Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Хасслер Уитни
HasslerWhitney-April1973.jpg
Уитни в апреле 1973 года
Родившийся( 1907-03-23 )23 марта 1907 г.
Нью-Йорк
Умер10 мая 1989 г. (1989-05-10)(82 года)
Принстон, Нью-Джерси
Альма-матерЙельский университет
Известен
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика
Учреждения
ТезисРаскраска графиков  (1932)
ДокторантДжордж Дэвид Биркофф
Докторанты

Хасслер Уитни (23 марта 1907 - 10 мая 1989) был американским математиком . Он был одним из основоположников теории сингулярностей и провел основополагающую работу в области многообразий , вложений , погружений , характеристических классов и геометрической теории интегрирования .

Биография [ править ]

Жизнь [ править ]

Хасслер Уитни родился 23 марта 1907 года в Нью-Йорке, где его отец Эдвард Болдуин Уитни был судьей Верховного суда Первого округа Нью-Йорка . [1] Его мать, А. Джозефа Ньюкомб Уитни , была художницей и активно занималась политикой. [2] Он был племянником по отцовской линии губернатора Коннектикута и главного судьи Симеона Эбена Болдуина , его дедом по отцовской линии был Уильям Дуайт Уитни , профессор древних языков Йельского университета , лингвист и специалист по санскриту . [2] Уитни был правнуком губернатора Коннектикута и сенатора США Роджера Шермана Болдуина., и праправнук американского отца-основателя Роджера Шермана . Его дедушкой и бабушкой по материнской линии были астроном и математик Саймон Ньюкомб (1835–1909), потомок Стивса , и Мэри Хасслер Ньюкомб, внучка первого суперинтенданта береговой службы Фердинанда Рудольфа Хасслера . Его двоюродный дедушка Джозайя Уитни первым исследовал гору Уитни . [3]

Он был женат трижды: его первой женой была Маргарет Р. Хауэлл, он женился 30 мая 1930 года. У них было трое детей: Джеймс Ньюкомб, Кэрол и Мэриан. После первого развода 16 января 1955 года он женился на Мэри Барнетт Гарфилд. У него и Мэри было две дочери, Сара Ньюкомб и Эмили Болдуин. Наконец, Уитни развелся со своей второй женой и женился на Барбаре Флойд Остерман 8 февраля 1986 года.

Уитни и его первая жена Маргарет приняли новаторское решение в 1939 году, которое повлияло на историю современной архитектуры в Новой Англии, когда они поручили архитектору Эдвину Б. Гуделлу-младшему спроектировать новую резиденцию для своей семьи в Уэстоне, штат Массачусетс. Они приобрели каменистый участок на склоне холма на исторической дороге, рядом с другим домом в международном стиле, созданным Гуделлом несколькими годами ранее и спроектированным для Ричарда и Кэролайн Филд.

Дом Уитни, отличающийся плоскими крышами, деревянным сайдингом заподлицо и угловыми окнами - все это были необычные архитектурные элементы в то время, также стал творческим ответом на свое место, поскольку в нем основные жилые помещения размещались на один этаж выше уровня земли. с большими окнами, выходящими на южное солнце и прекрасные виды на окрестности. Дом Уитни сохранился сегодня, как и Полевой дом, спустя более 75 лет после его первоначального строительства; оба вносят вклад в строительство в исторической области Садбери-роуд.

Хребет Уитни-Гилмана на Кэннон-Маунтин

На протяжении всей своей жизни он с увлечением занимался двумя хобби: музыкой и альпинизмом. Уитни, опытная играющая на скрипке и альте, играла с «Принстонскими любителями музыки». Он бегал на улицу, от 6 до 12 миль через день. Будучи студентом, Уитни вместе со своим двоюродным братом Брэдли Гилманом совершил первое восхождение на хребет Уитни-Гилман на горе Кэннон в Нью-Гэмпшире в 1929 году. Это было самое сложное и известное восхождение на скалы на Востоке. Он был членом Швейцарского альпийского общества и Йельского альпинистского общества (предшественника Йельского клуба на открытом воздухе) и поднялся на большинство горных вершин в Швейцарии. [4]

Смерть [ править ]

