В математике, особенно в алгебраической геометрии , то этальна гомотопический тип является аналогом типа гомотопического из топологических пространств для алгебраических многообразий .
Грубо говоря, для разновидности или схем X , идея состоит в том , чтобы рассмотреть этальных покрытия и заменить каждую компоненту связности из U и высшие «перекрестки», то есть, волокнистые продукты , ( п +-копию U , ) по одной точке . Это дает симплициальный набор, который фиксирует некоторую информацию, относящуюся к X и его этальной топологии.
Чуть более точно, в общем случае необходимо работать с этальными гиперпокрытиями вместо описанной выше симплициальной схемы, определяемой обычным этальным покрытием. Принимая все тоньше и тоньше hypercoverings (который технически достигнуто путем работы с про-объект в симплициальных множествах , определяемых путем принятия всех hypercoverings), полученный объект является этальна гомотопическим типом X . Подобно классической топологии, он способен восстанавливать большую часть обычных данных, связанных с этальной топологией, в частности этальную фундаментальную группу схемы и этальные когомологии локально постоянных этальных пучков .
Ссылки [ править ]
- Артин, Майкл; Мазур, Барри (1969). Etale гомотопия . Springer.
- Фридлендер, Эрик (1982). Этальная гомотопия симплициальных схем . Анналы математических исследований, ПУП.
Внешние ссылки [ править ]
