В математике , то многообразие Гизекинга является cusped гиперболическим 3-многообразием конечного объема. Оно неориентируемое и имеет наименьший объем среди некомпактных гиперболических многообразий, имея объем примерно 1,01494161. Он был открыт Хьюго Гизекингом ( 1912 ).
Многообразие Гизекинга можно построить, удалив вершины из тетраэдра , а затем склеив грани попарно с помощью аффинно-линейных отображений. Обозначьте вершины 0, 1, 2, 3. Приклейте грань с вершинами 0,1,2 к грани с вершинами 3,1,0 в указанном порядке. Приклейте грань 0,2,3 к лицу 3,2,1 в таком порядке. В гиперболической структуре многообразия Гизекинга этот идеальный тетраэдр является каноническим полиэдральным разложением Дэвида Б. А. Эпштейна и Роберта К. Пеннера. Кроме того, угол между гранями равен. У триангуляции один тетраэдр, две грани, одно ребро и нет вершин, поэтому все ребра исходного тетраэдра склеены.
Многообразие Гизекинг имеет двойное накрытие гомеоморфный к фигуре восемь узлов комплемента . Основное компактное многообразие имеет границу бутылки Клейна , а первая группа гомологий многообразия Гизекинга - это целые числа.
Многообразие Гизекинга представляет собой расслоение над окружностью со слоем, состоящим из однократно проколотого тора и монодромии, заданной формулой Квадрат на этой карте - это карта кошки Арнольда, и это дает еще один способ увидеть, что многообразие Гизекинга дважды покрывается дополнением к узлу восьмерка.
Рекомендации
- Гизекинг, Hugo (1912), Analytische Untersuchungen über Topologische Gruppen , Thesis, Мюнстера, СУЛ 43.0202.03
- Адамс, Колин С. (1987), "некомпактном гиперболическим 3-многообразие минимального объема", Труды Американского математического общества , 100 (4): 601-606, DOI : 10,2307 / 2046691 , ISSN 0002-9939 , МР 0894423
- Эпштейн, Дэвид Б.А .; Пеннер, Роберт С. (1988). «Евклидовы разложения некомпактных гиперболических многообразий» . Журнал дифференциальной геометрии . 27 (1): 67–80. DOI : 10.4310 / JDG / 1214441650 . Руководство по ремонту 0918457 .