Через три года после его третьего брака, 10 мая 1989 года, Уитни умерла в Принстоне [5] после перенесенного инсульта. [6] В соответствии с его желанием прах Хасслера Уитни покоится на вершине горы Дентс-Бланш в Швейцарии, куда 20 августа 1989 года поместил их Оскар Бурлет, другой математик и член Швейцарского альпийского клуба. [7]

Академическая карьера [ править ]

Уитни учился в Йельском университете , где получил степень бакалавра по физике и музыке, соответственно, в 1928 и 1929 годах. [2] Позже, в 1932 году, он получил степень доктора математики в Гарвардском университете . [2] Его докторская диссертация была «Раскраска графиков» , написанная под руководством Джорджа Дэвида Биркоффа . [8] [9] В Гарварде Биркгоф также устроил его инструктором математики на 1930–31 годы [10] и доцентом на 1934–35 годы. [11]В дальнейшем он занимал следующие рабочие должности: научный сотрудник NRC, математика, 1931–33; Доцент, 1935–40; Доцент, 1940–46, профессор, 1946–52; Профессор-инструктор, Институт перспективных исследований , Принстонский университет , 1952–77; Заслуженный профессор, 1977–1989 годы; Председатель группы по математике Национального научного фонда , 1953–56; Профессор по обмену, Коллеж де Франс , 1957 год; Мемориальный комитет, поддержка исследований в области математических наук, Национальный исследовательский совет, 1966–67; Президент Международной комиссии по математическому обучению, 1979–82; Математик- исследователь, Комитет по исследованиям национальной обороны , 1943–45; Строительство математической школы.

Он был членом Национальной академии наук ; Лектор коллоквиума, Американское математическое общество , 1946; Вице-президент, 1948–50 и редактор, American Journal of Mathematics, 1944–49; Редактор журнала Mathematical Reviews , 1949–54; Председатель комитета вис. лекторство, 1946–51; Летний инструктор Комитета, 1953–54, Американское математическое общество ; Американский национальный совет учителей математики, Лондонское математическое общество (почетный), Швейцарское математическое общество (почетное звание), Парижская академия наук (иностранный научный сотрудник); Нью-Йоркская академия наук .

Почести [ править ]

В 1947 году он был избран членом Американского философского общества . [12] В 1969 году он был удостоен Лестера Р. Форда награду за работу в двух частях « Математика физических величин » ( 1968а , 1968b ). [13] В 1976 году он был награжден Национальной медалью науки. В 1980 году он был избран почетным членом Лондонского математического общества . [14] В 1983 году он получил премию Вольфа от Фонда Вольфа , и, наконец, в 1985 году он был удостоен премии Стила от Американского математического общества.

Работа [ править ]

Исследование [ править ]

Самая ранняя работа Уитни, с 1930 по 1933 год, была по теории графов . Многие из его вкладов были в раскраску графиков, и окончательное компьютерное решение проблемы четырех цветов опиралось на некоторые из его результатов. Его работа в области теории графов завершилась статьей 1933 года [15], в которой он заложил основы матроидов , фундаментального понятия в современной комбинаторике и теории представлений, независимо введенных им и Бартелем Леендертом ван дер Варденом в середине 1930-х годов. [16] В этой статье Уитни доказал несколько теорем о матроиде графа M (G).: одна из таких теорем, теперь называемая теоремой Уитни о 2-изоморфизме, утверждает: данные G и H являются графами без изолированных вершин. Тогда M (G) и М (Н) являются изоморфны тогда и только тогда , когда G и Н 2-изоморфны. [17]

Примерно в это же время возник интерес Уитни к геометрическим свойствам функций. Его самая ранняя работа в этой области была о возможности расширения функции, определенной на замкнутом подмножестве n, до функции на всем ℝ n с определенными свойствами гладкости. Полное решение этой проблемы было найдено только в 2005 году Чарльзом Фефферманом .

В статье 1936 года Уитни дал определение гладкого многообразия класса C r и доказал, что при достаточно больших значениях r гладкое многообразие размерности n может быть вложено в ℝ 2 n +1 и погружено в 2 п . (В 1944 году ему удалось уменьшить размерность окружающего пространства на 1, при условии, что n > 2, с помощью техники, известной как « трюк Уитни».Этот основной результат показывает, что многообразия можно рассматривать как внутренне, так и внешне, как мы того пожелаем. Внутреннее определение было опубликовано всего несколькими годами ранее в работе Освальда Веблена и Дж . Х. К. Уайтхеда . Эти теоремы открыли путь для гораздо более изысканных изучение вложения, погружения, а также сглаживания, т. е. возможности наличия различных гладких структур на данном топологическом многообразии .

