Геометрическая деформация и изгиб материала

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Геометрическая деформация и изгиб материала»  -  новости  · газеты  · книги  · научный сотрудник  · JSTOR ( март 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение в шаблоне ) Эта статья не предоставляет достаточного контекста для тех, кто не знаком с предметом . Пожалуйста, помогите улучшить статью , предоставив читателю больше контекста . ( Октябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Когда ядерное деление происходит внутри ядерного реактора , производятся нейтроны . ^[1] Эти нейтроны, проще говоря, либо вступают в реакцию с топливом в реакторе, либо выходят из него. ^[1] Эти два процесса, называют поглощением нейтронов и утечки нейтронов , и их сумма является потеря нейтронов . ^[1] Когда скорость образования нейтронов равна скорости потери нейтронов, реактор способен выдерживать цепную реакцию деления ядер и считается критическим реактором. ^[1]

Геометрическая потеря устойчивости - это мера утечки нейтронов, а деформация материала - это мера разницы между образованием нейтронов и поглощением нейтронов. ^[1] В случае чистого, однородного стационарного реактора (то есть реактора, который имеет только одну зону, однородную смесь топлива и теплоносителя, без бланкета и отражателя, и не изменяется с течением времени), ^{[ 1]} геометрическая деформация и деформация материала равны друг другу.

Вывод [ править ]

Оба члена потери устойчивости получены из конкретного уравнения диффузии, которое справедливо для нейтронов: ^[2]

${\ Displaystyle -D \ nabla ^ {2} \ Phi + \ Sigma _ {a} \ Phi = {\ frac {1} {k}} \ nu \ Sigma _ {f} \ Phi}$.

где к критичности собственного значение , являются нейтронами на деление, является макроскопическим сечением для деления , а также от теории диффузии , то коэффициент диффузии определяются следующим образом:${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \Sigma _{f}}$

${\displaystyle D={\frac {1}{3\Sigma _{\mathrm {tr} }}}}$.

Кроме того, диффузионная длина определяется как:

${\displaystyle L={\sqrt {\frac {D}{\Sigma _{a}}}}}$.

Переставляя члены, уравнение диффузии принимает следующий вид:

${\displaystyle -{\frac {\nabla ^{2}\Phi }{\Phi }}={\frac {{\frac {k_{\infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={B_{g}}^{2}}$.

Левая часть - это потеря устойчивости материала, а правая часть уравнения - геометрическая потеря устойчивости.

Геометрическая устойчивость [ править ]

Геометрическая потеря устойчивости - это простая задача на собственные значения Гельмгольца, которая просто решается для различных геометрий . В таблице ниже перечислены геометрические формы продольного изгиба для некоторых распространенных геометрических форм.

Геометрия	Геометрическая деформация B g 2
Сфера радиуса R	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{R}}\right)^{2}}$
Цилиндр высотой H и радиусом R	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{H}}\right)^{2}+\left({\frac {2.405}{R}}\right)^{2}}$
Параллелепипед с длинами сторон a, b и c	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {\pi }{b}}\right)^{2}+\left({\frac {\pi }{c}}\right)^{2}}$

Поскольку расчеты теории диффузии преувеличивают критические размеры , необходимо вычесть экстраполяционное расстояние δ, чтобы получить оценку фактических значений. Изгиб также можно рассчитать с использованием фактических размеров и экстраполированных расстояний, используя следующую таблицу.

Выражения геометрической устойчивости через фактические размеры и экстраполированные расстояния. ^[3]

Геометрия	Геометрическая деформация B g 2
Сфера радиуса R	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{R+\delta }}\right)^{2}}$
Цилиндр высотой H и радиусом R	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{H+2\delta }}\right)^{2}+\left({\frac {2.405}{R+\delta }}\right)^{2}}$
Параллелепипед с длинами сторон a, b и c	${\displaystyle \left({\frac {\pi }{a+2\delta }}\right)^{2}+\left({\frac {\pi }{b+2\delta }}\right)^{2}+\left({\frac {\pi }{c+2\delta }}\right)^{2}}$

Деформация материала [ править ]

Выпучивание материалов - это выпучивание однородной конфигурации только в отношении свойств материала. Если мы переопределим с точки зрения чисто материальных свойств (и примем основную моду), мы получим:${\displaystyle k_{\infty }}$

${\displaystyle k_{\infty }={\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}}}}$.

Как указывалось ранее, геометрическая потеря устойчивости определяется как:

${\displaystyle {B_{g}}^{2}={\frac {{\frac {k_{\infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={\frac {{\frac {1}{k}}\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Решая для k (в основном режиме),

${\displaystyle k=k_{\mathrm {eff} }={\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}+D{B_{g}}^{2}}}}$;

таким образом,

${\displaystyle k={\frac {\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}}}{1+L^{2}{B_{g}}^{2}}}}$.

Предполагая, что реактор находится в критическом состоянии (k = 1),

${\displaystyle {B_{g}}^{2}={\frac {\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Это выражение находится в чисто материальных свойствах; поэтому это называется короблением материалов:

${\displaystyle {B_{m}}^{2}={\frac {\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Критические размеры реактора [ править ]

Приравнивая геометрическую деформацию к деформации материала, можно определить критические размеры однозонального ядерного реактора.

Ссылки [ править ]