Flownet

Flownet представляет собой графическое представление двух- мерного стационарного состояния грунтовых вод потока через водоносные слои .

Строительство водопроводной сети часто используется для решения проблем, связанных с потоком грунтовых вод, когда геометрия делает аналитические решения непрактичными. Этот метод часто используется в гражданском строительстве , гидрогеологии или механике грунтов в качестве первой проверки проблем потока под гидротехническими сооружениями, такими как плотины или стены из шпунтовых свай . Таким образом, сетка, полученная путем проведения серии эквипотенциальных линий, называется выкидной сетью. Вытяжная сеть - важный инструмент при анализе двумерных задач безвихревого обтекания. Метод потоковой сети - это метод графического представления.

Основной метод [ править ]

Метод заключается в заполнении области потока линиями потока и эквипотенциальными линиями, которые всюду перпендикулярны друг другу, образуя криволинейную сетку . Обычно есть две поверхности (границы), которые имеют постоянные значения потенциала или гидравлического напора (верхний и нижний концы), а другие поверхности являются непроточными границами (т. Е. Непроницаемыми; например, нижняя часть плотины и верхняя часть плотины). непроницаемый слой коренных пород), которые определяют стороны наиболее удаленных трубок потока (см. рисунок 1 для стереотипного примера сети потока).

Математически процесс построения сети состоит из контуров двух гармонических или аналитических функций потенциала и функции тока . Эти функции удовлетворяют уравнению Лапласа, а изолинии представляют собой линии постоянного напора (эквипотенциалы) и касательные к путям потока (линии тока). Вместе потенциальная функция и функция тока образуют комплексный потенциал , где потенциал - действительная часть, а функция тока - мнимая часть.

Построение потоковой сети обеспечивает приблизительное решение проблемы потока, но оно может быть неплохим даже для задач со сложной геометрией, если следовать нескольким простым правилам (первоначально разработанным Филиппом Форчхаймером около 1900 года, а затем формализованным Артуром Касагранде в 1937 году) и немного практики:

• линии тока и эквипотенциалы встречаются под прямым углом (включая границы),
• диагонали, проведенные между угловыми точками сети, будут встречаться друг с другом под прямым углом (полезно, когда рядом с сингулярностями),
• трубки и падение эквипотенциального потенциала можно уменьшить вдвое, но они все равно должны образовывать квадраты (полезно, когда квадраты становятся очень большими на концах),
• У воздушных сетей часто есть области, которые состоят из почти параллельных линий, которые образуют настоящие квадраты; начните с этих областей - работая над областями со сложной геометрией,
• многие проблемы имеют некоторую симметрию (например, радиальный поток в скважину ); необходимо построить только часть сети,
• размеры квадратов должны меняться постепенно; переходы должны быть плавными, а изогнутые пути должны иметь примерно эллиптическую или параболическую форму.

Примеры сетей [ править ]

Изображенная здесь первая сеть (измененная из Craig, 1997) иллюстрирует и количественно определяет поток, который возникает под плотиной (предполагается, что поток неизменен вдоль оси плотины - справедливо около середины плотины); из бассейна за плотиной (справа) в нижний бьеф ниже плотины (слева).

Между 5 м вверх по потоку и 1 м ниже по потоку имеется 16 зеленых эквипотенциальных линий (15 равных перепадов гидравлического напора) (4 м / 15 перепадов напора = 0,267 м перепада напора между каждой зеленой линией). Синие линии тока (равные изменения функции тока между двумя границами без потока) показывают путь потока, по которому вода движется через систему; линии тока всюду касаются скорости потока.

Пример потоковой сети 2, щелкните, чтобы просмотреть в полном размере .

На второй изображенной здесь сети (модифицированной из Ferris, et al., 1962) показана сеть, используемая для анализа потока на карте (инвариантный в вертикальном направлении), а не в поперечном сечении. Обратите внимание, что эта задача симметрична, и нужно было выполнить только ее левую или правую часть. Чтобы создать отводную сеть к точечному стоку (сингулярность), поблизости должна быть граница подпитки, чтобы обеспечить водой и позволить установившемуся полю потока.