Он был одним из основных разработчиков теории когомологий и характеристических классов , поскольку эти концепции возникли в конце 1930-х годов, а его работа над алгебраической топологией продолжалась до 40-х годов. Он также вернулся к изучению функций в 1940-х годах, продолжив свою работу над проблемами расширения, сформулированными десятилетием ранее, и отвечая на вопрос Лорана Шварца в статье 1948 года « Об идеалах дифференцируемых функций» .

На протяжении 1950-х годов Уитни проявлял почти уникальный интерес к топологии особых пространств и особенностям гладких отображений. Старая идея, подразумеваемая даже в понятии симплициального комплекса, заключалась в изучении особого пространства путем разложения его на гладкие части (в настоящее время называемые «стратами»). Уитни был первым, кто увидел тонкость в этом определении, и указал, что хорошая «стратификация» должна удовлетворять условиям, которые он назвал «А» и «В», которые теперь называются условиями Уитни . Работа Рене Тома и Джона Матера в 1960-х годах показала, что эти условия дают очень надежное определение стратифицированного пространства. Особенности малой размерности гладких отображений, которые позже проявились в работах Рене Тома, также были впервые изучены Уитни.

В своей книге « Теория геометрической интеграции» он дает теоретическое обоснование теоремы Стокса, применяемой с особенностями на границе: [18] позже его работа по таким темам вдохновила на исследования Дженни Харрисон . [19]

Эти аспекты работы Уитни выглядят более унифицированными в ретроспективе и с общим развитием теории сингулярностей. Чисто топологические работы Уитни (класс Штифеля – Уитни , основные результаты о векторных расслоениях ) быстрее вошли в мейнстрим.

Преподавательская деятельность [ править ]

Обучение молодежи [ править ]

В 1967 году он стал полностью заниматься образовательными проблемами, особенно на уровне начальной школы. Он провел много лет в классах, обучая математике и наблюдая, как ее преподают. [20] Он провел четыре месяца, обучая математике доалгебры в классе семиклассников и проводил летние курсы для учителей. Он много ездил с лекциями на эту тему в Соединенных Штатах и ​​за рубежом. Он работал над тем , чтобы избавиться от беспокойства по поводу математики, которое, по его мнению, заставляет молодых учеников избегать математики. Уитни распространяла идеи преподавания математики среди студентов таким образом, чтобы увязать содержание с их собственной жизнью, а не обучать их механическому запоминанию.

Избранные публикации [ править ]

Хасслер Уитни опубликовал 82 работы: [21] все его опубликованные статьи, включая статьи, перечисленные в этом разделе и предисловие к книге Whitney (1957) , собраны в двух томах Whitney (1992a , pp. Xii – xiv) и Whitney. (1992b , стр. Xii – xiv).

  • Уитни, Hassler (январь 1932), "Конгруэнтные Графы и Связность графов" (PDF) , американский журнал математика , 54 (1): 150-168, DOI : 10,2307 / 2371086 , ЛВП : 10338.dmlcz / 101067 , JFM  58.0609.01 , JSTOR  2371086 , MR  1506881 , Zbl  0003.32804.
  • Уитни, Hassler (1933), "2-изоморфными графами", Американский журнал математики , 55 (1): 245-254, DOI : 10,2307 / 2371127 , JFM  59.1235.01 , JSTOR  2371127 , MR  1506961 , Zbl  0006,37005.
  • Уитни, Х. (1957), Теория геометрической интеграции , Princeton Mathematical Series, 21 , Принстон, Нью-Джерси и Лондон: Princeton University Press и Oxford University Press , стр. XV + 387, MR  0087148 , Zbl  0083.28204.
  • Уитни, Хесслер (1968а), "Математика физических величин Часть I". , Американский Математический Месячный , 75 (2): 115-138, DOI : 10,2307 / 2315883 , JSTOR  2315883 , MR  0228219 , Zbl  0186,57901.
  • Уитни, Хесслер (1968b), "Математика физических величин Часть II." , Американский Математический Месячный , 75 (3): 227-256, DOI : 10,2307 / 2314953 , JSTOR  2314953 , MR  0228220 , Zbl  0186,57901.
  • Уитни, Хасслер (1972), комплексные аналитические многообразия , серия Аддисона-Уэсли по математике, чтение - Менло-Парк - Лондон - Дон Миллс : Аддисон-Уэсли , ISBN 0-201-08653-0, Руководство по ремонту  0387634 , Zbl  0265.32008.
  • Уитни, Хасслер (1992a), Иллс, Джеймс ; Толедо, Доминго (ред.), Сборник статей Хасслера Уитни. Том I. , Современные математики, Базель – Бостон – Штутгарт: Birkhäuser Verlag , стр. Xiv + 590, ISBN 0-8176-3558-0, Zbl  0746,01016.
  • Уитни, Хасслер (1992b), Иеллс, Джеймс ; Толедо, Доминго (ред.), Сборник статей Хасслера Уитни. Том II. , Contemporary Mathematicians, Boston – Basel – Berlin: Birkhäuser Verlag , стр. Xiv + 596, ISBN 0-8176-3559-9, Zbl  0746,01016.

