В логике , четыре-значной логики есть какая -то логика с четырьмя значениями истинности. Было изобретено множество таких логик для решения различных практических задач.
Belnap
Нуэль Белнап рассмотрел проблему ответа на вопросы с помощью компьютера в 1975 году. Отмечая человеческую подверженность ошибкам , он был обеспокоен случаем, когда два противоречащих друг другу факта были загружены в память, а затем был сделан запрос. «Все мы знаем о плодовитости противоречий в двузначной логике: противоречия никогда не бывают изолированными, заражая всю систему». [1] Белнап предложил четырехзначную логику как средство сдерживания противоречия. [2] [3]
Он назвал таблицу значений A4 : Ее возможные значения - истина , ложь , оба (истина и ложь), и ни одна (истина или ложь). Логика Belnap предназначена для работы с несколькими источниками информации, так что если найдено только истина, то назначается истина, если найдено только ложь, то назначается ложь, если одни источники говорят истина, а другие говорят ложь, то назначаются оба, а если нет информации дается из любого источника информации, то ни один не назначается. Эти четыре значения соответствуют элементам набора мощности на основе { T, F }.
T - верхняя грань, а F - нижняя грань в логической решетке, где None и Both находятся в крыльях. У Белнапа есть такая интерпретация: «Худшее, что вам что-то говорят, - это ложный симплицитер. Вам лучше (это одна из ваших надежд), если вам ничего не скажут об этом, либо вам скажут и то, что это правда, и что это ложно; хотя, конечно, лучше всего сказать, что это правда ". Белнап отмечает, что в его 4-значной системе избегаются «парадоксы импликации» (A & ~ A) → B и A → (B∨ ~ B).
Логические связки
Belnap обратился к проблеме расширения логических связок на A4 . Так как это набор мощности на { T, F }, элементы A4 упорядочены по включению, что делает его решеткой с B oth на супремуме и N одним на нижнем конце, а T и F на крыльях. Ссылаясь на Дану Скотт , он предполагает, что связки являются непрерывными по Скотту или монотонными функциями . Сначала он расширяет отрицание , выводя, что ¬Both = Both и ¬None = None. Чтобы расширить А и Или, монотонность идет только пока. Belnap использует эквивалентность (a & b = a iff avb = b) для заполнения таблиц для этих связок. Он не находит & Оба = F Хотя ни об обоих = Т .
& | N | F | Т | B |
---|---|---|---|---|
N | N | F | N | F |
F | F | F | F | F |
Т | N | F | Т | B |
B | F | F | B | B |
v | N | F | Т | B |
---|---|---|---|---|
N | N | N | Т | Т |
F | N | F | Т | B |
Т | Т | Т | Т | Т |
B | Т | B | Т | B |
Результатом является вторая решетка L4, называемая «логической решеткой», где A4 - «решетка приближений», определяющая непрерывность Скотта.
Реализация с использованием двух битов
Пусть каждому значению истинности назначен один бит : 01 = T и 10 = F с 00 = N и 11 = B. [4]
Тогда отношение подмножества в наборе мощности на {T, F} соответствует порядку ab
Логика, связанная с двухбитными переменными, может быть встроена в компьютерное оборудование. [5]
Приложения
Четырехзначная логика была установлена IEEE со стандартом IEEE 1364 : он моделирует значения сигналов в цифровых схемах. Эти четыре значения 1 , 0 , Z и X . 1 и 0 обозначают логические значения « истина» и «ложь», Z обозначает высокий импеданс или разомкнутую цепь, а X обозначает безразличие (например, значение не влияет). Эта логика сама по себе подмножество 9-значной логики стандарта под названием IEEE 1164 и реализован в очень высокой скорости Integrated Circuit Hardware Description Language, VHDL «s std_logic .
Не следует путать четырехзначную математическую логику (использующую операторы, таблицы истинности, силлогизмы, исчисление высказываний, теоремы и т. Д.) С протоколами связи, построенными с использованием бинарной логики и отображающими ответы с четырьмя возможными состояниями, реализованными с булевыми типами значений: для Например, стандарт SAE J1939 , используемый для передачи данных CAN в тяжелых дорожных транспортных средствах, который имеет четыре логических (логических) значения: False , True , Error Condition и Not installed (представлены значениями 0–3). Состояние ошибки означает, что есть техническая проблема, препятствующая сбору данных. Логика для этого, например, Истина и Условие ошибки = Условие ошибки . Не установлен - используется для функции, которой нет в этом автомобиле, и ее следует не принимать во внимание при логических расчетах. По CAN обычно отправляются сообщения с фиксированными данными, каждое из которых содержит множество значений сигналов, поэтому сигнал, представляющий неустановленную функцию, будет отправлен в любом случае.
Рекомендации
- ^ Эта особенность двузначной логики получила название принципа взрыва .
- ^ Н. Белнап (1975) «Как компьютеры должны думать», страницы 30–56 в « Современные аспекты философии» ,редактор Гилберта Райла , Oriel Press ISBN 0-85362-161-6
- ^ Н. Белнап (1977) Полезная четырехзначная логика , в современном использовании многозначной логики , под редакцией Дж. Майкла Данна и Джорджа Эпштейна, книги Springer
- ^ Хенрик Греневский, Кристин Боченек и Ромуальд Марчински (1955) Применение двухэлементной булевой алгебры к электронным схемам , Studia Logica 2 (1) 7–75.
- ^ Бен Choi (2013) «Выросший от двух до четырех значных логических схем», Международная конференция по промышленной технологии, IEEE , DOI : 10.1109 / ICIT.2013.6505818
дальнейшее чтение
- Ариэли, Офер; Аврон, Арнон (декабрь 2017 г.). "Четырехзначные парадефинитные логики" (PDF) . Studia Logica (опубликовано 10 апреля 2017 г.). 105 (6): 1087–1122. DOI : 10.1007 / s11225-017-9721-4 .
- Бимбо, Каталин ; Данн, Дж. Майкл (лето 2001 г.). «Четырехзначная логика» . Журнал формальной логики Нотр-Дам . 42 (3): 171–192. DOI : 10.1305 / ndjfl / 1063372199 . MR 2010180 . Zbl 1034.03021 - через Project Euclid .
- Феррейра, Дж. Улисс (30 сентября - 1 октября 2017 г.). Четырехзначная логика (PDF) . 9-я Международная конференция по сетям и коммуникациям (NeCoM 2017) . Компьютерные науки и информационные технологии . 7 (4). Дубай. С. 71–84. DOI : 10,5121 / csit.2017.71206 . ISBN 978-1-921987-72-4.