Теория управления

Теория управления занимается управлением динамическими системами в инженерных процессах и машинах. Цель состоит в том, чтобы разработать модель или алгоритм, управляющий применением системных входных сигналов для перевода системы в желаемое состояние, при минимизации любой задержки , перерегулирования или установившейся ошибки и обеспечения определенного уровня стабильности управления ; часто с целью достижения определенной степени оптимальности .

Для этого требуется контроллер с необходимым корректирующим поведением. Этот контроллер контролирует регулируемую переменную процесса (PV) и сравнивает ее с опорным или заданным значением (SP). Разница между фактическим и желаемым значением переменной процесса, называемая сигналом ошибки или ошибкой SP-PV, применяется в качестве обратной связи для генерации управляющего воздействия, чтобы привести регулируемую переменную процесса к тому же значению, что и заданное значение. Другие аспекты, которые также изучаются, - это управляемость и наблюдаемость . Это основа для передового типа автоматизации, который произвел революцию в производстве, авиастроении, связи и других отраслях. Это управление с обратной связью, который включает в себя выполнение измерений с помощью датчика и выполнение расчетных корректировок для удержания измеряемой переменной в заданном диапазоне с помощью «конечного элемента управления», такого как регулирующий клапан . ^[1]

Обычно широко используется стиль диаграммы, известный как блок-схема . В нем передаточная функция , также известная как системная функция или сетевая функция, представляет собой математическую модель отношения между входом и выходом, основанную на дифференциальных уравнениях, описывающих систему.

Теория управления восходит к 19 веку, когда теоретические основы работы регуляторов впервые были описаны Джеймсом Клерком Максвеллом . ^[2] Теория управления была развита Эдвардом Раусом в 1874 году, Чарльзом Штурмом и в 1895 году Адольфом Гурвицем , которые все внесли свой вклад в установление критериев стабильности управления; и с 1922 года, развитие управления PID теории путем Николя Минорским . ^[3] Несмотря на то, что математическая теория управления в основном применяется в проектировании систем управления , она связана с проектированием управления процессами.системы для промышленности, другие приложения выходят далеко за рамки этого. Как общая теория систем с обратной связью, теория управления полезна везде, где возникает обратная связь - таким образом, теория управления также имеет приложения в науках о жизни, компьютерной инженерии, социологии и исследованиях операций. ^[4]

История [ править ]

Хотя системы управления различных типов восходят к глубокой древности, более формальный анализ в этой области начался с анализа динамики центробежного регулятора , проведенного физиком Джеймсом Клерком Максвеллом в 1868 году под названием « О губернаторах» . ^[5] Центробежный регулятор уже использовался для регулирования скорости ветряных мельниц. ^[6] Максвелл описал и проанализировал явление автоколебаний , при котором лаги в системе могут приводить к чрезмерной компенсации и нестабильному поведению. Это вызвало всплеск интереса к теме, во время которого одноклассник Максвелла, Эдвард Джон Раус , абстрагировал результаты Максвелла для общего класса линейных систем. ^[7]Независимо, Адольф Гурвиц проанализировал устойчивость системы с помощью дифференциальных уравнений в 1877 году, что привело к тому, что теперь известно как теорема Рауса – Гурвица . ^{[8] [9]}

Заметное применение динамического управления было в области пилотируемых полетов. Братья Райт совершили свои первые успешные испытательные полеты 17 декабря 1903 года и отличались своей способностью контролировать свои полеты в течение значительных периодов времени (больше, чем способность создавать подъемную силу за счет аэродинамического профиля, что было известно). Для полетов продолжительностью более нескольких секунд требовалось постоянное и надежное управление самолетом.

К началу Второй мировой войны теория управления стала важной областью исследований. Ирмгард Флюгге-Лотц разработала теорию прерывистых систем автоматического управления и применила принцип взрыва к разработке оборудования автоматического управления полетом для самолетов. ^{[10] [11]} Другие области применения разрывных управлений включены противопожарные системы управления , система наведения и электроника .

Иногда для повышения стабильности систем используются механические методы. Например, стабилизаторы корабля - это плавники, установленные под ватерлинией и выступающие сбоку. На современных судах это могут быть активные плавники с гироскопическим управлением, которые могут изменять угол атаки, чтобы противодействовать крену, вызываемому ветром или волнами, действующими на корабль.

Space Race также зависит от точного управления космических аппаратов, и теория управления также наблюдается все более широкое применение в таких областях, как экономика и искусственный интеллект. Здесь можно сказать, что цель - найти внутреннюю модель, которая подчиняется теореме о хорошем регуляторе.. Так, например, в экономике, чем точнее модель торговли (акциями или товарами) представляет действия рынка, тем легче она может контролировать этот рынок (и извлекать из него «полезную работу» (прибыль)). В ИИ примером может быть чат-бот, моделирующий состояние дискурса людей: чем точнее он может моделировать состояние человека (например, на горячей линии телефонной голосовой поддержки), тем лучше он может манипулировать человеком (например, выполнять корректирующие действия). для решения проблемы, вызвавшей звонок в службу поддержки). Эти последние два примера используют узкую историческую интерпретацию теории управления как набора дифференциальных уравнений, моделирующих и регулирующих кинетическое движение, и расширяют ее до обширного обобщения регулятора, взаимодействующего с объектом .

