В математике геометрическое соответствие Ленглендса является переформулировкой соответствия Ленглендса, полученного заменой числовых полей, появляющихся в исходной теоретико-числовой версии, функциональными полями и применением методов алгебраической геометрии . [1] Геометрическое соответствие Ленглендса связывает алгебраическую геометрию и теорию представлений .
История [ править ]
В математике классическое соответствие Ленглендса представляет собой набор результатов и гипотез, связывающих теорию чисел и теорию представлений. Сформулированное Робертом Ленглендсом в конце 1960-х годов соответствие Ленглендса связано с важными гипотезами теории чисел, такими как гипотеза Таниямы – Шимуры , которая включает последнюю теорему Ферма как частный случай. [1] Установление соответствия Ленглендса в теоретико-числовом контексте оказалось чрезвычайно трудным. В результате некоторые математики установили геометрическое соответствие Ленглендса. [1]
Связь с физикой [ править ]
В статье 2007 года Антон Капустин и Эдвард Виттен описали связь между геометрическим соответствием Ленглендса и S-дуальностью , свойством некоторых квантовых теорий поля . [2]
В 2018 году, принимая Премию Абеля, Лэнглендс представил документ, переформулировавший геометрическую программу с использованием инструментов, аналогичных его оригинальной переписке Ленглендса. [3] [4]
Заметки [ править ]
- ^ a b c Френкель 2007, стр. 3
- ^ Капустин и Виттен 2007
- ^ «Величайший математик, о котором вы никогда не слышали» . Морж . 2018-11-15 . Проверено 17 февраля 2020 .
- ^ Лэнглендс, Роберт (2018). "Об аналитическом виде геометрической теории автоморфных форм1" (PDF) . Институт перспективных исследований .
Ссылки [ править ]
- Френкель, Эдвард (2007). «Лекции по программе Ленглендса и конформной теории поля». Границы теории чисел, физики и геометрии II . Springer: 387–533. arXiv : hep-th / 0512172 . Bibcode : 2005hep.th ... 12172F . DOI : 10.1007 / 978-3-540-30308-4_11 . ISBN 978-3-540-30307-7. S2CID 119611071 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Капустин, Антон; Виттен, Эдвард (2007). «Электромагнитная двойственность и геометрическая программа Ленглендса». Сообщения в теории чисел и физике . 1 (1): 1–236. arXiv : hep-th / 0604151 . Bibcode : 2007CNTP .... 1 .... 1K . DOI : 10,4310 / cntp.2007.v1.n1.a1 . S2CID 30505126 .
Внешние ссылки [ править ]
- Цитаты, связанные с перепиской Геометрического Ленглендса в Wikiquote
