Волоконный коллектор

---

В дифференциальной геометрии в категории дифференцируемых многообразий расслоенное многообразие является сюръективной субмерсией .

В топологии слова волокно ( Faser по-немецки) и волокно-пространство ( gefaserter Raum ) впервые появились в статье Герберта Зайферта в 1932 году, но его определения ограничены очень частным случаем. ^[2] Основное отличие от современной концепции расслоенного пространства, однако, заключалось в том, что для Зейферта то, что сейчас называется базовым пространством (топологическим пространством) расслоенного (топологического) пространства , не было частью структуры, а производным от него. это как фактор-пространство . Первое определение расслоения дано Хасслером Уитни в${\ Displaystyle Е}$${\ Displaystyle Е.}$1935 г. под названием « пространство сферы» , но в 1940 г. Уитни изменил название на « пучок сфер » . ^{[3] [4]}

Теория расслоенных пространств, частным случаем которых являются векторные расслоения , главные расслоения , топологические расслоения и расслоенные многообразия, приписывается Зейферту , Хопфу , Фельдбау , Уитни , Стинроду , Эресману , Серру и др. ^{[5] [6] [7] [8] [9]}

Тройка , где и — дифференцируемые многообразия, а — сюръективная субмерсия, называется расслоенным многообразием . ^[10] называется тотальным пространством , называется базой .${\ Displaystyle (Е, \ пи, В)}$${\ Displaystyle Е}$${\ Displaystyle В}$${\ displaystyle \ pi: E \ to B}$ ${\ Displaystyle Е}$${\ Displaystyle В}$

Пусть (соответственно ) — -мерное (соответственно -мерное) многообразие. Расслоенное многообразие допускает расслоенные карты . Мы говорим, что карта на является волокнистой картой или адаптирована к сюръективной субмерсии , если существует карта на такая, что и${\ Displaystyle В}$${\ Displaystyle Е}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle (Е, \ пи, В)}$ ${\ Displaystyle (В, \ фунтов на квадратный дюйм)}$${\ Displaystyle Е}$${\ displaystyle \ pi: E \ to B}$${\ Displaystyle (U, \ varphi)}$${\ Displaystyle В}$${\ Displaystyle U = \ пи (В)}$

Наоборот, если сюръекция допускает расслоенный атлас , то является расслоенным многообразием.${\ displaystyle \ pi: E \ to B}$${\ displaystyle \ pi: E \ to B}$

---