Управление без обратной связи и с обратной связью [ править ]

По сути, существует два типа контуров управления: управление без обратной связи и управление с обратной связью.

При управлении без обратной связи управляющее действие контроллера не зависит от «выхода процесса» (или «регулируемой переменной процесса» - PV). Хорошим примером этого является котел центрального отопления, управляемый только таймером, так что тепло подается в течение постоянного времени, независимо от температуры в здании. Управляющее действие - это включение / выключение котла по времени, переменной процесса является температура в здании, но ни одна из них не связана.

При управлении с обратной связью управляющее воздействие от контроллера зависит от обратной связи от процесса в виде значения переменной процесса (PV). В случае аналогии с котлом, замкнутый контур будет включать термостат для сравнения температуры в здании (PV) с температурой, установленной на термостате (уставка - SP). Это генерирует выходной сигнал контроллера для поддержания заданной температуры в здании путем включения и выключения котла. Таким образом, контроллер с обратной связью имеет контур обратной связи, который гарантирует, что контроллер применяет управляющее действие, чтобы манипулировать переменной процесса, чтобы она была такой же, как «эталонный вход» или «уставка». По этой причине контроллеры с обратной связью также называют контроллерами обратной связи. ^[12]

Определение системы управления с обратной связью в соответствии с Британским институтом стандартов - это «система управления, обладающая контрольной обратной связью, при этом сигнал отклонения, сформированный в результате этой обратной связи, используется для управления действием конечного элемента управления таким образом, чтобы стремятся уменьшить отклонение до нуля ». ^[13]

Так же; «Система управления с обратной связью - это система, которая стремится поддерживать заданное отношение одной системной переменной к другой путем сравнения функций этих переменных и использования разницы в качестве средства контроля». ^[14]

Другие примеры [ править ]

Примером системы управления является круиз-контроль автомобиля , который представляет собой устройство, предназначенное для поддержания скорости автомобиля на постоянной желаемой или контрольной скорости, предоставляемой водителем. Контроллер является круиз контроля, завод является автомобилем, и система является автомобилем , и круиз - контроль. Выходной сигнал системы - это скорость автомобиля, а сам элемент управления - это положение дроссельной заслонки двигателя, которое определяет, какую мощность двигатель выдает.

Примитивный способ реализовать круиз-контроль - просто заблокировать положение дроссельной заслонки, когда водитель включает круиз-контроль. Однако, если круиз-контроль включен на участке неровной дороги, автомобиль будет двигаться медленнее при подъеме и быстрее при спуске. Этот тип контроллера называется контроллером с разомкнутым контуром, потому что нет обратной связи ; никакие измерения выходной мощности системы (скорости автомобиля) не используются для изменения управления (положения дроссельной заслонки). В результате контроллер не может компенсировать изменения, воздействующие на автомобиль, например, изменение уклона дороги.

В системе управления с обратной связьюданные от датчика, контролирующего скорость автомобиля (выходной сигнал системы), поступают в контроллер, который постоянно сравнивает величину, представляющую скорость, с эталонной величиной, представляющей желаемую скорость. Разница, называемая ошибкой, определяет положение дроссельной заслонки (контроль). Результатом является соответствие скорости автомобиля эталонной скорости (поддержание желаемой выходной мощности системы). Теперь, когда автомобиль едет в гору, разница между входным сигналом (измеренной скоростью) и заданным значением постоянно определяет положение дроссельной заслонки. Когда измеренная скорость падает ниже заданной, разница увеличивается, дроссельная заслонка открывается, и мощность двигателя увеличивается, ускоряя транспортное средство. Таким образом, контроллер динамически противодействует изменениям скорости автомобиля.Центральная идея этих систем управления - это контур обратной связи., контроллер влияет на выходной сигнал системы, который, в свою очередь, измеряется и передается обратно в контроллер.

Классическая теория управления [ править ]

Чтобы преодолеть ограничения контроллера без обратной связи , теория управления вводит обратную связь . Контроллер с обратной связью использует обратную связь для управления состояниями или выходов одного динамической системы . Его название происходит от информационного пути в системе: входные данные процесса (например, напряжение, подаваемое на электродвигатель ) влияют на выходные данные процесса (например, скорость или крутящий момент двигателя), которые измеряются датчиками и обрабатываются контроллер; результат (управляющий сигнал) "возвращается" как вход в процесс, замыкая цикл.

Контроллеры с обратной связью имеют следующие преимущества перед контроллерами с обратной связью :

• подавление помех (например, холмы в приведенном выше примере круиз-контроля)
• гарантированная производительность даже с неопределенностями модели , когда структура модели не полностью соответствует реальному процессу, а параметры модели неточны
• нестабильные процессы можно стабилизировать
• пониженная чувствительность к изменениям параметров
• улучшенная производительность отслеживания ссылок

В некоторых системах управление с обратной связью и без обратной связи используется одновременно. В таких системах управление без обратной связи называется упреждающим и служит для дальнейшего улучшения характеристик отслеживания ссылок.

Распространенной архитектурой контроллера с обратной связью является ПИД-регулятор .

