : 1953JChPh..21.1087M . DOI : 10.1063 / 1.1699114 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
  2. ^ a b Уильям Л. Йоргенсен (2000). «Перспектива на« Уравнение вычислений состояний на быстрых вычислительных машинах ». Счета теоретической химии: теория, вычисления и моделирование (Theoretica Chimica Acta) . 103 (3–4): 225–227. Doi : 10.1007 / s002149900053 .
  3. ^ MN Розенблат (2003). «Генезис алгоритма Монте-Карло для статистической механики». Материалы конференции AIP . 690 : 22–30. DOI : 10.1063 / 1.1632112 .
  4. ↑ JE Gubernatis (2005). «Маршалл Розенблют и алгоритм метрополии» . Физика плазмы . 12 (5): 057303. Bibcode : 2005PhPl ... 12e7303G . DOI : 10.1063 / 1.1887186 .
  5. ^ Розенблют, Маршалл; Розенблут, Арианна (1954). «Дальнейшие результаты по уравнениям состояния Монте-Карло». Журнал химической физики . 22 (5): 881–884. Bibcode : 1954JChPh..22..881R . DOI : 10.1063 / 1.1740207 .
  6. ^ Розенблют, Маршалл; Розенблют, Арианна (1955). "Расчет методом Монте-Карло среднего протяженности молекулярных цепей". Журнал химической физики . 23 (2): 356–359. Bibcode : 1955JChPh..23..356R . DOI : 10.1063 / 1.1741967 .
  7. ^ ISI Web of Knowledge Cited Reference Search. Проверено 22 сентября 2010 г.
  8. ^ I. Beichl и F. Sullivan (2000). «Алгоритм мегаполиса» . Вычислительная техника в науке и технике . 2 (1): 65–69. DOI : 10.1109 / 5992.814660 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Метрополис, Николай; Розенблут, Арианна В .; Rosenbluth, Marshall N .; Teller, Augusta H .; Теллер, Эдвард (1953). «Уравнение состояний на быстрых вычислительных машинах» . J. Chem. Phys. 21 (6): 1087. Полномочный код : 1953JChPh..21.1087M . DOI : 10.1063 / 1.1699114 . Архивировано из оригинала на 2013-02-23 . Проверено 20 октября 2011 .
  • Николая Метрополис (1987). «Начало метода Монте-Карло» . Лос-Аламосская наука , № 15, стр. 125.
  • Герберт Андерсон (1986). «Метрополис, Монте-Карло и МАНИАК» . Лос-Аламосская наука № 14, стр. 69.