Фиксированная точка (математика)
В математике фиксированная точка (иногда сокращаемая до fixpoint , также известная как инвариантная точка ) функции — это элемент, который отображается функцией на себя. То есть c является фиксированной точкой функции f , если c принадлежит как домену, так и кодовому домену f , и f ( c ) = c .
Не все функции имеют фиксированные точки: например, f ( x ) = x + 1 не имеет фиксированных точек, поскольку x никогда не равен x + 1 для любого действительного числа. В графических терминах фиксированная точка x означает, что точка ( x , f ( x )) находится на линии y = x , или, другими словами, график f имеет общую точку с этой линией.
Точки, которые возвращаются к одному и тому же значению после конечного числа итераций функции, называются периодическими точками . Неподвижная точка — это периодическая точка с периодом, равным единице. В проективной геометрии неподвижная точка проективности называется двойной точкой . [1] [2]
В теории Галуа множество неподвижных точек множества полевых автоморфизмов представляет собой поле , называемое фиксированным полем множества автоморфизмов.
Притягивающая неподвижная точка функции f — это фиксированная точка x 0 функции f , такая, что для любого значения x в области, достаточно близкой к x 0 , итерируемая последовательность функций
сходится к х 0 . Выражение предпосылок и доказательство существования такого решения дает теорема Банаха о неподвижной точке .
