Фибрифолд

В математике фиброобразие - это (грубо) расслоенное пространство , слои и базовые пространства которого являются орбифолдами . Их представили Джон Хортон Конвей , Олаф Дельгадо Фридрихс и Дэниел Х. Хусон и другие. ( 2001 ), которые ввели систему обозначений для трехмерных слоистых образов и использовали ее для присвоения имен 219 типам аффинных пространственных групп . 184 из них считаются приводимыми, а 35 - неприводимыми.

Неприводимые кубические пространственные группы [ править ]

Неприводимые кубические пространственные группы 35/36 в фиброобразном и международном индексе и обозначения Германа – Могена красным цветом. 212 и 213 - энантиоморфные пары, обозначаемые одинаково фиброобразно. Индексы подгрупп 1,2,4,8,16 разделены сверху вниз с группами / 4 (синим цветом) с их индексами, умноженными на 4.

35 неприводимых пространственных групп соответствуют кубической пространственной группе .

35 неприводимых пространственных групп
8 ^часов : 2	4 ^- : 2	4 ^ч : 2	4 ⁺ : 2	2 ^- : 2	2 ^o : 2	2 ⁺ : 2	1 ^о : 2
8 ^o	4 ^-	4 ^o	4 ⁺	2 ^-	2 ^o	2 ⁺	1 ^o
8 ^о / 4	4 ^- / 4	4 ^о / 4	4 ⁺ / 4	2 ^- / 4	2 ^о / 4	2 ⁺ / 4	1 ^о / 4
8 ^−o	8 ^oo	8 ^{+ o}	4 ^{- -}	4 ^−o	4 ^oo	4 ^{+ o}	4 ⁺⁺	2 ^−o	2 ^oo	2 ^{+ o}

36 кубических групп
Группа Class Point	Шестигранник * 432 (м 3 м)	Шестигранник * 332 ( 4 3 м)	Гироидальный 432 (432)	Диплоидный 3 * 2 (м 3 )	Тетартоидный 332 (23)
решетка bc (I)	8 ^часов : 2 (Im 3 м)	4 ^o : 2 (I 4 3 м)	8 ^{+ o} (I432)	8 ^−o (I 3 )	4 ^oo (I23)
решетка nc (P)	4 ^- : 2 (PM 3 м)	2 ^o : 2 (P 4 3 м)	4 ^−o (P432)	4 ^- (PM 3 )	2 ^o (P23)
решетка nc (P)	4 ⁺ : 2 (Р 3 м)	2 ^o : 2 (P 4 3 м)	4 ⁺ (Р4 _- 32)	4 ^{+ o} (Pn 3 )	2 ^o (P23)
решетка fc (F)	2 ^- : 2 (Fm 3 м)	1 ^О : 2 (F 4 3m)	2 ^-o (F432)	2 ^- (Fm 3 )	1 ^o (F23)
решетка fc (F)	2 ⁺ : 2 (Fd 3 м)	1 ^О : 2 (F 4 3m)	2 ⁺ (F4 , ₁ 32)	2 ^{+ o} (Fd 3 )	1 ^o (F23)
Другие группы решеток	8 ^o (Pm 3 n) 8 ^oo (Pn 3 n) 4 ^{- -} (Fm 3 c) 4 ⁺⁺ (Fd 3 c)	4 ^o (P 4 3n) 2 ^oo (F 4 3c)
Ахиральная четверть группа	8 ^о / 4 (Ia 3 d)	4 ^о / 4 (I 4 3d)	4 ⁺ / 4 (I4 ₁ 32) 2 ⁺ / 4 (P4 ₃ 32, P4 ₁ 32)	2 ^- / 4 (Па 3 ) 4 ^- / 4 (Ia 3 )	1 ^о / 4 (P2 ₁ 3) 2 ^о / 4 (I2 ₁ 3)


8 первичных гексоктаэдрических гестетраэдрических решеток пространственных кубических групп	Показанная структура фиброобразной кубической подгруппы основана на расширении симметрии фундаментальной области тетрагонального дисфеноида пространственной группы 216, подобной квадрату

Неприводимые групповые символы (индексированные 195−230) в обозначениях Германа – Могена, фибрифолдных, геометрических и Кокстеровских обозначениях :