См. Также [ править ]

  • Неравенство Лумиса – Уитни
  • Теорема Уитни о расширении
  • Класс Штифеля – Уитни
  • Условия Уитни A и B
  • Теорема вложения Уитни
  • Теорема об изоморфизме графов Уитни
  • Теорема Уитни об погружении
  • Неравенство Уитни
  • Критерий планарности Уитни
  • Зонтик Whitney

Примечания [ править ]

  1. Перейти ↑ Thom (1990 , p. 474) и Chern (1994 , p. 465).
  2. ^ а б в г Черн (1994 , с. 465)
  3. ↑ Согласно Черну (1994 , стр. 465) и Тому (1990 , стр. 474): Том прямо цитирует Джозайю Уитни, в то время как Черн просто заявляет, что: « ... двоюродный дядя первым исследовал гору Уитни ».
  4. ^ Фаулер (1989) .
  5. ^ Kendig (2013 , стр. 18) разъясняет Принстон, НьюДжерсикак его правильное место смерти.
  6. ^ Согласно Kendig (2013 , стр. 18). Кендиг пишет также, что, поскольку он был явно здоров, врачи объяснили причину инсульта лечением от рака простаты, которое он проходил.
  7. ↑ История о месте его упокоения рассказана Черном (1994 , стр. 467): см. Также Кендиг (2013 , стр. 18).
  8. ^ О'Коннор, JJ и EF Робертсон. «Хасслер Уитни» . Проверено 16 апреля 2013 .
  9. ^ См. Кендиг (2013 , стр. 8–10).
  10. ^ См ( Kendig 2013 , стр. 9).
  11. ^ См ( Kendig 2013 , стр. 9-10).
  12. ^ См. ( Черн 1994 , стр. 465).
  13. ^ Уитни (1992a , стр. Xi) и Уитни (1992b , стр. Xi), раздел « Академические назначения и награды ».
  14. ^ См. Официальный список почетных членов, отредактированный Фишером (2012) .
  15. ^ Уитни (1933) .
  16. ^ По словам Джонсона, Уилл. «Матроиды» (PDF) . Проверено 5 февраля 2013 года . .
  17. ↑ Согласно Оксли (1992 , стр. 147–153). Напомним, что два графа G и G ' 2-изоморфны, если один из них может быть преобразован в другой, применяя операции следующих типов:
    • Идентификация вершины
    • Скалывание вершин
    • Скручивание.
  18. ^ См . Обзор Федерера (1958 ).
  19. ^ Харрисон, Дженни (1993), "Теорема Стокса для негладких цепей", Бюллетень Американского математического общества , Новая серия, 29 (2): 235–242, arXiv : math / 9310231 , Bibcode : 1993math ..... 10231H , doi : 10.1090 / S0273-0979-1993-00429-4 , MR 1215309 , S2CID 17436511 , Zbl 0863.58008 , Большая часть обширной литературы по интегралам за последние два столетия посвящена расширению класса интегрируемых функций. Напротив, наша точка зрения сродни точке зрения Хасслера Уитни.   
  20. ^ Хечингер, Фред. «Изучение математики мышлением». 10 июня 1986 г. http://rationalmathed.blogspot.com/2009/04/learning-math-by-thinking-hassler.html#!/2009/04/learning-math-by-thinking-hassler.html .
  21. ↑ Полная библиография приведена в Whitney (1992a , стр. Xii – xiv) и Whitney (1992b , стр. Xii – xiv).

