В математике , то теорема Ф. и М. Рисса является результатом братьев Frigyes Рисса и Марсель Рисса , на аналитических мер . Он утверждает, что для меры μ на окружности любая часть μ, которая не является абсолютно непрерывной относительно меры Лебега d θ, может быть обнаружена с помощью коэффициентов Фурье . Точнее, он утверждает, что если коэффициенты Фурье – Стилтьеса удовлетворить
для всех , то μ абсолютно непрерывна относительно d θ.
Исходные утверждения сильно отличаются (см. Зигмунд, Тригонометрические ряды , VII.8). Формулировка здесь такая же, как у Вальтера Рудина , Реальный и комплексный анализ , стр. 335. В приведенном доказательстве используется ядро Пуассона и существование граничных значений для пространства Харди H 1 .
Расширения к этой теореме были сделаны Джеймсом Э. Уэзерби в его диссертации 1968 года: Некоторые расширения теоремы Ф. и М. Рисса об абсолютно непрерывных мерах.
Рекомендации
- F. и M. Riesz, Uber die Randwerte einer analytischen Funktion , Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Стокгольм, (1916), стр. 27-44.