Класс ( точечная группа орбифолда )	Космические группы
Тетартоид 23 (332)	195	196	197	198	199
	P23	F23	I23	P2 ₁ 3	I2 ₁ 3
	2 ^o	1 ^o	4 ^oo	1 ^о / 4	2 ^о / 4
	Стр. 3 . 3 . 2	F 3 . 3 . 2	Я 3 . 3 . 2	Стр. 3 . 3 . 2 ₁	Я 3 . 3 . 2 ₁
	[(4,3 ⁺ , 4,2 ⁺ )]	[3 ^[4] ] ⁺	[[(4,3 ⁺ , 4,2 ⁺ )]]
Диплоидный 4 3м (3 * 2)	200	201	202	203	204	205	206
	PM 3	Пн 3	FM 3	Fd 3	Я 3	Па 3	Ia 3
	4 ^-	4 ^{+ o}	2 ^-	2 ^{+ o}	8 ^−o	2 ^- / 4	4 ^- / 4
	P4 3	Р _п - 3	F4 3	П _д 4 3	I4 3	П _б 4 3	I _б 4 3
	[4,3 ⁺ , 4]	[[4,3 ⁺ , 4] ⁺ ]	[4, (3 ^1,1 ) ⁺ ]	[[3 ^[4] ]] ⁺	[[4,3 ⁺ , 4]]
Гироидальный 432 (432)	207	208	209	210	211	212	213	214
	P432	P4 ₂ 32	F432	F4 ₁ 32	I432	P4 ₃ 32	P4 ₁ 32	I4 ₁ 32
	4 ^−o	4 ⁺	2 ^−o	2 ⁺	8 ^{+ o}	2 ⁺ / 4		4 ⁺ / 4
	Стр. 4 . 3 . 2	П 4 ₂ . 3 . 2	Ж 4 . 3 . 2	Ж 4 ₁ . 3 . 2	Я 4 . 3 . 2	Стр. 4 ₃ . 3 . 2	П 4 ₁ . 3 . 2	Я 4 ₁ . 3 . 2
	[4,3,4] ⁺	[[4,3,4] ⁺ ] ⁺	[4,3 ^1,1 ] ⁺	[[3 ^[4] ]] ⁺	[[4,3,4]] ⁺
Шестигранник 4 3м (* 332)	215	216	217	218	219	220
	P 4 3м	Ж 4 3 мес.	Я 4 3 мес.	П 4 3н	F 4 3c	Я 4 3д
	2 ^o : 2	1 ^о : 2	4 ^ч : 2	4 ^o	2 ^oo	4 ^о / 4
	P33	F33	I33	P _n 3 _n 3 _n	F _c 3 _c 3 _a	Я _д 3 _д 3 _д
	[(4,3,4,2 ⁺ )]	[3 ^[4] ]	[[(4,3,4,2 ⁺ )]]	[[(4,3,4,2 ⁺ )] ⁺ ]	[ ⁺ (4, {3), 4} ⁺ ]
Шестигранник м 3 м (* 432)	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
	PM 3 м	Пн 3 н	Pm 3 n	Pn 3 м	FM 3 м	Fm 3 c	Ж / д 3 м	Fd 3 c	Я 3 м	Ia 3 d
	4 ^- : 2	8 ^oo	8 ^o	4 ⁺ : 2	2 ^- : 2	4 ⁻⁻	2 ⁺ : 2	4 ⁺⁺	8 ^часов : 2	8 ^о / 4
	P43	P _n 4 _n 3 _n	P4 _n 3 _n	Р _п 43	F43	F4 _c 3 _а	Ж _д 4 _п 3	П _д 4 _в 3 _а	I43	И _б 4 _д 3 _д
	[4,3,4]		[[4,3,4] ⁺ ]	[(4 ⁺ , 2 ⁺ ) [3 ^[4] ]]	[4,3 ^1,1 ]	[4, (3,4) ⁺ ]	[[3 ^[4] ]]	[[ ⁺ (4, {3), 4} ⁺ ]]	[[4,3,4]]

Ссылки [ править ]

Конвей, Джон Хортон ; Дельгадо Фридрихс, Олаф; Huson, Daniel H .; Терстон, Уильям П. (2001), "О трехмерных пространственных группах" , Beiträge zur Algebra und Geometrie , 42 (2): 475–507, ISSN 0138-4821 , MR 1865535
Гестен, Дэвид; Холт, Джереми В. (февраль 2007 г.), «Кристаллографические пространственные группы в геометрической алгебре» (PDF) , журнал математической физики , 48 (2): 023514, doi : 10.1063 / 1.2426416
Хусон, Дэниел Х. (2008), Фибрифолдная нотация и классификация для трехмерных пространственных групп (PDF)^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008), Симметрии вещей , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-56881-220-5, Zbl 1173,00001
Coxeter, HSM (1995), "Регулярные и полурегулярные многогранники III" , в Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони С .; и другие. (ред.), Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , Wiley, стр. 313–358 , ISBN 978-0-471-01003-6, Zbl 0976,01023

Эта статья о геометрии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .