В статистике , то экспоненцируется семейство Вейбуллу из вероятностных распределений было введено Mudholkar и Сриваставами (1993) в качестве расширения в семье Вейбуллу , полученном путем добавления второго параметра формы .
Кумулятивная функция распределения для экспоненцируется распределения Вейбулла
для й > 0 и F ( х ; к ; А; & alpha ; ) = 0 при х <0. Здесь K > 0 является первым параметр формы , α> 0 является вторым параметром формы и X> 0 является масштабным параметром из распространение.
Плотность
Есть два важных особых случая:
- α = 1 дает распределение Вейбулла ;
- k = 1 дает экспоненциальное распределение .
Задний план
Семейство распределителей учитывает унимодальные , в форме ванны * [1] и монотонные частоты отказов . Похожее распределение было введено в 1984 г. Заксом и названо экспоненциальным распределением Вейбулла (Zacks 1984). Crevecoeur представил его при оценке надежности стареющих механических устройств и показал, что он учитывает частоту отказов в форме ванны (1993, 1994). Мудхолкар, Шривастава и Коллия (1996) применили обобщенное распределение Вейбулла для моделирования данных о выживаемости. Они показали, что распределение имеет функции риска нарастания, убывания, ванны и одномодального риска . Мудхолкар, Шривастава и Фреймер (1995), Мудхолкар и Хатсон (1996) и Нассар и Эйсса (2003) изучали различные свойства экспоненциального распределения Вейбулла. Mudholkar et al. (1995) применили экспоненциальное распределение Вейбулла для моделирования данных отказов. Мудхолкар и Хатсон (1996) применили экспоненциальное распределение Вейбулла к данным об экстремальных значениях . Они показали, что экспоненциальное распределение Вейбулла имеет увеличивающуюся, убывающую, ванну и одномодальную степень опасности. Экспоненциальное экспоненциальное распределение, предложенное Гуптой и Кунду (1999, 2001), является частным случаем экспоненциального семейства Вейбулла. Позже моменты распределения EW были получены Чоудхури (2005). Кроме того, М. Пал, М. М. Али, Дж. Ву (2006) изучили распределение EW и сравнили его с двухпараметрическим распределением Вейбулла и гамма-распределением в отношении интенсивности отказов.
Рекомендации
- ^ «Системная эволюция и надежность систем» . Сысева (Бельгия). 01.01.2010.
- Чоудхури, А. (2005). «Простой вывод моментов экспоненциального распределения Вейбулла». Метрика . 62 (1): 17–22. DOI : 10.1007 / s001840400351 .
- Crevecoeur, GU (1993). «Модель для оценки целостности стареющих ремонтируемых систем». Транзакции IEEE о надежности . 42 (1): 148–155. DOI : 10.1109 / 24.210287 .
- Crevecoeur, GU (1994). «Оценка надежности стареющих операционных систем». Европейский журнал машиностроения . 39 (4): 219–228.
- Liu, J .; Ван, Ю. (2013). «На модели интенсивности отказов Crevecoeur в форме ванны». Вычислительная статистика и анализ данных . 57 (1): 645–660. DOI : 10.1016 / j.csda.2012.08.002 .
- Мудхолкар, GS; Хатсон, AD (1996). «Возведенная в степень семья Вейбулла: некоторые свойства и приложение с данными о наводнении». Коммуникации в статистике - теория и методы . 25 : 3059–3083. DOI : 10.1080 / 03610929608831886 .
- Мудхолкар, GS; Шривастава, ДК (1993). «Экспоненциальная семья Вейбулла для анализа данных о неисправностях ванн». Транзакции IEEE о надежности . 42 (2): 299–302. DOI : 10.1109 / 24.229504 .
- Мудхолкар, GS; Шривастава, ДК; Фреймер, М. (1995). «Возросшее семейство Вейбулла; повторный анализ данных о неисправности двигателя автобуса». Технометрика . 37 (4): 436–445. DOI : 10.2307 / 1269735 . JSTOR 1269735 .
- Нассар, ММ; Эйсса, FH (2003). «О экспоненциальном распределении Вейбулла». Коммуникации в статистике - теория и методы . 32 : 1317–1336. DOI : 10.1081 / STA-120021561 .
- Ладонь.; Али, ММ; Ву, Дж. (2006). «Экспоненциальное распределение Вейбулла». Statistica . 66 (2): 139–147.
- Закс, С. (1984). «Оценка перехода к износу систем с экспоненциальным распределением срока службы Вейбулла». Исследование операций . 32 (3): 741–749. DOI : 10.1287 / opre.32.3.741 .
дальнейшее чтение
- Nadarajah, S .; Гупта, АК (2005). «О моментах экспоненциального распределения Вейбулла». Коммуникации в статистике - теория и методы . 34 (2): 253–256. DOI : 10.1081 / STA-200047460 .