Передаточная функция с обратной связью [ править ]

Выходной сигнал системы y ( t ) возвращается через измерение датчика F для сравнения с эталонным значением r ( t ). Контроллер С затем берет ошибку е (разность) между опорным и выходом для изменения входов U к системе под управлением P . Это показано на рисунке. Этот тип контроллера представляет собой контроллер с обратной связью или контроллер с обратной связью.

Это называется системой управления с одним входом и одним выходом ( SISO ); Системы MIMO (т. Е. С несколькими входами-множественными выходами) с более чем одним входом / выходом являются обычными. В таких случаях переменные представляются через векторы вместо простых скалярных значений. Для некоторых систем с распределенными параметрами векторы могут быть бесконечномерной одномерной ( как правило , функция).

Если мы предположим, что контроллер C , объект P и датчик F являются линейными и инвариантными во времени (т. Е. Элементы их передаточной функции C ( s ), P ( s ) и F ( s ) не зависят от времени) , указанные выше системы могут быть проанализированы с помощью преобразования Лапласа по переменным. Это дает следующие отношения:

${\ Displaystyle Y (s) = P (s) U (s)}$

${\ Displaystyle U (s) = C (s) E (s)}$

${\ Displaystyle E (s) = R (s) -F (s) Y (s).}$

Решение для Y ( s ) через R ( s ) дает

${\ Displaystyle Y (s) = \ влево ({\ гидроразрыва {P (s) C (s)} {1 + P (s) C (s) F (s)}} \ справа) R (s) = H (s) R (s).}$

Это выражение называется передаточной функцией системы с обратной связью . В числителе указано усиление в прямом направлении (без обратной связи) от r до y , а в знаменателе - единица плюс усиление при обходе контура обратной связи, так называемое усиление контура. Если , то есть, он имеет большую норму с каждым значением s , и если , то Y ( s ) приблизительно равно R ( s ), и выход точно соответствует эталонному входу.${\ Displaystyle H (s) = {\ гидроразрыва {P (s) C (s)} {1 + F (s) P (s) C (s)}}}$${\ Displaystyle | P (s) C (s) | \ gg 1}$${\ Displaystyle | F (s) | \ приблизительно 1}$

ПИД-регулятор обратной связи [ править ]

Пропорционально-интегрально-производный регулятор (ПИД-регулятор) - это метод управления механизмом обратной связи контура управления, широко используемый в системах управления.

ПИД-регулятор непрерывно вычисляет значение ошибки e ( t ) как разность между желаемой уставкой и измеряемой переменной процесса и применяет поправку на основе пропорциональных , интегральных и производных членов. PID - это инициализм для пропорционально-интегрально-производной , относящийся к трем членам, работающим с сигналом ошибки для создания управляющего сигнала.

Теоретическое понимание и применение восходят к 1920-м годам, и они реализованы почти во всех аналоговых системах управления; первоначально в механических контроллерах, затем с использованием дискретной электроники, а затем в промышленных компьютерах. ПИД-регулятор, вероятно, является наиболее часто используемой конструкцией управления с обратной связью.

Если u ( t ) - это управляющий сигнал, отправляемый в систему, y ( t ) - измеренный выход, а r ( t ) - желаемый выход, а e ( t ) = r ( t ) - y ( t ) - отслеживающий ошибка, ПИД-регулятор имеет общий вид

${\ displaystyle u (t) = K_ {P} e (t) + K_ {I} \ int e (\ tau) {\ text {d}} \ tau + K_ {D} {\ frac {{\ text { d}} e (t)} {{\ text {d}} t}}.}$

Желаемая динамика замкнутого контура достигается путем настройки трех параметров K _P , K _I и K _D , часто итеративно путем «настройки» и без специальных знаний модели объекта. Стабильность часто можно обеспечить, используя только пропорциональный член. Интегральный член позволяет исключить ступенчатое нарушение (часто бросается в глаза при управлении процессом ). Термин «производная» используется для демпфирования или формирования отклика. ПИД-регуляторы являются наиболее устоявшимся классом систем управления: однако они не могут использоваться в нескольких более сложных случаях, особенно если рассматриваются системы MIMO .

Применение преобразования Лапласа приводит к преобразованному уравнению ПИД-регулятора

${\ displaystyle u (s) = K_ {P} e (s) + K_ {I} {\ frac {1} {s}} e (s) + K_ {D} se (s)}$

${\ displaystyle u (s) = \ left (K_ {P} + K_ {I} {\ frac {1} {s}} + K_ {D} s \ right) e (s)}$

с передаточной функцией ПИД-регулятора

${\ displaystyle C (s) = \ left (K_ {P} + K_ {I} {\ frac {1} {s}} + K_ {D} s \ right).}$

В качестве примера настройки ПИД-регулятора в замкнутой системе H ( s ) рассмотрим объект 1-го порядка, заданный формулой

${\ Displaystyle P (s) = {\ frac {A} {1 + sT_ {P}}}}$

где A и T _P - некоторые постоянные. Продукция завода возвращается через

${\ Displaystyle F (s) = {\ frac {1} {1 + sT_ {F}}}}$

где T _F также постоянная. Теперь, если мы установим , K _D = KT _D , и , мы можем выразить передаточную функцию ПИД-регулятора в последовательной форме как${\displaystyle K_{P}=K\left(1+{\frac {T_{D}}{T_{I}}}\right)}$${\displaystyle K_{I}={\frac {K}{T_{I}}}}$

${\displaystyle C(s)=K\left(1+{\frac {1}{sT_{I}}}\right)(1+sT_{D})}$

Подставляя P ( s ) , F ( s ) и C ( s ) в передаточную функцию замкнутого контура H ( s ) , мы находим, что, задавая

${\displaystyle K={\frac {1}{A}},T_{I}=T_{F},T_{D}=T_{P}}$

H ( s ) = 1 . При такой настройке в этом примере выходной сигнал системы точно соответствует входному заданию.