Ссылки [ править ]

Биографические и общие ссылки [ править ]

  • Черн, Шиинг-Шен (сентябрь 1994 г.), «Хасслер Уитни (23 марта 1907 г. - 10 мая 1989 г.)», Proc. Являюсь. Филос. Soc. , 138 (3): 464–467, JSTOR  986754..
  • Фишер, Элизабет (9 ноября 2012 г.), Полный список почетных членов (PDF) , Лондонское математическое общество , получено 14 июля 2013 г..
  • Фаулер, Гленн (12 мая 1989 г.), «Хасслер Уитни, специалист по геометрии; он облегчил« математическую тревогу » » , The New York Times , получено 9 января 2012 г..
  • Кендиг, Кейт (август 2013 г.), «Хасслер Уитни» , Celebratio Mathematica , 2013 г. (1) , получено 27 ноября 2014 г.
  • Том, Рене (1990), «Жизнь и жизнь Хасслера Уитни» , Comptes rendus de l'Académie des Sciences. Série générale, La Vie des Sciences (на французском языке), 7 (6): 473–476, MR  1105198 , Zbl  0722.01025, доступный от Gallica .
  • Хасслер Уитни (1977). «Москва 1935: Топология движется в сторону Америки» (PDF) : 97–117. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

Научные ссылки [ править ]

  • Чирка, Евгений Михайлович (1989), Комплексные аналитические множества , математика и ее применение (Советская серия), 46 , Дордрехт - Бостон - Лондон : Kluwer Academic Publishers , DOI : 10.1007 / 978-94-009-2366-9 , ISBN 0-7923-0234-6, MR  1111477 , Zbl  0683.32002.
  • Эпштейн, Марсело (2004), «Геометрическая интеграция Уитни и ее использование в механике сплошной среды», в Capriz, Gianfranco; Гриоли, Джузеппе ; Магенес, Энрико ; Питтери, Марио; Подио-Гуидугли, Паоло (ред.), Откуда возникают граничные условия в современной физике сплошных сред? (Roma 14-16 Ottobre 2002) , Атти дей Convegni Lincei, 210 , Roma: Accademia Nazionale деи Lincei ., Стр 127-137, архивируются с оригинала на 2011-02-23 , извлекаться 2016-04-30.
  • Федерер, Герберт (1958), «Обзор: теория геометрической интеграции, Х. Уитни» , Бюллетень Американского математического общества , 64 (1): 38–41, DOI : 10.1090 / s0002-9904-1958-10143-3.
  • Надис, Стив; Яу, Шинг-Тунг (2013), «Глава 4. Анализ и алгебра встречаются с топологией: Марстон Морс, Хасслер Уитни и Сондерс Мак-Лейн», История в сумме , Кембридж, Массачусетс : Издательство Гарвардского университета , стр. 86–115, DOI : 10.4159 / harvard.9780674726550 , ISBN 978-0-674-72500-3, JSTOR  j.ctt6wpqft , MR  3100544 , Zbl  1290.01005( электронная книга : ISBN 978-0-674-72655-0 ). 
  • Оксли, Джеймс (1992), Теория матроидов , Oxford Graduate Texts in Mathematics, 3 , Oxford: The Clarendon Press , Oxford University Press , стр. Xii + 532, ISBN 0-19-853563-5, Руководство по ремонту  1207587 , Zbl  0784.05002.
  • Щиты, Allen (1988), "Дифференцируемые многообразия: вейлевские и Уитни", Математическая Intelligencer , 10 (2): 5-8, DOI : 10.1007 / bf03028349 , MR  0932157 , S2CID  189885412 , ZBL  +0645,01012.

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Хасслер Уитни" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Хасслер Уитни Пейдж - Исследовательская группа Уитни
  • Интервью с Хасслером Уитни о его опыте в Принстоне
  • Хасслер Уитни - Первое столетие Международной комиссии по математическому обучению
  • ИНФОРМАЦИЯ : Биография Хасслера Уитни из Института исследований операций и управления.