Модель ФитцХью-Нагумо ( FHN ), названный в честь Ричарда Фитцхью (1922-2007) , который предложил систему в 1961 году и Дж Нагумо и др . который создал эквивалентную схему в следующем году, описывает прототип возбудимой системы (например, нейрон ).
Модель FHN [1] является примером релаксационного осциллятора, потому что если внешний стимулпревышает определенное пороговое значение, система будет демонстрировать характерный скачок в фазовом пространстве , прежде чем переменные а также расслабьтесь и вернитесь к своим ценностям отдыха.
Такое поведение типично для генерации спайков (кратковременное нелинейное повышение мембранного напряжения , уменьшается со временем из-за более медленной, линейной переменной восстановления ) в нейроне после стимуляции внешним входным током.
Уравнения этой динамической системы читаются следующим образом:
Динамику этой системы можно хорошо описать переключением между левой и правой ветвями кубической нулевой линии .
Модель ФитцХью – Нагумо - это упрощенная двухмерная версия модели Ходжкина – Хаксли, которая детально моделирует динамику активации и деактивации импульсного нейрона. В оригинальных работах ФитцХью эта модель называлась осциллятором Бонхёффера – Ван дер Поля (названного в честь Карла-Фридриха Бонхёффера и Бальтазара ван дер Поля ), потому что она содержит осциллятор Ван дер Поля как частный случай для. Эквивалентная схема была предложена Дзин-ичи Нагумо, Сугуру Аримото и Сюдзи Йошизава. [2]
Смотрите также
Рекомендации
- ↑ ФитцХью, Ричард (июль 1961 г.). «Импульсы и физиологические состояния в теоретических моделях нервной мембраны» . Биофизический журнал . 1 (6): 445–466. Bibcode : 1961BpJ ..... 1..445F . DOI : 10.1016 / S0006-3495 (61) 86902-6 . PMC 1366333 . PMID 19431309 .
- ^ "СИАМ: Некрологи: Дзин-Ичи Нагумо" . www.siam.org .
дальнейшее чтение
- ФитцХью Р. (1955) "Математические модели пороговых явлений в нервной мембране". Бык. Математика. Биофизика , 17: 257–278.
- ФитцХью Р. (1961) "Импульсы и физиологические состояния в теоретических моделях нервной мембраны". Биофизический журнал. 1: 445–466.
- ФитцХью Р. (1969) "Математические модели возбуждения и распространения в нерве". Глава 1 (стр. 1–85 в HP Schwan, ed. Biological Engineering , McGraw – Hill Book Co., Нью-Йорк)
- Нагумо Дж., Аримото С. и Йошизава С. (1962) "Активная линия передачи импульсов, имитирующая аксон нерва". Proc. IRE . 50: 2061–2070.
Внешние ссылки
- Модель ФитцХью – Нагумо в Scholarpedia
- Интерактивный ФитцХью-Нагумо. Java-апплет, включает фазовое пространство и параметры, которые можно изменить в любое время.
- Интерактивный ФитцХью – Нагумо в 1D. Java-апплет для моделирования одномерных волн, распространяющихся по кольцу. Параметры также можно изменить в любое время.
- Интерактивный ФитцХью – Нагумо в 2D. Java-апплет для моделирования 2D-волн, в том числе спиральных. Параметры также можно изменить в любое время.
- Java-апплет для двух связанных систем FHN. Возможные варианты включают связь с задержкой по времени, автоматическую обратную связь, отклонения от шума, экспорт данных в файл. Доступен исходный код (лицензия BY-NC-SA).