Однако на практике чистый дифференциатор не является ни физически реализуемым, ни желательным ^[15] из-за усиления шума и резонансных мод в системе. Поэтому вместо этого используется подход типа компенсатора фазового вывода или дифференциатор с спадом в нижних частотах.

Линейная и нелинейная теория управления [ править ]

Теорию управления можно разделить на две части:

• Теория линейного управления - это применимо к системам, состоящим из устройств, которые подчиняются принципу суперпозиции , что примерно означает, что выход пропорционален входу. Они управляются линейными дифференциальными уравнениями . Основным подклассом являются системы, которые, кроме того, имеют параметры, которые не меняются со временем, называемыесистемамис линейной инвариантностью во времени (LTI). Эти системы могут быть подвергнуты мощной частотной области математических методов большой общности, таких как преобразование Лапласа , преобразование Фурье , Z преобразования , Боде , корень локуса , и устойчивости Найквиста критерий. Это приводит к описанию системы с использованием таких терминов, как полоса пропускания , частотная характеристика , собственные значения , усиление , резонансные частоты , нули и полюсы , которые дают решения для отклика системы и методов проектирования для большинства систем, представляющих интерес.
• Теория нелинейного управления - охватывает более широкий класс систем, которые не подчиняются принципу суперпозиции, и применяется к большему количеству реальных систем, поскольку все реальные системы управления нелинейны. Эти системы часто управляются нелинейными дифференциальными уравнениями . Немногочисленные математические методы, которые были разработаны для их решения, более сложны и гораздо менее общие, часто применимы только к узким категориям систем. К ним относятсятеория предельного цикла , отображения Пуанкаре , теорема устойчивости Ляпунова и описание функций . Нелинейные системы часто анализируются численными методами на компьютере, например, путем моделированияих работа с использованием языка моделирования . Если интерес представляют только решения вблизи устойчивой точки, нелинейные системы часто можно линеаризовать , аппроксимируя их линейной системой с использованием теории возмущений , и можно использовать линейные методы. ^[16]

Методы анализа - частотная и временная области [ править ]

Математические методы анализа и проектирования систем управления делятся на две разные категории:

• Частотная область - в этом типе значения переменных состояния , математических переменных, представляющих вход, выход и обратную связь системы, представлены как функции частоты . Входной сигнал и система передаточной функция преобразуются из временных функций к функциям частоты на преобразования , такие как преобразование Фурье , преобразование Лапласа , или Z преобразования . Преимущество этого метода в том, что он приводит к упрощению математики; что дифференциальные уравнения , которые представляют собой систему, заменяются алгебраическими уравнениямив частотной области, которую гораздо проще решить. Однако методы частотной области могут использоваться только с линейными системами, как упоминалось выше.
• Представление пространства состояний во временной области - в этом типе значения переменных состояния представлены как функции времени. В этой модели анализируемая система представлена ​​одним или несколькими дифференциальными уравнениями . Поскольку методы частотной области ограничены линейными системами, временная область широко используется для анализа реальных нелинейных систем. Хотя их сложнее решить, современные методы компьютерного моделирования, такие как языки моделирования , сделали их анализ обычным.

В отличие от анализа в частотной области классической теории управления, современная теория управления использует пространство состояний во временной области.представление, математическая модель физической системы в виде набора входных, выходных и переменных состояния, связанных дифференциальными уравнениями первого порядка. Чтобы абстрагироваться от количества входов, выходов и состояний, переменные выражаются в виде векторов, а дифференциальные и алгебраические уравнения записываются в матричной форме (последнее возможно только тогда, когда динамическая система является линейной). Представление в пространстве состояний (также известное как «подход во временной области») обеспечивает удобный и компактный способ моделирования и анализа систем с несколькими входами и выходами. Что касается входов и выходов, в противном случае нам пришлось бы записывать преобразования Лапласа для кодирования всей информации о системе. В отличие от подхода в частотной области,использование представления в пространстве состояний не ограничивается системами с линейными компонентами и нулевыми начальными условиями. «Пространство состояний» относится к пространству, оси которого являются переменными состояния. Состояние системы можно представить как точку в этом пространстве.^{[17] [18]}

Системный интерфейс - SISO и MIMO [ править ]

Системы управления можно разделить на разные категории в зависимости от количества входов и выходов.

