Метод быстрой подметания

В прикладной математике , то быстрый метод подметания является методом численного решения краевых задач на уравнениях эйконали .

${\displaystyle |\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ for }}\mathbf {x} \in \Omega }$

${\displaystyle u(\mathbf {x} )=0{\text{ for }}\mathbf {x} \in \partial \Omega }$

где - открытое множество в , - функция с положительными значениями, - корректная граница открытого множества, - евклидова норма .${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$${\displaystyle \partial \Omega }$${\displaystyle |\cdot |}$

Метод быстрой развертки - это итерационный метод, который использует разность против ветра для дискретизации и использует итерации Гаусса – Зейделя с чередующимся порядком развертки для решения дискретизированного уравнения Эйконала на прямоугольной сетке. Истоки этого подхода лежат в теории управления . Хотя методы быстрого подметальные существовали в теории управления, он впервые был предложен для уравнений эйкональных ^[1] по Hongkai Чжао , прикладная математика в Университете Калифорнии в Ирвине .

Алгоритмы развертки очень эффективны для решения уравнений Эйконала, когда соответствующие характеристические кривые не очень часто меняют направление. ^[2]

Ссылки [ править ]

См. Также [ править ]

• Быстрый походный метод

Эта статья по прикладной математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e