Формула род – степень

В классической алгебраической геометрии , то род степени формула относится к степени д неприводимого плоской кривой с ее арифметического рода г по формуле:${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle g = {\ frac {1} {2}} (d-1) (d-2).}$

Здесь «плоская кривая» означает, что это замкнутая кривая в проективной плоскости . Если кривая неособая, геометрический род и арифметический род равны, но если кривая особая, только с обычными особенностями, геометрический род меньше. Точнее, обычная особенность кратности r уменьшает род на . ^[1]${\ displaystyle C}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {P} ^ {2}}$${\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} г (г-1)}$

Доказательство [ править ]

Доказательство немедленно следует из формулы присоединения . ^{[ требуется пояснение ]} Классическое доказательство см. в книге Арбарелло, Корналба, Гриффитса и Харриса.

Обобщение [ править ]

Для невырожденной гиперповерхности степени д в проективном пространстве из арифметического рода г формула приобретает следующий вид :${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle \ mathbb {P} ^ {n}}$

${\displaystyle g={\binom {d-1}{n}},\,}$

где - биномиальный коэффициент .${\displaystyle {\tbinom {d-1}{n}}}$

Заметки [ править ]

См. Также [ править ]

• Гипотеза Тома

Ссылки [ править ]

• Эта статья включает материал из статьи Citizendium « Формула степени родов », которая находится под лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License, но не GFDL .
• Энрико Арбарелло , Маурицио Корнальба, Филипп Гриффитс , Джо Харрис . Геометрия алгебраических кривых. том 1 Springer, ISBN 0-387-90997-4 , приложение A. 
• Филип Гриффитс и Джо Харрис , Принципы алгебраической геометрии, Wiley, ISBN 0-471-05059-8 , глава 2, раздел 1. 
• Робин Хартшорн (1977): алгебраическая геометрия , Springer, ISBN 0-387-90244-9 . 
• Куликов, Виктор С. (2001) [1994], "Род кривой" , Энциклопедия математики , EMS Press