• Один вход - один выход (SISO) - это самый простой и наиболее распространенный тип, в котором один выход управляется одним управляющим сигналом. Примерами являются приведенный выше пример круиз-контроля или аудиосистема , в которой управляющий вход представляет собой входной аудиосигнал, а выход - звуковые волны из динамика.
• Несколько входов и выходов (MIMO) - встречаются в более сложных системах. Например, современные большие телескопы, такие как Keck и MMT, имеют зеркала, состоящие из множества отдельных сегментов, каждый из которых управляется исполнительным механизмом . Форма всего зеркала постоянно регулируется системой управления активной оптикой MIMO с использованием входных данных от нескольких датчиков в фокальной плоскости, чтобы компенсировать изменения формы зеркала из-за теплового расширения, сжатия, напряжений при повороте и искажения зеркала. волновой фронт из-за турбулентности в атмосфере. Сложные системы, такие как ядерные реакторы и человеческие клетки моделируются компьютером как большие системы управления MIMO.

Темы теории управления [ править ]

Стабильность [ править ]

Стабильность общей динамической системы без входа может быть описана со стабильностью Ляпунова критериями.

• Линейная система называется ограниченным вход и ограниченный выход (Бибо) стабильным , если его выход будет оставаться ограниченным для любого ограниченного входа.
• Устойчивость для нелинейных систем, которые принимают входные данные, - это стабильность между входами и состояниями (ISS), которая сочетает в себе устойчивость по Ляпунову и понятие, аналогичное устойчивости BIBO.

Для простоты следующие описания сосредоточены на линейных системах с непрерывным и дискретным временем .

Математически это означает, что для устойчивости причинной линейной системы все полюса ее передаточной функции должны иметь отрицательные действительные значения, то есть действительная часть каждого полюса должна быть меньше нуля. Практически говоря, стабильность требует, чтобы комплексные полюса передаточной функции находились

• в открытой левой половине комплексной плоскости для непрерывного времени, когда преобразование Лапласа используется для получения передаточной функции.
• внутри единичного круга для дискретного времени, когда используется Z-преобразование .

Разница между этими двумя случаями просто связана с традиционным методом построения графиков непрерывного и дискретного времени передаточных функций. Непрерывное преобразование Лапласа выполняется в декартовых координатах, где ось является действительной осью, а дискретное Z-преобразование выполняется в круговых координатах, где ось является действительной осью.${\displaystyle x}$${\displaystyle \rho }$

Когда соответствующие условия выполнены выше, система называется асимптотически устойчивой ; переменные асимптотически устойчивой системы управления всегда уменьшаются от своего начального значения и не испытывают постоянных колебаний. Постоянные колебания возникают, когда действительная часть полюса точно равна нулю (в случае непрерывного времени) или имеет модуль, равный единице (в случае дискретного времени). Если просто стабильный отклик системы не затухает и не растет с течением времени и не имеет колебаний, он незначительно стабилен.; в этом случае передаточная функция системы имеет неповторяющиеся полюса в начале комплексной плоскости (т.е. их действительная и комплексная составляющие равны нулю в случае непрерывного времени). Колебания присутствуют, когда у полюсов с действительной частью, равной нулю, мнимая часть не равна нулю.

Если система в вопросе имеет импульсный отклик на

${\displaystyle \ x[n]=0.5^{n}u[n]}$

то Z-преобразование (см. этот пример ) задается формулой

${\displaystyle \ X(z)={\frac {1}{1-0.5z^{-1}}}}$

который имеет полюс в (нулевая мнимая часть ). Эта система является BIBO (асимптотически) устойчивой, поскольку полюс находится внутри единичной окружности.${\displaystyle z=0.5}$

Однако если импульсная характеристика была

${\displaystyle \ x[n]=1.5^{n}u[n]}$

то Z-преобразование

${\displaystyle \ X(z)={\frac {1}{1-1.5z^{-1}}}}$

который имеет полюс в точке и не является устойчивым по BIBO, так как полюс имеет модуль строго больше единицы.${\displaystyle z=1.5}$

Существует множество инструментов для анализа полюсов системы. К ним относятся графические системы, такие как корневой годограф , графики Боде или графики Найквиста .

Механические изменения могут сделать оборудование (и системы управления) более стабильными. Моряки добавляют балласт, чтобы улучшить остойчивость кораблей. Круизные лайнеры используют стабилизаторы поперечной устойчивости , которые выступают в поперечном направлении от борта судна примерно на 30 футов (10 м) и непрерывно вращаются вокруг своих осей для развития сил, противодействующих крену.

Управляемость и наблюдаемость [ править ]

Управляемость и наблюдаемость являются основными проблемами при анализе системы до принятия решения о том, какую стратегию управления лучше всего применить, или возможно ли вообще контролировать или стабилизировать систему. Управляемость связана с возможностью принуждения системы к определенному состоянию с помощью соответствующего управляющего сигнала. Если состояние неуправляемо, то никакой сигнал никогда не сможет управлять состоянием. Если состояние неуправляемое, но его динамика стабильна, то состояние называется стабилизируемым . Наблюдаемость, напротив, связана с возможностью наблюдениячерез выходные измерения состояние системы. Если состояние ненаблюдаемое, контроллер никогда не сможет определить поведение ненаблюдаемого состояния и, следовательно, не сможет использовать его для стабилизации системы. Однако, как и в случае с условием стабилизируемости, описанным выше, если состояние не может быть обнаружено, оно может быть обнаружено.

