Узел дополнение

Узел комплемент тривиального является гомеоморфно полноторией - обратите внимание , что в то время как сам тривиальный узел может быть представлен в виде тора, отверстие в тривиальноге соответствует твердой области дополнения, а сам узел является отверстием в дополнении . Это связано с тривиальным разложением Хегора трехмерной сферы на два полнотория.

В математике , то узел комплемент из ручного узла K является пространством , где узел не является. Если узел вложен в 3-сферу , то дополнением является 3-сфера за вычетом пространства около узла. Чтобы уточнить это, предположим, что K - узел в трехмерном многообразии M (чаще всего M - это 3-сфера ). Пусть N будет трубчатая окрестность из К ; так что N - полноторие . Тогда дополнение к узлу является дополнением к N ,

${\ displaystyle X_ {K} = M - {\ mbox {interior}} (N).}$

Узловое дополнение X _K - компактное 3-многообразие ; граница X _K и граница окрестности N гомеоморфны двумерному тору . Иногда объемлющее многообразие M понимается как 3-сфера . Контекст необходим для определения использования. Есть аналогичные определения комплемента ссылки .

Многие инварианты узлов , такие как группа узлов , на самом деле являются инвариантами дополнения к узлу. Когда окружающее пространство представляет собой три сферы, информация не теряется: теорема Гордона – Люке утверждает, что узел определяется его дополнением. То есть, если K и K ′ - два узла с гомеоморфными дополнениями, то существует гомеоморфизм трехсферы, переводящий один узел в другой.

См. Также [ править ]

• Узел род
• Поверхность Зейферта

Дальнейшее чтение [ править ]

• C. Gordon и J. Luecke, «Узлы определяются их дополнениями», J. Amer. Математика. Soc. , 2 (1989), 371–415.