В (многогранной) геометрии , A флаг представляет собой последовательность граней многогранника , каждый из которых находится в следующем, ровно с одним лицом от каждого измерения.
Более формально, флаг ψ n -многогранника - это множество { F −1 , F 0 , ..., F n } такое, что F i ≤ F i +1 (−1 ≤ i ≤ n - 1) и там ровно один F i в ψ для каждого i , (−1 ≤ i ≤ n ). Но поскольку минимальная грань F −1 и максимальная грань F nдолжны быть в каждом флаге, они часто не указываются в списке лиц в качестве сокращения. Последние два называются неправильными лицами.
Например, флаг многогранника содержит одну вершину, одно ребро, инцидентное этой вершине, и одну многоугольную грань, инцидентную обеим, плюс две несобственные грани.
Многогранник можно считать правильным , если, и только если его группа симметрии является транзитивным на своих флагах. Это определение исключает киральные многогранники.
Геометрия падения [ править ]
В более абстрактной настройке геометрии инцидентности , которая представляет собой набор, имеющий симметричное и рефлексивное отношение, называемое инцидентностью, определенное для его элементов, флаг - это набор элементов, которые взаимно инцидентны. [1] Этот уровень абстракции обобщает как понятие полиэдра, данное выше, так и связанную с ним концепцию флага из линейной алгебры.
Флаг считается максимальным, если он не содержится в большем флаге. Геометрия инцидентности (Ω, I ) имеет ранг r, если Ω можно разбить на множества Ω 1 , Ω 2 , ..., Ω r , такие, что каждый максимальный флаг геометрии пересекает каждое из этих множеств ровно по одному элементу. В этом случае элементы множества Ω j называются элементами типа j .
Следовательно, в геометрии ранга r каждый максимальный флаг имеет ровно r элементов.
Геометрия инцидентности ранга 2 обычно называется структурой инцидентности с элементами типа 1, называемыми точками, и элементами типа 2, называемыми блоками (или линиями в некоторых ситуациях). [2] Более формально
- Структура заболеваемости является тройной D = ( V , B , I ) , где V и B являются любые два множества не пересекаются и я бинарное отношение между V и B , то есть, я ⊆ V × B . Элементы V будем называть точками , элементы блоков B и элементы I флагов . [3]
Заметки [ править ]
- ^ Beutelspacher & Розенбаум 1998 , стр. 3
- ^ Beutelspacher & Розенбаум 1998 , стр. 5
- ^ Бет, Томас; Юнгникель, Дитер ; Ленц, Ханфрид (1986). Теория дизайна . Издательство Кембриджского университета . п. 15. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ). 2-е изд. (1999) ISBN 978-0-521-44432-3
Ссылки [ править ]
- Бойтельшпахер, Альбрехт; Розенбаум, Юте (1998), Проективная геометрия: от основ до приложений , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-48277-1
- Питер Р. Кромвель, Многогранники , Cambridge University Press 1997, ISBN 0-521-55432-2
- Питер МакМаллен , Эгон Шульте, Абстрактные правильные многогранники , Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0
