Волокнистый узел

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Волокнистый узел»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Рисунок восемь узлов является расслаивается.

В теории узлов , ветвь математики , узел или звено в 3-мерной сфере , называются расслаиваются или расслаиваются (иногда Neuwirth узла в старых текстах, после того, как Ли Neuwirth ) , если есть 1-параметрическое семейство из поверхностей Зейферты для , где параметр проходит через точки единичной окружности , так что если не равно, то пересечение и точно .${\ displaystyle K}$ ${\ Displaystyle S ^ {3}}$${\ displaystyle F_ {t}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle t}$ ${\ Displaystyle S ^ {1}}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle F_ {s}}$${\ displaystyle F_ {t}}$${\ displaystyle K}$

Примеры [ править ]

Узлы, которые являются волокнистыми [ править ]

Например:

• Тривиальный узел , трилистник , и восьмерка узел расслаиваются узлов.
• Ссылка Хопфа является расслоенной ссылкой.

Узлы без волокон [ править ]

Стивидорная узел является не расслаивается

Многочлен Александера расслоенного узла является унитарным, т.е. коэффициентами высоких и низких степеней т в плюс или минус 1. Примеров узлов с nonmonic полиномов Александера изобилуют, например, твист узлы имеют полиномы Александера , где ц есть число полувворотов. ^[1] В частности, стивидорный узел не является волокнистым.${\ displaystyle qt- (2q + 1) + qt ^ {- 1}}$

Связанные конструкции [ править ]

Волокнистые узлы и зацепления возникают естественным образом, но не исключительно, в сложной алгебраической геометрии . Например, каждая особая точка из комплексной плоскости кривой может быть описана как топологически конуса на расслоенного узла или звена называется звеном особенности . Узел- трилистник - это звено особенности куспида ; звено Хопфа (ориентированное правильно) - это звено особенности узла . В этих случаях семейство поверхностей Зейферта является аспектом расслоения Милнора особенности.${\ Displaystyle г ^ {2} + ш ^ {3}}$ ${\ Displaystyle г ^ {2} + ш ^ {2}}$

Узел расслаивается тогда и только тогда , когда оно является обязательным некоторым открытой книгой разложения в .${\ Displaystyle S ^ {3}}$

См. Также [ править ]

• (−2,3,7) узелок кренделя

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Харер, Джон (1982). «Как построить все расслоенные узлы и звенья». Топология . 21 (3): 263–280. DOI : 10.1016 / 0040-9383 (82) 90009-X . Руководство по ремонту  0649758 .
• Гомпф, Роберт Э .; Шарлеманн, Мартин ; Томпсон, Эбигейл (2010). «Волокнистые узлы и потенциальные контрпримеры к свойству 2R и гипотезы о срезе ленты». Геометрия и топология . 14 (4): 2305–2347. arXiv : 1103.1601 . DOI : 10.2140 / gt.2010.14.2305 . Руководство по ремонту  2740649 .