Результаты Flownet [ править ]

Закон Дарси описывает поток воды через водосточную сеть. Поскольку напорные капли однородны по конструкции, градиент обратно пропорционален размеру блоков. Большие блоки означают низкий уклон и, следовательно, низкий расход (здесь гидравлическая проводимость считается постоянной).

Эквивалентное количество потока проходит через каждую трубку потока (обозначенную двумя смежными синими линиями на диаграмме), поэтому узкие трубки потока расположены там, где больше потока. Наименьшие квадраты в водопроводной сети расположены в точках концентрации потока (на этой диаграмме они находятся рядом с концом перегородки, используемой для уменьшения нижнего стока плотины), а высокий поток на поверхности земли часто является тем, чем занимается инженер-строитель. пытаясь избежать, беспокоясь о повреждении трубопроводов или плотины .

Особенности [ править ]

Неправильные точки (также называемые сингулярностями ) в поле течения возникают, когда линии тока имеют изломы ( производная не существует в точке). Это может произойти, если изгиб направлен наружу (например, нижняя часть отсекающей стенки на рисунке выше), и есть бесконечный поток в точке, или где изгиб направлен внутрь (например, угол чуть выше и слева от граничная стенка на рисунке выше), где поток равен нулю.

Вторая потоковая сеть иллюстрирует скважину , которая обычно математически представляется как точечный источник (скважина сжимается до нулевого радиуса); это особенность, потому что поток сходится к точке, в которой уравнение Лапласа не выполняется.

Эти точки являются математическими артефактами уравнения, используемого для решения реальной проблемы, и на самом деле не означают, что поток в точках в геологической среде бесконечен или отсутствует. Эти типы точек часто действительно затрудняют другие типы решений (особенно числовые) этих проблем, в то время как простой графический метод справляется с ними хорошо.

Расширения стандартных сетей [ править ]

Обычно вытяжные сети конструируются для однородных , изотропных пористых сред, испытывающих насыщенный поток к известным границам. Существуют расширения к основному методу, позволяющие решить некоторые из этих других случаев:

• неоднородный водоносный горизонт: условия согласования на границах между объектами
• анизотропный водоносный горизонт: рисование сети в преобразованной области, затем масштабирование результатов по-разному в основных направлениях гидравлической проводимости, чтобы получить решение
• одна граница является просачивающейся поверхностью: итеративное решение как граничного условия, так и решения по всей области

Хотя этот метод обычно используется для этих типов задач, связанных с потоком грунтовых вод, его можно использовать для любой задачи, описываемой уравнением Лапласа ( ), например, для протекания электрического тока через землю.${\ Displaystyle \ набла ^ {2} \ фи = 0}$

Ссылки [ править ]

• Касагранде, А., 1937. Утечка через плотины, Journal of New England Water Works , 51, 295-336 (также указано как: Harvard Graduate School Eng. Pub. 209)
• Седергрен, Гарри Р. (1977), Водоотвод, дренаж и проточные сети , Wiley. ISBN  0-471-14179-8
• Шансон, Х. (2009). Прикладная гидродинамика: введение в идеальные и реальные потоки жидкости . CRC Press, Taylor & Francis Group, Лейден, Нидерланды, 478 страниц. ISBN 978-0-415-49271-3.
• Кнаппетт, Джонатан и Р.Ф. Крейг, 2012. 8-е издание Craig's Soil Mechanics , Spon Press. ISBN 978-0-415-56126-6 
• Феррис, Дж. Г., Д. Б. Ноулз, Р. Х. Браун и Р. В. Столлман, 1962. Теория испытаний водоносных горизонтов . Документ Геологической службы США по водоснабжению 1536-E. (доступно на веб-сайте USGS в формате pdf )
• Харр, МЭ, 1962. Подземные воды и дренаж , Дувр. ISBN 0-486-66881-9 - математическая обработка двумерного потока подземных вод, классическая работа по промысловым сетям. 

См. Также [ править ]

• Потенциальный поток (потоковая сеть - это метод решения потенциальных проблем с потоком)
• Аналитическая функция (потенциал и функция тока, нанесенные на диаграмму потоков, являются примерами аналитических функций).