С геометрической точки зрения, глядя на состояния каждой переменной системы, которую нужно контролировать, каждое «плохое» состояние этих переменных должно быть управляемым и наблюдаемым, чтобы гарантировать хорошее поведение в замкнутой системе. То есть, если одно из собственных значений системы не является одновременно управляемым и наблюдаемым, эта часть динамики останется нетронутой в замкнутой системе. Если такое собственное значение нестабильно, динамика этого собственного значения будет присутствовать в замкнутой системе, которая, следовательно, будет нестабильной. Ненаблюдаемые полюсы не присутствуют в реализации передаточной функции представления в пространстве состояний, поэтому иногда последнее предпочтение отдается при анализе динамических систем.

Решение проблем неуправляемой или ненаблюдаемой системы включает добавление исполнительных механизмов и датчиков.

Спецификация управления [ править ]

За последние годы было разработано несколько различных стратегий контроля. Они варьируются от очень общих (ПИД-регулятор) до других, посвященных очень конкретным классам систем (особенно робототехнике или круиз-контролю самолетов).

Проблема управления может иметь несколько характеристик. Стабильность, конечно, присутствует всегда. Контроллер должен обеспечивать стабильность замкнутой системы независимо от стабильности разомкнутого контура. Неправильный выбор контроллера может даже ухудшить стабильность разомкнутой системы, чего обычно следует избегать. Иногда было бы желательно получить определенную динамику в замкнутом контуре: то есть, чтобы полюса имели , где - фиксированное значение, строго больше нуля, вместо того, чтобы просто спрашивать об этом .${\displaystyle Re[\lambda ]<-{\overline {\lambda }}}$${\displaystyle {\overline {\lambda }}}$${\displaystyle Re[\lambda ]<0}$

Еще одна типичная спецификация - отказ от ступенчатого возмущения; включение интегратора в цепь разомкнутого контура (т.е. непосредственно перед управляемой системой) легко позволяет добиться этого. Другие классы нарушений требуют включения других типов подсистем.

Другие "классические" спецификации теории управления относятся к временной реакции замкнутой системы. К ним относятся время нарастания (время, необходимое системе управления для достижения желаемого значения после возмущения), пиковое превышение (максимальное значение, достигаемое реакцией до достижения желаемого значения) и другие ( время установления , четверть затухания). Спецификации частотной области обычно связаны с надежностью (см. Ниже).

Современные оценки производительности используют некоторые вариации интегрированной ошибки отслеживания (IAE, ISA, CQI).

Идентификация модели и надежность [ править ]

Система управления всегда должна обладать некоторым свойством устойчивости. Надежный контроллер является таким , что его свойства не меняются много , если применяется к системе , несколько отличной от математической которая используется для его синтеза. Это требование важно, поскольку ни одна реальная физическая система не ведет себя так, как серия дифференциальных уравнений, используемых для ее математического представления. Обычно для упрощения расчетов выбирается более простая математическая модель, в противном случае реальная динамика системы может быть настолько сложной, что полная модель станет невозможной.

Идентификация системы

Процесс определения уравнений, управляющих динамикой модели, называется идентификацией системы . Это можно сделать в автономном режиме: например, выполнив серию измерений, на основе которых можно рассчитать приближенную математическую модель, обычно ее передаточную функцию или матрицу. Однако такая идентификация по выходным данным не может учитывать ненаблюдаемую динамику. Иногда модель строится непосредственно, исходя из известных физических уравнений, например, в случае системы масса-пружина-демпфер мы знаем, что${\displaystyle m{\ddot {x}}(t)=-Kx(t)-\mathrm {B} {\dot {x}}(t)}$. Даже если предположить, что при проектировании контроллера используется «полная» модель, все параметры, включенные в эти уравнения (называемые «номинальными параметрами»), никогда не известны с абсолютной точностью; система управления должна будет вести себя правильно, даже если она подключена к физической системе с истинными значениями параметров, отличными от номинальных.

Некоторые передовые методы контроля включают в себя процесс идентификации «в режиме онлайн» (см. Ниже). Параметры модели рассчитываются («идентифицируются») во время работы самого контроллера. Таким образом, если происходит резкое изменение параметров, например, если рука робота отпускает груз, контроллер, соответственно, сам настраивается, чтобы гарантировать правильную работу.

Анализ

Анализ устойчивости системы управления SISO (один вход - один выход) может быть выполнен в частотной области с учетом передаточной функции системы и с использованием диаграмм Найквиста и Боде . Темы включают запас по усилению, фазе и амплитуде. Для MIMO (несколько входов и выходов) и, в целом, более сложных систем управления необходимо учитывать теоретические результаты, разработанные для каждого метода управления (см. Следующий раздел). То есть, если требуются особые качества устойчивости, инженер должен переключить свое внимание на метод управления, включив эти качества в его свойства.

Ограничения

Особая проблема устойчивости - это требование, чтобы система управления работала должным образом при наличии ограничений на ввод и состояние. В физическом мире каждый сигнал ограничен. Может случиться так, что контроллер будет посылать управляющие сигналы, которые не могут быть отслежены физической системой, например, попытка повернуть клапан с чрезмерной скоростью. Это может привести к нежелательному поведению замкнутой системы или даже к повреждению или поломке исполнительных механизмов или других подсистем. Для решения этой проблемы доступны специальные методы управления: управление с прогнозированием модели (см. Ниже) и системы защиты от заводов . Последний состоит из дополнительного блока управления, который гарантирует, что управляющий сигнал никогда не превышает заданный порог.

Системные классификации [ править ]

Управление линейными системами [ править ]

Для систем MIMO размещение полюсов может быть выполнено математически с использованием представления в пространстве состояний системы без обратной связи и вычисления матрицы обратной связи, назначающей полюса в желаемых положениях. В сложных системах это может потребовать компьютерных вычислений и не всегда может гарантировать надежность. Кроме того, не все состояния системы обычно измеряются, поэтому наблюдатели должны быть включены в проект размещения столбов.

Управление нелинейными системами [ править ]

Процессы в таких отраслях, как робототехника и аэрокосмическая промышленность, обычно имеют сильную нелинейную динамику. В теории управления иногда можно линеаризовать такие классы систем и применить линейные методы, но во многих случаях может возникнуть необходимость разработать с нуля теории, позволяющие управлять нелинейными системами. Эти, например, линеаризация с обратной связью , обратный шаг , управление скользящим режимом, управление линеаризацией траектории, обычно используют результаты, основанные на теории Ляпунова . Дифференциальная геометрияшироко использовался в качестве инструмента для обобщения хорошо известных концепций линейного управления на нелинейный случай, а также для демонстрации тонкостей, которые делают эту проблему более сложной. Теория управления также использовалась для расшифровки нейронного механизма, который управляет когнитивными состояниями. ^[19]

Управление децентрализованными системами [ править ]

Когда система управляется несколькими контроллерами, проблема заключается в децентрализованном управлении. Децентрализация полезна во многих отношениях, например, она помогает системам управления работать на большей географической территории. Агенты в децентрализованных системах управления могут взаимодействовать с помощью каналов связи и координировать свои действия.

Детерминированные и стохастические системы управления [ править ]

Стохастическая задача управления - это проблема, в которой эволюция переменных состояния подвергается случайным ударам извне системы. Детерминированная задача управления не подвержена внешним случайным шокам.

Основные стратегии управления [ править ]

Каждая система управления должна в первую очередь гарантировать стабильность работы замкнутого контура. Для линейных систем это может быть получено путем прямого размещения полюсов. Нелинейные системы управления используют специальные теории (обычно основанные на теории Александра Ляпунова ) для обеспечения устойчивости без учета внутренней динамики системы. Возможность выполнения различных спецификаций зависит от рассматриваемой модели и выбранной стратегии управления.

Список основных приемов контроля

• Адаптивное управление использует оперативную идентификацию параметров процесса или изменение коэффициентов усиления контроллера, что позволяет получить высокие характеристики устойчивости. Адаптивное управление было впервые применено в аэрокосмической промышленности в 1950-х годах и имело особый успех в этой области.
• Иерархическая система управления представляет собой тип системы управления , в которой множество устройств и программного обеспечения , регулирующего расположена в иерархическом дереве . Когда связи в дереве реализуются компьютерной сетью , тогда эта иерархическая система управления также является формой сетевой системы управления .
• Интеллектуальное управление использует различные вычислительные подходы искусственного интеллекта, такие как искусственные нейронные сети , байесовская вероятность , нечеткая логика , ^[20] машинное обучение , эволюционные вычисления и генетические алгоритмы или комбинация этих методов, таких как нейро-нечеткие алгоритмы, для управления динамической системой .
• Оптимальное управление - это особый метод управления, в котором управляющий сигнал оптимизирует определенный «индекс стоимости»: например, в случае спутника, реактивные тяги, необходимые для вывода его на желаемую траекторию, которые потребляют наименьшее количество топлива. Два метода проектирования оптимального управления широко используются в промышленных приложениях, поскольку было показано, что они могут гарантировать стабильность с обратной связью. Это управление с прогнозированием модели (MPC) и линейно-квадратично-гауссовское управление.(LQG). Первый может более явно учитывать ограничения на сигналы в системе, что является важной особенностью многих промышленных процессов. Однако структура «оптимального управления» в MPC - это только средство для достижения такого результата, поскольку она не оптимизирует истинный показатель производительности системы управления с обратной связью. Вместе с ПИД-регуляторами системы MPC являются наиболее широко используемым методом управления в управлении технологическим процессом .
• Надежное управление явно имеет дело с неопределенностью в подходе к разработке контроллера. Контроллеры, разработанные с использованием надежных методов управления, как правило, способны справляться с небольшими различиями между реальной системой и номинальной моделью, используемой для проектирования. ^[21] Ранние методы Боде и других были довольно надежными; методы пространства состояний, изобретенные в 1960-х и 1970-х, иногда оказывались недостаточно устойчивыми. Примеры современных методов надежного управления включают в себя формирование контура H-бесконечности, разработанное Дунканом Макфарлейном и Китом Гловером , управление скользящим режимом (SMC), разработанное Вадимом Уткиным.и безопасные протоколы, предназначенные для управления большими разнородными группами электрических нагрузок в приложениях Smart Power Grid. ^[22] Надежные методы нацелены на достижение устойчивой производительности и / или стабильности при наличии небольших ошибок моделирования.
• Стохастический контроль имеет дело с дизайном средств управления с неопределенностью модели. В типичных задачах стохастического управления предполагается, что в модели и контроллере существуют случайные шумы и возмущения, и при разработке управления эти случайные отклонения должны учитываться.
• Управление формированием энергии рассматривает установку и контроллер как устройства преобразования энергии. Стратегия управления сформулирована в терминах взаимосвязи (с сохранением мощности) для достижения желаемого поведения.
• Самоорганизованный контроль критичности можно определить как попытки вмешательства в процессы, посредством которых самоорганизованная система рассеивает энергию.

Люди в системах и контроле [ править ]

Многие активные и исторические деятели внесли значительный вклад в теорию управления, в том числе

• Пьер-Симон Лаплас изобрел Z-преобразование в своей работе по теории вероятностей , которое теперь используется для решения задач теории управления с дискретным временем. Z-преобразование является эквивалентом преобразования Лапласа в дискретном времени, названного в его честь.
• Ирмгард Флюгге-Лотц разработала теорию прерывистого автоматического управления и применила ее к системам автоматического управления самолетами .
• Александр Ляпунов в 1890-х годах положил начало теории устойчивости .
• Гарольд С. Блэк изобрел концепцию усилителей с отрицательной обратной связью в 1927 году. Ему удалось разработать стабильные усилители с отрицательной обратной связью в 1930-х годах.
• Гарри Найквист разработал критерий устойчивости Найквиста для систем обратной связи в 1930-х годах.
• Ричард Беллман разрабатывал динамическое программирование с 1940-х годов. ^[23]
• Андрей Колмогоров был одним из разработчиков фильтра Винера – Колмогорова в 1941 году.
• Норберт Винер стал соавтором фильтра Винера – Колмогорова и ввел термин кибернетика в 1940-х годах.
• Джон Р. Рагаццини представил цифровое управление и использование Z-преобразования в теории управления (изобретенной Лапласом) в 1950-х годах.
• Понтрягин ввел принцип максимума и принцип релейности .
• Пьер-Луи Лионс разработал решения для определения вязкости в методы стохастического управления и оптимального управления .
• Рудольф Кальман был пионером подхода к системам и управлению в пространстве состояний . Введены понятия управляемости и наблюдаемости . Разработал фильтр Калмана для линейной оценки.
• Али Х. Найфех, который был одним из основных участников теории нелинейного управления и опубликовал множество книг по методам возмущений.
• Ян К. Виллемс Ввел понятие диссипативности как обобщение функции Ляпунова на системы ввода / состояния / вывода. Построение функции запоминания, как называют аналог функции Ляпунова, привело к изучению линейного матричного неравенства (ЛМН) в теории управления. Он был пионером поведенческого подхода к математической теории систем.

См. Также [ править ]

Примеры систем управления

Темы теории управления

Другие связанные темы

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Левин, Уильям С., изд. (1996). Справочник по контролю . Нью-Йорк: CRC Press. ISBN 978-0-8493-8570-4.
• Карл Й. Остром; Ричард М. Мюррей (2008). Системы обратной связи: введение для ученых и инженеров (PDF) . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-13576-2.
• Кристофер Килиан (2005). Современные технологии управления . Томпсон Делмар Обучение. ISBN 978-1-4018-5806-3.
• Ванневар Буш (1929). Анализ рабочих схем . John Wiley and Sons, Inc.
• Роберт Ф. Стенгель (1994). Оптимальное управление и оценка . Dover Publications. ISBN 978-0-486-68200-6.
• Франклин; и другие. (2002). Управление с обратной связью динамических систем (4-е изд.). Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-032393-4.
• Джозеф Л. Хеллерштейн; Дон М. Тилбери ; Суджай Парех (2004). Управление вычислительными системами с обратной связью . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-26637-2.
• Дидерих Хинрихсен и Энтони Дж. Притчард (2005). Математическая теория систем I - Моделирование, анализ пространства состояний, устойчивость и надежность . Springer. ISBN 978-3-540-44125-0.
• Андрей, Некулай (2005). «Современная теория управления - историческая перспектива» (PDF) . Проверено 10 октября 2007 года . Cite journal requires |journal= (help)
• Зонтаг, Эдуардо (1998). Математическая теория управления: детерминированные конечномерные системы. Второе издание (PDF) . Springer. ISBN 978-0-387-98489-6.
• Гудвин, Грэм (2001). Проектирование систем управления . Прентис Холл. ISBN 978-0-13-958653-8.
• Кристоф Бассо (2012). Проектирование контуров управления для линейных и импульсных источников питания: Учебное руководство . Артек Хаус. ISBN 978-1608075577.
• Борис Дж. Лурье; Пол Дж. Энрайт (2019). Классическое управление с обратной связью с нелинейными многоконтурными системами (3-е изд.). CRC Press. ISBN 978-1-1385-4114-6.

Для химической инженерии

• Люибен, Уильям (1989). Моделирование процессов, моделирование и управление для инженеров-химиков . Макгроу Хилл. ISBN 978-0-07-039159-8.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теории управления .

В Викиучебнике есть книга по теме: Системы управления.

• Control Tutorials for Matlab , набор проработанных примеров управления, решаемых несколькими различными методами.
• Настройка управления и лучшие практики
• Расширенные структуры управления, бесплатные онлайн-симуляторы, объясняющие теорию управления
• Темная сторона теории контроля петли , профессиональный семинар, проводимый в АТЭС в 2012 году (Орландо, Флорида).